Лекция 2

Линейные уравнения

Системы из двух уравнений. Пример

Системы из двух уравнений. Пример

Общий случай

Общий случай

Общий случай

Общий случай

Общий случай

Правило Крамера

Правило Крамера. Пример

Правило Крамера. Пример

Вырожденные случаи

Вырожденные случаи

Вырожденные случаи

Вырожденные случаи

Геометрическая интерпретация

Геометрическая интерпретация

Геометрическая интерпретация

Геометрическая интерпретация
Две прямые пересекаются в одной точке, поэтому система двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеет одно решение. Имеется два исключения из этого правила:
линейные уравнения задают пару параллельных прямых, которые не пересекаются, а следовательно, система, составленная из этих уравнений, не имеет решения;
линейные уравнения задают одну и ту же прямую линю, а следовательно, система, составленная из этих уравнений, имеет бесконечно много решений.

Геометрическая интерпретация

Геометрическая интерпретация

Системы с тремя неизвестным

Системы с тремя неизвестным

Системы с тремя неизвестным

Системы с тремя неизвестным. Пример

Системы с тремя неизвестным. Пример

Геометрическая интерпретация

Геометрическая интерпретация

Геометрическая интерпретация

Геометрическая интерпретация
Имеется исключения из этого правила:
две из трех плоскостей параллельны,
третья плоскость проходит через прямую, по которой пересекаются первые две плоскости,
три плоскости совпадают друг с другом.
Во всех этих случаях точек пересечения или бесконечно много, или нет ни одной. Это означает, что во всех этих случаях правило Крамера не работает.

Системы n уравнений

Вырожденные случаи

Вырожденные случаи
(*)
(**)

Вырожденные случаи

Вырожденные случаи

Вырожденные случаи

Вырожденные случаи

Вырожденные случаи

Пример

Пример. Решение

Пример. Решение

Задание

Задача

Задача

Задача

Вопросы для самопроверки