Измерения в психологии

Обыденное и научное познание
Измерение
Описание
Статистические
выводы
Реальность
выборка
© Наследов А. Д, 2012

ГС и выборка
Репрезентативность
Случайный отбор и доступность
Детальное описание выборки и процедуры ее формирования
Сравнение выборок: независимые и зависимые выборки
© Наследов А. Д, 2012

Первый опыт проверки статистической достоверности
Арбутнот: «Свидетельство в пользу божественного провидения, полученное путем систематического наблюдения за рождением обоих полов» (ХVII век)
Гипотеза: божественное провидение устанавливает иное соотношение рождаемости – в пользу мальчиков, нежели слепой рок (1/2 и 1/2).
Факты: 82 года подряд, ежегодно, мальчиков рождалось в Англии больше, чем девочек.
Логика доказательства:
Если это так, то какова вероятность того, что факт – результат случайного совпадения?
p-уровень, значимость (знч.), Significant Level (sig.)
© Наследов А. Д, 2012

Гипотезы: содержательные и статистические
1. Содержательная гипотеза:
утверждение о связи 2-х явлений в ГС.
2. В результате выборочного исследования:
связь в терминах описательных статистик (M1 и М2; rxy и т.п.).
3. Статистическая гипотеза: утверждение о связи параметров ГС.
– параметры.
Основная (нулевая) статистическая гипотеза (H0) –
утверждение об отсутствии связи в терминах параметров ГС.
Например:
4. Определение p-уровня значимости (знч.) и принятие статистического решения:
Н0 отклоняется (результат статистически достоверен)
Н0 не отклоняется (результат статистически не достоверен)
См. «Математические методы…», гл. 7 (стр. 93 – 110)
© Наследов А. Д, 2012

Теоретическое распределение
и p-уровень значимости
Пример: проверка состоятельности тестовой нормы IQ = 100.
Выборочные статистики:
Статистическая гипотеза:
Теоретическое распределение соответствует распределению статистики для выборок, многократно извлекаемых из ГС, для которой верна H0.
«Центральная предельная теорема»:
распределение выборочных средних из ГС при достаточно большом N является нормальным.
Для распределения выборочных средних:
© Наследов А. Д, 2012

Нормальное распределение
IQ
© Наследов А. Д, 2012

Что такое p-уровень
p-уровень значимости – вероятность случайного получения такого
(или большего) отклонения от того, что утверждает H0.
В данном случае p = 1 – 0,9544 = 0,046.
Синонимы: Статистическая значимость – Знч., Significant level – Sig.
© Наследов А. Д, 2012

Статистический критерий
- z-критерий.
- t-критерий Стьюдента.
© Наследов А. Д, 2012

Статистическое решение
1-α
1-β
p:
0
1
α
- H0 не отклоняется;
- Н0 отклоняется.
© Наследов А. Д, 2012

© Наследов А. Д, 2012

Направленные и ненаправленные альтернативы
Ненаправленная
альтернатива:
Направленная
альтернатива:
© Наследов А. Д, 2012

Что такое p-уровень?
Вероятность случайного получения такого (или более неожиданного) отклонения от Н0 на выборке данной численности из ГС, для которой эта Н0 верна
Альтернативные определения:
Вероятность получения такого эмпирического результата случайно на выборке из ГС, для которой Н0 верна
Вероятность того, что Н0 верна (связи/различий нет) в ГС, которой репрезентативна данная выборка (?)
© Наследов А. Д, 2012

Типичные ошибки интерпретации
p-уровня значимости
© Наследов А. Д, 2012

1. Содержательная интерпретация
Подтверждение содержательной
гипотезы (а не ее доказательство)
Отклонение H0
Принятие H0
НЕ подтверждение содержательной
гипотезы (а не ее опровержение)
2. Игнорирование проблемы
множественной проверки значимости
© Наследов А. Д, 2012

