Матричная алгебра в экономике

Содержание:
● Вступление
● Что такое матрицы и операции над ними
● Решение экономических задач матричным методом
● Заключение
● Список используемой литературы

Вступление
Многие не знают, что такое матрица, но еще больше людей не знают, как применять матричный метод при решении экономических задач. Меня заинтересовала эта тема, поэтому я решила посвятить свою работу данному вопросу.
Вступление.doc

Что такое матрицы и операции над ними?
Матрицей называется прямоугольная таблица:
A = = (aij)
Число m ее строк и число n ее столбцов называют размерами матрицы А. Про матрицу А говорят, что она размеров m×n.
Над матрицами можно производить действия: сложение матриц, умножение матрицы на число и умножение матриц. Эти действия по свойствам напоминают аналогичные действия над числами, но есть и существенные отличия.
Например, AB ≠ BA . Действие сложения определено для матриц одинакового размера, а умножение определено, если число столбцов первого сомножителя равно числу строк второго.
Для невырожденной квадратной матрицы можно найти обратную матрицу, используя алгоритм, основанный на элементарных преобразованиях.
Систему линейных уравнений можно записать в виде матричного уравнения AX =B.
Если матрица A в этом уравнении невырожденная ,то ответ можно найти по формуле:
X = A-1B.
Что такое матрицы?.doc

Решение экономических задач матричным методом
Здесь представлены задачи на основный операции с матрицами.
● Задача №1.
● Задача №2.
● Задача №3.

Задача №1.
В три магазина завозят два раза в месяц одинаковое количество диванов, кресел, тумбочек. В первый – по 10 диванов, 6 кресел, 8 тумбочек, во второй –по 5 диванов, 7 кресел, 10 тумбочек, в третий – по 2 дивана, 3 кресла и 5 тумбочек. Во всех магазинах устанавливали одинаковые цены и меняли их в связи с завозами. Найдите суммарные месячные выручки, если в магазинах все распродали, и матрица цен выглядит так:
P= (цены указаны в тыс.руб.).
РЕШЕНИЕ

РЕШЕНИЕ.
Найдем матрицу поступлений товаров:
A= ,
а теперь найдем суммарные выручки:
C= = =
= .

Задача №2.
Поступление товаров на первый склад описывается матрицей
A1= ,
а поступление товаров на второй склад описывается матрицей
A2= .
Найдите суммарный завоз товаров на склады; годовой завоз на склады, если по договору, производится ежемесячный завоз одинаковых партий товаров.
РЕШЕНИЕ

РЕШЕНИЕ .
Найдем суммарный завоз:
A1+A2= + = ,
Найдем годовой завоз:
12(A1+A2)=12 = .

Задача №3.
По заказу с завода в магазин доставили товары, поступление которых описывается матрицей
A1= ,
но данные товары не пользуются большим спросом. Найдите количество товаров, оставшихся на складе, если количество купленных товаров описывается матрицей
A2= .
РЕШЕНИЕ

РЕШЕНИЕ.
Найдем разность этих двух матриц:
A1- A2= - = .

Заключение
Работа над этим проектом была интересной и увлекательной. Я выяснила, что обычные простые экономические задачи можно решать новыми, интересными и нестандартными методами. Эти методы решений помогут людям быстро и правильно решать свои задачи в бизнесе.