Лекция 1 (2)

Литература
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Конспект лекций по высшей математике (4782)
Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы (примеры и задачи) (4912)
В.В. Степанов. Курс дифференциальных уравнений.
Б.П. Демидович, В П. Моденов. Дифференциальные уравнения.
Д.Т Письменный. Сборник задач по высшей математике.

Задача.

Обыкновенные дифференциальные уравнения n-го порядка

Основные понятия теории дифференциальных уравнений
Порядком дифференциального уравнения называется порядок наивысшей производной, входящей в уравнение.
Дифференциальное уравнение называется обыкновенным (ОДУ), в том случае, если неизвестная функция, входящая в него, зависит от одной переменной.
Если неизвестная функция, входящая в дифференциальное уравнение, зависит от двух и более переменных, то дифференциальное уравнение называется уравнением в частных производных.

Примеры дифференциальных уравнений

Решение (интеграл) дифференциального уравнения

Общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения

Начальные условия для д.у. (1):

Задача Коши

Определение 4.
Обыкновенным дифференциальным уравнением 1-го порядка называется уравнение вида:
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 1-ГО ПОРЯДКА
или

Задача Коши для дифференциального уравнения 1-ого порядка

Теорема Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка

Общее решение обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка

Частное решение (частный интеграл) обыкновенного дифференциального уравнения 1-го порядка
5.

Геометрическая интерпретация дифференциального уравнения 1-го порядка

Метод изоклин

Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными

Определение. Уравнения вида
называются дифференциальными уравнениями с разделяющимися переменными.

Алгоритм решения уравнения (6)

Алгоритм решения уравнения (7)

Пример. Решить задачу Коши:

Приведение к уравнениям с разделяющимися переменными