LinAl_Lektsia_10

План лекции 10
Симметричные и эрмитовы матрицы
Линейная форма
Билинейная форма
Квадратичная форма
Критерий Сильвестра
Примеры
Домашняя задача

Важно знать следующие обозначения

О спектре симметричных матриц

…

Самосопряженные лин. преобразования

Самосопряженные лин. преобразования

Самосопряженные лин. преобразования

Слайд 1

Слайд 1

Ортогональные операторы.
Ортогональные матрицы

Линейная форма

Билинейная форма

Слайд 1

Билинейная форма

Преобразование матрицы билинейной формы при изменении базиса

Слайд 1

Квадратичные формы

Квадратичные формы

Пример

Закон инерции для квадратичной формы

Критерий определенности кв. формы.

Слайд 1

Слайд 1

Слайд 1
Теорема 914. Пусть А – симметричная матрица. Тогда А является:
положительно определенной;
отрицательно определенной;
неотрицательно определенной
(она же положительно полуопределенной);
4) неположительно определенной
(она же отрицательно полуопределенной)
тогда и только тогда, когда соответственно выполняются
1)’ все ее собственные значения положительны;
2)’ все ее собственные значения отрицательны;
3)’ все ее собственные значения неотрицательны;
4)’ все ее собственные значения неположительны;

Пример
Пример. [Alesk_Piont]

Домашняя задача
Alesk_Piont
Демидович

Домашняя задача
Демидович

Домашняя задача
Демидович
Какие из этих кв. форм являются положит. или отриц. определенными

Домашняя задача
Лобанов_Бурмистрова

Метод Лагранжа приведение квадратичной формы к канонической форме

Метод Лагранжа

Метод Лагранжа

Метод Лагранжа

Приведение квадратичной формы к сумме квадратов

Квадратичные формы