Колонны. Общие положения

Колонны. Общие положения
По характеру работ:
центрально-сжатые
внецентренно сжатые
Центрально-сжатые колонны – элементы, нагрузка на которые действует по центру тяжести сечения (в симметричном сечении центр тяжести сечения принимается совпадающим с геометрическим центром)
Внецентренно сжатые колонны - элементы, нагрузка на которые действует не по центру тяжести сечения, а с эксцентриситетом е0 или одновременно приложены продольная сила N и изгибающий момент M (е0 = M/N)

Колонны. Общие положения

Колонны. Общие положения
Критическое состояние для колонн это потеря общей устойчивости от проявления продольного изгиба, то есть выпучивание колонны.

Колонны. Общие положения

Колонны. Общие положения
Стальные и деревянные колонны чаще всего имеют небольшие размеры поперечного сечения и являются более гибкими, а железобетонные и каменные имеют более значительные размеры поперечного сечения, значит, обладают меньшей гибкостью
Нормы учитывают безопасные величины продольного изгиба

Расчет центрально-сжатых колонн. Общий подход
Предпосылка расчета: нормальные напряжения в их поперечном сечении распределяются равномерно

Расчет центрально-сжатых колонн. Общий подход
Несущая способность обеспечена при выполнении условия:
где N – наибольшая вероятная нагрузка;
Ф – наименьшая вероятная несущая способность сечения (зависит от сопротивления материала R и площади поперечного сечения А)

Расчет центрально-сжатых колонн. Общий подход
То есть формула принимает вид:
Учет продольного изгиба.
Введение коэффициента продольного сечения ϕ, имеющего значение меньше 1,0 (обычно при практических расчетах значение коэффициента 0,5 – 0,8)

Расчет центрально-сжатых колонн. Общий подход
Окончательный вид формулы:
Для каждого материала: сталь, железобетон, камень, дерево – она видоизменяется с учетом особенности их работы под нагрузкой

Расчет центрально-сжатых колонн. Общий подход
Величину коэффициента продольного изгиба ϕ определяют по формулам, которые опытным путем установлены для каждого материала.
В строительных нормах значения даны в табличной форме

Расчет центрально-сжатых колонн. Общий подход
ϕ зависит от гибкости стержня (колонны) – λ, которая определяется по формуле:
где l0 – расчетная длина стержня;
i – радиус инерции сечения

Расчет центрально-сжатых колонн. Общий подход
Расчетная длина l0 :
l – геометрическая длина стержня
µ - коэффициент, зависящий от способов закрепления концов стержня

Расчет центрально-сжатых колонн. Общий подход

Расчет центрально-сжатых колонн. Общий подход
Радиус инерции сечения
I – момент инерции сечения стержня
A – площадь сечения стержня

Расчет центрально-сжатых колонн. Общий подход
Для стального проката радиусы инерции и другие характеристики приведены в сортаменте

Расчет центрально-сжатых колонн. Общий подход
Расчетные длины стержней могут быть разными в разных плоскостях
Обозначения длин:
l0x – расчетная длина стержня относительно оси х-х;
l0y – расчетная длина стержня относительно оси у-у

Расчет центрально-сжатых колонн. Общий подход
Расчетные длины стержней могут быть разными в разных плоскостях
Обозначения длин:
l0x – расчетная длина стержня относительно оси х-х;
l0y – расчетная длина стержня относительно оси у-у

Расчет центрально-сжатых колонн. Общий подход
Так как размеры сечения часто не одинаковы относительно осей изгиба, то отличаются радиусы инерции и гибкости стержня:

Расчет центрально-сжатых колонн. Общий подход
При больших значениях гибкости (длинные колонны с небольшим сечением) опасное напряженное состояние наступает при очень небольших нагрузках. По этому вводится понятие предельной гибкости λпред., которая не должна быть превышена независимо от величины нагрузки.
Значение λпред приводится в нормах.

Расчет центрально-сжатых колонн. Общий подход
Предельная гибкость λпред зависит от:
Характер нагрузки (статическая или динамическая)
Конструкции
Материала