Колебательный контур, свободные и вынужденные колебания, резонанс

Колебательный контур
Колебательный контур – это система, состоящая из последовательно соедененных конденсатора емкости C, катушки индуктивности L и проводника с сопротивлением R (рис.1.)
Рис.1.

Уравнение колебательного
контура

Незатухающие колебания
Если нет сопротивления, то электрические колебания в колебательном контуре будут незатухающими

Полная электромагнитная энергия
колебательного контура
Полная энергия
Где i и q – сила тока и электрический заряд в любой момент времени

Свободные электромагнитные
колебания
Свободные электромагнитные колебания – это периодически повторяющиеся изменения электромагнитных величин (q – электрический заряд, I – сила тока, U – разность потенциалов), происходящие без потребления энергии от внешних источников.

Свободные незатухающие
колебания
Если сопротивление R равно нулю:
Решение этого уравнения:

Формула Томпсона
Если какая-либо величина меняется по времени по закону то она совершает гармонические колебания.
Промежуток времени, через который значения колеблющихся величин периодически повторяются, называется периодом колебания:
Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний:
- Формула Томпсона

Затухающие электромагнитные
колебания
Свободные электромагнитные колебания в реальном колебательном контуре, представляющем собой последовательное соединение катушки индуктивности L, конденсатора емкости С и электрического сопротивления R – называются затухающими электромагнитными колебаниями
Уравнение изменения заряда q на обкладках конденсатора во времени:
Решение уравнения:
Зависимость заряда от времени при затухающем колебании
Циклическая частота свободных электромагнитных колебаний в контуре:
Период затухающих колебаний:

Вынужденные электромагнитные
колебания
Незатухающие колебания в цепи под действием внешней, периодически изменяющейся ЭДС – называются вынужденными электромагнитными колебаниями
Магнитный поток Ф сквозь плоскость рамки:
По закону электромагнитной индукции:

Полное сопротивление
колебательного контура
Из закона Ома для участка цепи переменного тока:
Сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения (отношение реактивного сопротивления к активному):