LinAl_Lektsia_1

Векторы и матрицы
Алгебраические свойства векторов. Геометрическая интерпретация векторов и операции с векторами. Линейная зависимость.
Произведение двух векторов. Длина вектора. Угол между векторами.
Экономический пример (пример с двумя предприятиями).
Векторное представление экономических данных и операции с ними.
Определение матрицы. Операции с матрицами. Типы матриц. След матрицы. Транспонирование матрицы. Ранг матрицы. Произведение матриц. Произведение Кронекера матриц.
Элементарные матричные преобразования.
Приведение матрицы к ступенчатому виду. Снова о ранге матрицы
Задачи

Векторы. Обозначения

Векторы и их свойства.

Векторы и их свойства

Геометрическая интерпретация векторов и операции с ними
представление умножение вектора
вектора на плоскости на скаляр
сумма двух векторов разность двух векторов

Линейная зависимость векторов

Теорема о лин. зависимости

План лекции 1

Скалярное произведение векторов

Длина вектора и угол между двумя векторами

Угол между двумя векторами на плоскости

Продолжение

Продолжение

Пример использования скалярного произведения и длины вектора.
Пример. Фирма управляет двумя заводами в двух разных местах. Пусть объем производства этих заводов – один и тот же (скажем, 10 единиц), используя те же компоненты. Хотя количество входных компонент меняется между заводами, выпуск заводов – один и тот же. Руководство фирмы подозревает, что себестоимость продукции на заводе 2 выше, чем на заводе 1.
Завод 1 Завод 2
Выходной продукт - 10

Продолжение примера…

Пример скалярного произведения векторов.
Числовые индексы для оценки инфляции

Матрицы.

Матрицы. Примеры

Операции с матрицами

Свойства сумм матриц и умножение на скаляр
a

Свойства умножения матриц

Транспонирование матриц и его свойства

Продолжение

Ранг матрицы

Ранг матрицы

Элементарные преобразования

Матрицы Элементарных преобразований

Матрицы Элементарных преобразований

Матрицы Элементарных преобразований

Матрицы Элементарных преобразований

Матрицы Элементарных преобразований

Матрицы Элементарных преобразований

Ступенчатая и каноническая формы матрицы

Ступенчатая и каноническая формы матрицы
Метод исключения Гаусса

План лекции 1

Пример

Задачи к лекции 1 из [1]

Задачи к лекции 1

Задачи к лекции 1

Задачи к лекции 1

Домашнее задание 1
18*. [ик]
19. а) [ик] Проверить следующие системы векторов на линейную зависимость:

Домашнее задание 1

Домашнее задание 1
21) Вычислить произведение двух матриц:
22) [r] Привести матрицу к ступенчатому виду
23) [r] Привести матрицу к каноническому виду