Методика решения квадратных уравнений

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения.
Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.
Немного из истории

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

Франсуа Виет

Теорема Виета.
Если приведенное квадратное уравнение x2+px+q=0 имеет действительные корни, то их сумма равна -p, а произведение равно q, то есть
x1 + x2 = -p ,
x1 x2 = q
(сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену).

Х2 – 14Х + 24 = 0
D=b2 – 4ac = 196 – 96 = 100
X1 = 2, X2 = 12
X1 + X2 = 14, X1•X2 = 24
Не верите? Проверьте!

Х2 + 3Х – 10 = 0
Х1·Х2 = – 10, значит корни имеют разные
знаки
Х1 + Х2 = – 3, значит больший по модулю
корень - отрицательный
Подбором находим корни: Х1 = – 5, Х2 = 2
Угадываем корни

Игра "Домино"
Реши устно уравнения:

Определение квадратного уравнения.
Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где x - переменная, a, b, c - некоторые числа, причем a≠0.
.
Алгоритм решения квадратного уравнения:
если D>0, то данное квадратное уравнение имеет
два корня,которые равны

Решение примера.

Например, решаю квадратное уравнение.
3Х2 –18Х+24=0
D1=К2-ас=92-3•24=72=9>0
Х1=
Х2=

Неплохо, но мало твоей работы, добавить жизни и интереса, чтобы это было твоим проектом, а не чужим… Подумай и доработай!!! Сейчас утебя только школьный курс, презентация к простому школьному уроку, а проект должен выходить за рамки учебника.
Добавить слайды: «обоснование выбора данной темы»,«цели и задачи моей работы», «этапы работы над проектом», "Квадратные уравнения" в заданиях ГИА по математике,. Как рассматриваются квадратные уравнения в заданиях повышенной сложности?, : самостоят или тестовые и контрольные работы по теме(2 варианта) , можно рассмотреть графическое решение кв уравнений, решение кв уравнений с параметром и много разного. в конце-используемая литература и ресурсы(ссылки на сайты).
Проект "Квадратные уравнения" направлен не только на знакомство с уравнениями второй степени и с основными способами их решения, а также на углубление знаний и умений учащихся по данной теме через рассмотрение заданий повышенной сложности.
Вопросы, направляющие проект
Основополагающий вопрос
Как решить уравнение второй степени?
Учебные вопросы
Какое уравнение называется квадратным? Полные и неполные квадратные уравнения. Какое квадратное уравнение называется приведённым, а какое неприведённым? Формулы корней квадратного уравнения. Дискриминант. Теорема Виета. Обратная теорема теореме Виета. Способы решения неполных квадратных уравнений.
Примеры продуктов проектной деятельности учащихся: самостоят и контрольные работы по теме
Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности
Учебник по алгебре 8 кл. под ред. Теляковского - М.:Просвещение, 2003
Учебник по алгебре 8 кл. под ред. Дорофеева
Алгебра и геометрия в таблицах: 7-11 классы /авт.-сост. О.А.Коноплёва - СПб.:Тригон, 2006
Опорные конспекты по математике: Школьнику, учителю, абитуриенту/Ю.С.Савченко
Дидактические материалы по алгебре 8 кл./авторы В.И.Жохов, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк
Самостоятельные и контрольные работы по алгебре 8кл.(дифференцированные работы)/Ершов
Тестовые задания по алгебре для 9 кл./авт. Ю.В.Балашов, Ю.М.Балашова