КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ

В п.В6 первой части ЕГЭ по математике включены задания по теме «Координатная плоскость».
В презентации предложены конечно не все задания, а только которые (на мой взгляд) наиболее полно раскрывают все содержание темы, в их решении использованы основные приемы и формулы, применяемые в других заданиях.
Внимание!

Точки O(0, 0), A(6, 8), B(8, 2) являются вершинами треугольника. Найдите длину его средней линии CD ,параллельной OA .
Решение:
CD=0,5АО
О(0; 0), А(6; 8)
CD=5
5
№ 27685

Точки O(0, 0), A(10, 0), B(8, 6),C(2;6) являются вершинами трапеции. Найдите длину его средней линии DЕ.
Решение:
OA=10
CB=6
ED = (10+6):2 = 8
8
О(0;0)
А(10, 0)
В(8, 6)
С(2, 6)
№ 27686

Решение:
Найдите абсциссу точки пересечения прямой ,
заданной уравнением , с осью Ox.
В точке пересечения прямой с осью ОХ
ордината этой точки равна 0 (у=0)
А(х;0)
Уравнение прямой примет вид:
2
№ 27687

Решение:
Найдите абсциссу точки пересечения прямых, заданных
уравнениями и .
А(х;у)
Т.к. в т.А у = х, то уравнение первой
прямой примет вид:
1 , 2

Решение:
Точки О(0, 0),А (10, 8), В(8, 2) и С являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки С .
D
Т.К.диагонали параллелограмма
точкой пересечения делятся пополам, то
Найдем ординату точки С:
6
№ 27680

Решение:
Точки O(0, 0), A(10, 8), B(8, 2), C(2, 6) являются вершинами
четырехугольника. Найдите абсциссу точки P пересечения
его диагоналей.
Т.о.диагонали точкой пересечения
делятся пополам, значит ОСАВ
параллелограмм и
№ 27683
5

Решение:
А(х;0)
№ 27670
Прямая a проходит через точки с координатами (0, 4) и (-6, 0).
Прямая b проходит через точку с координатами (0, -6) и
параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения
прямой b с осью Ox.
Общий вид уравнения прямой: у = kx+b. Т.к.прямая а проходит через точку (0;4),
то b =4.
Зная, что эта прямая проходит через точку (-6;0), найдем k : 0= -6k +4, k =2/3
По условию a||b
k =2/3 и для прямой b .
Т.к. пряма b проходит через точку (0,-6), то
уравнение этой прямой
Зная, что точка А принадлежит прямой b,
найдем ее абсциссу:
х=9
9

Решение:
С(0;у)
№ 27671
Найдите ординату точки пересечения оси Oy и прямой, проходящей
через точку B(6, 4) и параллельной прямой, проходящей через начало
координат и точку A(6, 8).
Т.к. прямые ОА и СВ параллельны, а точки А и В (О и С) имеют
соответственно одинаковые абсциссы, то если ординаты точек А
и В отличаются на 4, значит ординаты
точек О и С отличаются на ту же величину.
Таким образом ордината точки С равна -4
- 4
6
6
4
8

Решение:
№ 27665
Найдите синус угла наклона отрезка, соединяющего точки
O(0, 0) и A(6, 8), с осью абсцисс.
В
АВ = 8
ОА найдем по теореме Пифагора
ОА=10
0 , 8

Решение:
Найдите косинус угла наклона отрезка, соединяющего точки
O(0, 0) и A(6, 8), с осью абсцисс.
ОВ = 6
ОА найдем по теореме Пифагора
ОА=10
0 , 6
В
№ 27666

Решение:
Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через
точки с координатами (-2, 0) и (0, 2).
А
В
1
№ 27667

Решение:
Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через
точки с координатами (2, 0) и (0, 2).
А
В
Т.к. график исходной функции убывает, то k ˂ 0
- 1
№ 27668

Решение:
Найдите ординату точки пересечения оси Oy и отрезка,
соединяющего точки A(6, 8) и B(-6, 0).
С(0;у)
Т.к. ОС – средняя линия треугольника
ВАМ (это видно из значений абсцисс
точек А и В, и из параллельности
ОС и АМ), то ОС = 0,5АМ = 4
4
Значит ордината точки С равна 4
М(6;0)
8
-6
6
№ 27660

Решение:
Найдите ординату точки, симметричной точке A(6, 8)
относительно начала координат.
Точка симметричная А относительно
начала координат будет расположена
в 3 четверти и иметь координаты
противоположные координатам
точки А
Значит искомая ордината будет
равна -8
- 8

Решение:
С(х;0)
№ 27647
Из точки(6, 8) опущен перпендикуляр на ось абсцисс.
Найдите абсциссу основания перпендикуляра.
Абсцисса точки С равна 6
6