Изучение математической модели иммунной защиты организма

Краткие сведения об иммунной защите организма
Иммунитет - сложный комплекс ответных реакций организма на вторжение антигенов - чужеродных объектов или переродившихся собственных клеток, тканей, белков.

Краткие сведения об иммунной защите организма
Специфическая иммунная реакция на молекулярном уровне начинается с того, что специализированные (плазматические) клетки вырабатывают в большом количестве белковые макромолекулы - антитела, нейтрализующие антигены.

Краткие сведения об иммунной защите организма
Антитела имеют участок с конформацией, комплементарной участку поверхности антигена. Поэтому антитело взаимодействует с антигеном как ключ с замком, и образующийся комплекс подвергается лизису ферментами.

Математическое моделирование в иммунологии
Математическую модель иммунологической реакции организма на вторжение инфекции разработала группа математиков и медиков под руководством академика Г.И.Марчука. Модель уже используется в клинической практике при лечении вирусного гепатита и острой пневмонии.

При исследовании характера решений мат.модели авторами получено четыре основных формы протекания инфекционного заболевания. На рисунке в координатах время (t) и количество антиген (х) изображены возможные случаи динамики иммунной реакции. Приведенные кривые совпадают с данными врачебной практики.

Изучение математической модели иммунной защиты организма

1) Субклиническая форма протекает без физиологических расстройств в организме и без внешних проявлений. Средства иммунной защиты легко уничтожают антигены, не давая им размножиться до опасных пределов.

2) Острая форма в этом случае атакуется неизвестным антигеном и в больших количествах. На первых порах происходит его усиленное размножение. Когда же иммунная система вырабатывает против него достаточное количество антител, количество антигенов резко падает.

3) Хроническая форма - устанавливается динамическое равновесие числа антигенов и антител. Возникает устойчивое состояние болезни.

4) Летальная форма - иммунный ответ чересчур запаздывает и большое количество антигенов вызывает в организме необратимые изменения.

Дифференциальные уравнения иммунной реакции при инфекционных заболеваниях
1) dX/dt=AX-BXY-CX
2) dY/dt=DZ-KXY-LY
3) dZ/dt=MF(X)-NZ

здесь - Х - количество антигенов, Y- антител,
Z - количество плазматических клеток, производящих антитела

в данной модели учтены следующие факторы
1. Размножение антигенов (имеется в виду размножение чужеродных вирусов и бактерий в организме хозяина). Коэффициент размножения А будем считать обратнопропорциональным температуре, т.е. А=А0/Т. Этим самым будет учтено угнетающее влияние высокой температуры на размножение антигенов.

2. Естественный распад антител и антигенов с коэффициентами С и L.
1) dX/dt=AX-BXY-CX
2) dY/dt=DZ-KXY-LY
3) dZ/dt=MF(X)-NZ

3.Естественная гибель плазматических клеток с коэффициентом N.
1) dX/dt=AX-BXY-CX
2) dY/dt=DZ-KXY-LY
3) dZ/dt=MF(X)-NZ

4. Взаимодействие антиген-антитело в реакции агглютинации (скорость такого взаимодействия) пропорционально вероятности встречи соответствующего антитела с антигеном, т.е. XY.
1) dX/dt=AX-BXY-CX
2) dY/dt=DZ-KXY-LY
3) dZ/dt=MF(X)-NZ

5. Поступление антител в кровь пропорционально концентрации клеток Z.
1) dX/dt=AX-BXY-CX
2) dY/dt=DZ-KXY-LY
3) dZ/dt=MF(X)-NZ

6. Скорость образования плазматических клеток предполагается зависящей не просто от концентрации антигена X, а от некоторой F(X).
1) dX/dt=AX-BXY-CX
2) dY/dt=DZ-KXY-LY
3) dZ/dt=MF(X)-NZ

Эта функция F(X) в данной модели представлена в виде гиперболической зависимости:
F(X)=X/(Q+X)
Коэффициент размножения плазматических клеток М считается до определенного предела температур пропорциональным температуре М=М(Т)=k*T

Исследование математической модели
Исследование модели, ее возможностей ,получение интересующих пользователей данных - это третий этап в математическом моделировании.

