Слайд 2План лекции 10
Симметричные и эрмитовы матрицы
Линейная форма
Билинейная форма
Квадратичная форма
Критерий Сильвестра
Примеры
Домашняя задача
![План лекции 10 Симметричные и эрмитовы матрицы Линейная форма Билинейная форма Квадратичная](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/955908/slide-1.jpg)
Слайд 3Важно знать следующие обозначения
![Важно знать следующие обозначения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/955908/slide-2.jpg)
Слайд 4О спектре симметричных матриц
![О спектре симметричных матриц](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/955908/slide-3.jpg)
Слайд 6Самосопряженные лин. преобразования
![Самосопряженные лин. преобразования](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/955908/slide-5.jpg)
Слайд 7Самосопряженные лин. преобразования
![Самосопряженные лин. преобразования](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/955908/slide-6.jpg)
Слайд 8Самосопряженные лин. преобразования
![Самосопряженные лин. преобразования](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/955908/slide-7.jpg)
Слайд 11Ортогональные операторы.
Ортогональные матрицы
![Ортогональные операторы. Ортогональные матрицы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/955908/slide-10.jpg)
Слайд 16Преобразование матрицы билинейной формы при изменении базиса
![Преобразование матрицы билинейной формы при изменении базиса](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/955908/slide-15.jpg)
Слайд 21Закон инерции для квадратичной формы
![Закон инерции для квадратичной формы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/955908/slide-20.jpg)
Слайд 22Критерий определенности кв. формы.
![Критерий определенности кв. формы.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/955908/slide-21.jpg)
Слайд 25Слайд 1
Теорема 914. Пусть А – симметричная матрица. Тогда А является:
положительно определенной;
отрицательно
![Слайд 1 Теорема 914. Пусть А – симметричная матрица. Тогда А является:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/955908/slide-24.jpg)
определенной;
неотрицательно определенной
(она же положительно полуопределенной);
4) неположительно определенной
(она же отрицательно полуопределенной)
тогда и только тогда, когда соответственно выполняются
1)’ все ее собственные значения положительны;
2)’ все ее собственные значения отрицательны;
3)’ все ее собственные значения неотрицательны;
4)’ все ее собственные значения неположительны;
Слайд 27Домашняя задача
Alesk_Piont
Демидович
![Домашняя задача Alesk_Piont Демидович](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/955908/slide-26.jpg)
Слайд 29Домашняя задача
Демидович
Какие из этих кв. форм являются положит. или отриц. определенными
![Домашняя задача Демидович Какие из этих кв. форм являются положит. или отриц. определенными](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/955908/slide-28.jpg)
Слайд 30Домашняя задача
Лобанов_Бурмистрова
![Домашняя задача Лобанов_Бурмистрова](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/955908/slide-29.jpg)
Слайд 31Метод Лагранжа приведение квадратичной формы к канонической форме
![Метод Лагранжа приведение квадратичной формы к канонической форме](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/955908/slide-30.jpg)
Слайд 36Приведение квадратичной формы к сумме квадратов
![Приведение квадратичной формы к сумме квадратов](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/955908/slide-35.jpg)