Математика случайного

Математические законы теории вероятностей получены в результате обобщения закономерностей, свойственных массовым явлениям в обществе и в природе.

Массовость понимается как большое число повторений опытов в одинаковых или сходных условиях. Было замечено, что при массовых явлениях результаты отдельных опытов практически не влияют на некоторые средние характеристики этих явлений.

Этот феномен известен как устойчивость средних: «При очень большом числе испытаний средние характеристики наблюдаемых явлений перестают быть случайными и могут быть предсказаны со сколь угодно высокой точностью».

Ещё в глубокой древности люди заметили феномен устойчивости средних. Однако только в двенадцатом вече ученые нашли общие условия, выполнение некоторых обязательно влечет за собой статистическую устойчивость средних.

Если случайная величина x имеет дисперсию, то для любого e > 0 справедливо неравенство, где Mx и Dx - математическое ожидание и дисперсия случайной величины x .
Неравенство Чебышева

Закон больших чисел
Если случайные величины x 1, x 2, …, x n, … попарно независимы и (рис.1), то для любого e > 0 (рис.2)

Центральная предельная теорема
Если случайные величины Е 1, Е 2, …, Е n, … попарно независимы, одинаково распределены и имеют конечную дисперсию, то при n > ~ равномерно по x принадлежит (-~ , +~)