Исследование математической модели
Исследование математической модели заключается в решении полученной системы дифференциальных уравнений при известных значениях коэффициентов A,B,C,D,K,L,M,N и начальных условиях X(0),Y(0),Z(0).

Исследование математической модели
Особо важно при этом то, что одна и та же модель при разных начальных условиях или коэффициентах дает совершенно различную динамику процесса.
Значения этих коэффициентов получаются по результатам специальных биохимических анализов; у каждого человека они индивидуальны.

Математическая модель в лечении
Математическая модель может помочь врачу и при лечении. Для этого нужно многократно “прогнать” модель, варьируя те параметры, на которые врач может воздействовать.

Математическая модель в лечении
Например, температуру можно медикаментозно снизить, а можно и не снижать. Если же просчет модели при той и другой температуре покажет, что ход графика течения заболевания лучше, то эта тактика и реализуется в лечении.

Метод гипер- или гипотермии
Перевод хронической формы в острую можно осуществить с помощью температурного эффекта: гипер- или гипотермии. В представленной математической модели значения всех коэффициентов постоянны, за исключением коэффициентов А и М, отвечающих за размножение антигенов и образование плазматических клеток.

Метод гипер- или гипотермии
Многократный просчет модели при различных значениях температуры Т, не нанося вреда самому больному, может позволить найти такую температуру, при которой график течения болезни приобретает нужную форму.

Метод лечения обострением
Другой случай лечения, который позволяет реализовать данная модель, известен в практике лечения некоторых инфекционных заболеваний как метод обострения.

Он состоит в переводе хронической формы в острую с последующим выздоровлением

Метод лечения обострением
Чтобы искусственно обострить болезнь, нужно ввести в организм в определенные моменты времени (t1,t2) некоторое количество Р биостимулятора

Метод лечения обострением
Биостимулятор - конкурирующий, неразмножающийся, непатогенный антиген, который через некоторое время вызывает сильный иммунный ответ, приводящий к быстрому выздоровлению.

КОМПЬЮТЕРЫ В ДИАГНОСТИКЕ

Диагностический алгоритм
С точки зрения кибернетики, диагностика – это поэтапный процесс переработки информации в системе “врач – больной“.

первый этап диагностического процесса – сбор информации о состоянии больного;
второй этап – отбор из нее наиболее существенных данных и систематизация их в определенный симптомокомплекc;
третий этап – сопоставление его с данными об известных заболеваниях.

Логическая последовательность правил, в которой информация о состоянии больного сопоставляется с комплексом признаков типичных заболеваний, называется диагностическим алгоритмом.

Основные виды врачебной логики
1) Детерминистская логика – это наиболее простой диагностический приём, основанный на прямых связях между наличием у больного определенных симптомов и диагнозом заболевания. Есть симптом – 1, нет – 0. И затем количество “единичек” у больного сравнивается с количеством их у эталона диагноза.

2) Метод фазового интервала – это приём, при котором в многомерном пространстве симптомов заранее строятся области различных заболеваний. Сущность диагностического процесса состоит в том, чтобы определить, к какой выделенных областей ближе всего находится точка, представляющая симптомокомплекс данного больного.

Алгоритм фазового интервала
д3
Д1
Д2
Область 1-го диагноза
Область 2-го диагноза
S2
(число эритритов )
S3 (давление)
S1 (температура)

3) Информационно-вероятностная логика – это диагностический приём, в котором при вычислении вероятностей нескольких диагнозов при данном симптомокомплексе учитывается разная вероятность каждого симптома при разных заболеваниях (а не просто “да – нет”, как в детерминистской логике).