Однократная проверка значимости
© Наследов А. Д, 2012

Вероятность ошибочного отклонения Н0 (когда она верна)
© Наследов А. Д, 2012

FWER – вероятность ошибочного отклонения H0, т.е. вероятность ошибочного
признания результата статистически достоверным.
Иначе говоря – это вероятность того, что результаты исследования
не соответствуют действительности.
где n – кол-во проверяемых гипотез.
© Наследов А. Д, 2012

Учет множественности статистических проверок
Применение многомерных методов
Поправка Бонферрони для семейства n гипотез: для n гипотез каждый p-уровень умножаем на n, перед сравнением с α
Поправка Benjamini & Hochberg (1995; 2000)
для семейства n гипотез:
Упорядочиваем все p от min до max (i – текущий номер p в ряду);
Для каждого i вычисляем: p*n/i = pкорр.;
Если pкорр.≤ α – результат статистически достоверен!
© Наследов А. Д, 2012

Пример: корреляционная матрица
© Наследов А. Д, 2012

Последствия коррекции многократной проверки значимости
При одном и том же пороге принятия/отклонения Н0 (α – серая штриховка) вероятность того, что верна альтернативная гипотеза (β – синяя штриховка), может быть любой.
Поправка на многократность проверки непредсказуемо
увеличивает вероятность β.
© Наследов А. Д, 2012

Рекомендации
Минимизировать кол-во измерений за счет увеличения их надежности и валидности
Применять многомерные методы для большого кол-ва измерений
Обязательно применять коррекцию p-уровня значимости при многократной проверке
© Наследов А. Д, 2012

Модель исследования
Содержательная гипотеза
Измерительная модель
Статистический вывод
Генеральная совокупность
(ГС)
Выборка
Интерпретация
( ГС)
Описательная модель
случайный
отбор, но…
… доступность
операциона-
лизация
Описание
результатов
дизайн
исследования
© Наследов А. Д, 2012

Измерения и шкалы
Объекты (случаи)
Свойства и их признаки
Переменные – результаты измерений
Измерения в психологии - косвенные
Шкала измерения (С.Стивенс): соотношение между свойствами чисел и измеряемым свойством; задается измерительной операцией.
© Наследов А. Д, 2012

Измерительные шкалы
Номинативная (номинальная, наименований, неколичественная). Операция – классификация. Пол, хобби, должность…
Порядковая (ранговая) – количественная, неметрическая. Операция – упорядочивание («больше – меньше»). Место в турнире…
Интервальная (метрическая). Равным разностям между числами соответствуют равные разности в измеряемом свойстве (единицы измерения, «равноинтервальность»). Температура по С, летоисчисление от р.х. …
Абсолютная (метрическая). «Равноинтервальная» + ноль (отсутствие измеряемого свойства). Вес, длина, время…
© Наследов А. Д, 2012

Исходные данные в SPSS
© Наследов А. Д, 2012

Список переменных
© Наследов А. Д, 2012

Распределения частот (номинальные переменные)
Таблица
распределения:
График распределения –
столбиковая диаграмма:
© Наследов А. Д, 2012

Распределения частот (количественные переменные)
Переменная x – время решения тестовой задачи
© Наследов А. Д, 2012

Виды графиков распределения
Если Х – кол-во правильно решенных задач, как интерпретировать?
© Наследов А. Д, 2012

Интерпретация графиков распределения
IQ
1, 2 – юноши… девушки… ?
© Наследов А. Д, 2012

«Постулат нормальности»: нормальное распределение
IQ
© Наследов А. Д, 2012
См.: «Мат. методы…», гл. 4 – 5 (стр. 40 – 63)

Проверка нормальности
Зачем?
Визуально, по графику распределения и с контролем выбросов.
По критериям асимметрии и эксцесса.
По статистическим критериям нормальности: а) К-С и К-С с поправкой Лилиефорса; б) Шапиро-Уилка
© Наследов А. Д, 2012