Из опыта работы учителя математики Ракитовской средней школыАбрамовой Светланы Ивановны

Тема: Решение систем уравнений 2-ой степени
Цель: Систематизировать знания по данной теме, проверить усвоение материала и подготовиться к контрольной работе.

Актуализация опорных знаний учащихся:
1. Повторить решения биквадратных уравнений
2. Повторить способы решения систем уравнений различными способами
3. Повторить решение линейных систем уравнений. Выяснить сколько решений могут иметь системы линейных уравнений

Решить уравнения:
х4 – 6х2 + 8 = 0 (ПАВЛИН)
х3 + 2х2 - 3х = 0 (ПЕЛИКАН)
х5 + х3 - 6х = 0 (СОВА)
х3 - 3х2 - 3х +12 = 0 (АИСТ)
Решив уравнения и используя найденные ответы, запишите в таблицу названия птиц, вы узнаете что символизирует каждая птица.

Фронтальная работа с классом
Проверка домашнего задания, через кодоскоп.
Ответить на вопросы друг другу взятые из листов взаимоконтроля.

Устный опрос.
1. Что называют решением системы 2-х уравнений с 2-мя неизвестными?
2. Какие способы решения систем вам известны?
3. Сколько решений может иметь системы линейных уравнений с 2-мя неизвестными.

Сколько решений имеет каждая из систем?
1. 2х-у=9 3. 3х+5у=10
4х-2у=10 9х+15у=30
2. х-2у=9 у+5х=6

Выясним, в какой зависимости
находятся коэффициенты.
а1/а2=в1/в2≠с1/с2
а1/а2=в1/в2=с1/с2
а1/а2 ≠ в1/в2 ≠ с1/с2

Строим графики к каждой системе, используя интерактивную доску.
Решаем поставленную проблему о числе решений к каждой из систем.

5
2,5
9
4,5
У=2х+5
У=2х-9
у
х
0
Вопрос: Как расположены прямые?
Ответ: Параллельны.

у
х
0
3х+5у=10
9х+15у=30
Вопрос: Как располагаются прямые?
Ответ: Прямые совпадают.

у
х
0
Вопрос: Как располагаются прямые?
Ответ: Прямые пересекаются.
а

Вывод: Если а1/а2=в1/в2≠с1/с2, то прямые
параллельны – решения нет.
Если а1/а2=в1/в2=с1/с2, то прямые
совпадают – решение Бесконечное
множество.
Если а1/а2 ≠ в1/в2 ≠ с1/с2 – Графики
уравнений прямых пересекаются –
система имеет одно решение.

Составьте систему к данной задаче:
Число а>в на 4, произведение этих чисел = 96.
Площадь прямоугольника = 30, а диагональ = √61. Составьте систему к решению задачи.
Класс работает а учитель проверяет решение
биквадратных уравнений и заполняется
таблица. Ученики узнают, что символизирует
каждая птица.
Задание классу

Работа в парах
Работа в парах
Проанализируйте уравнения, их графики и заполните таблицу

Задания по степени сложности
или
многоуровневые задания!

Раздаю листы с заданием такого типа
I уровень сложности – I группе
На чертеже дан график одного из уравнений системы. Дополните чертеж графика другого уравнения и найдите решения системы.
{
у – х2 = 3
у – х = 5
у
х
1
0

Раздаю листы с заданием такого типа
II уровень сложности – II группе
На чертеже дан график одного из уравнений системы. Дополните чертеж графика другого уравнения и найдите решения системы.
{
у – х2 = -6х+5
ху = -12
у
х
1
0
4

Раздаю листы с заданием такого типа
III уровень сложности – III группе
На чертеже дан график одного из уравнений системы. Дополните чертеж графика другого уравнения и найдите решения системы.
{
у – 1 = х3
У-1 = х(х+2)
у
х
1
0
4

Раздаю листы с заданием такого типа
IV уровень сложности – IV группе
В данную систему впишите уравнение линии, изображенной на чертеже. Дополните чертеж линией, уравнение которой уже записано в системе. Укажите решение системы.
{
____________
х2 = 4-у
у
х
1
0
4

Раздаю листы с заданием такого типа
IV уровень сложности – V группе
В данную систему впишите уравнение линии, изображенной на чертеже. Дополните чертеж линией, уравнение которой уже записано в системе. Укажите решение системы.
{
____________
(х-1)2 +у = 0
у
х
1
0
4

Раздаю листы с заданием такого типа
IV уровень сложности – VI группе
В данную систему впишите уравнение линии, изображенной на чертеже. Дополните чертеж линией, уравнение которой уже записано в системе. Укажите решение системы.
{
____________
х2 +у2 = 25
у
х
1
0
4

Проверяем выполненные задания каждой группы на интерактивной доске.

Решение систем нестандартного уровня у доски
х – у = 2
х/у – у/х = 2
4 (х + у)2 – 7 (х + у) = 15
5х – 2у = 15

Итоговое задание
для всего класса.

Оценка знаний за каждый этап урока
Итог урока
Учитель оценивает работу ученика за весь урок