Линия

Способы графического задания прямой линии
Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками
пространства, то прямую линию можно определить как линию, вдоль которой расстояние
между двумя точками является кратчайшим.
Прямая линия в линейной алгебре - линия первого порядка.
Общее уравнение прямой: Ах+Ву+С=0, где А, В и С - любые постоянные.
1.Двумя точками ( А и В ).
2. Двумя плоскостями (a; b).
4. Точкой и углами наклона
к плоскостям проекций.
3. Двумя проекциями.

Эпюр прямой линии
Параллельные прямые

Линия параллельная горизонтальной плоскости

Линия параллельная профильной плоскости

Линия параллельная фронтальной плоскости

Прямые перпендикулярные плоскостям проекций ( 1 октант)
Профильной ПП
Профильной
Горизонтальной
Фронтальной

Эпюры линий 1-2-3-4 октантов
I
II
IV
III

Взаимное расположение точки и прямой
C ∈ AB
F ∉ CD

Определение длинны отрезка

Длина отрезка и угол с фронтальной плоскостью

Определение длинны отрезка и углов наклона к плоскостям проекций
W (Δx, y, z)
V (x, Δy, z)
H (x, y, Δz)
H
V

Задача 1
Дано: отрезок
АВ (A’B’, A”B”)

Взаимно перпендикулярные линии
Чтобы прямой угол проецировался в истинную величину, необходимо и достаточно, чтобы одна из его сторон была параллельна, а другая не перпендикулярна плоскости проекций.

Задача 2
Дано: отрезок l’⊥ A’B’
(на горизонтальной плоскости проекций)
Решение:
Проекции 1” и 1”’ параллельны горизонтальной плоскости проекций

Следом прямой линии
называется точка пересечения прямой с плоскостью проекций
H'
V"

Фронтальный след прямой - точка,
у которой координата У=0.
Горизонтальный след прямой - точка,
у которой координата Z= 0.
H'
V"

Отрезок проходит через I - II - III октанты
V’
V’’
I
II
III
Z
V"
H'

Отрезок проходит через I - II - VI октанты
-Z
I
II
VI
V"
V'

Следы линии
H'
V"
W'''

Задача 3
a" (H", V", W")
a' (H', V', W')
a''' (H''', V''', W''')
Отрезок из IV - I - V - VI октанты

Прямые параллельны, пересекаются, скрещиваются.
ab || cd
de ∩ cb
de ⊄ cb

Метод конкурирующих точек
Заключается в определении взаимной видимости точек по их несовпадающим проекциям:
D ближе С
В выше А
А выше В
?
a ⊄ b