Слайд 2Колебания - это движения или изменения состояния, обладающие той или иной степенью
![Колебания - это движения или изменения состояния, обладающие той или иной степенью повторяемости.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-1.jpg)
повторяемости.
Слайд 3Свободные гармонические колебания
Свободными собственными механическими колебаниями называют колебания, которые происходят без переменных
![Свободные гармонические колебания Свободными собственными механическими колебаниями называют колебания, которые происходят без](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-2.jpg)
внешних воздействий на колебательную систему и возникают вследствие начального смещения из положения равновесия или сообщения системе начальной скорости.
Слайд 4Гармонические колебания.
Колебания называются периодическими, если значения всех изменяющихся величин, характеризующих систему,
![Гармонические колебания. Колебания называются периодическими, если значения всех изменяющихся величин, характеризующих систему,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-3.jpg)
повторяются через равные промежутки времени. Наименьший промежуток времени, удовлетворяющий этому условию называется периодом колебаний Т.
Слайд 5В качестве примера рассмотрим идеальный пружинный маятник
Рис. 1. Пружинный маятник
![В качестве примера рассмотрим идеальный пружинный маятник Рис. 1. Пружинный маятник](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-4.jpg)
Слайд 6Если пружину оттянуть (сжать) на расстояние х от положения равновесия, то сила
![Если пружину оттянуть (сжать) на расстояние х от положения равновесия, то сила](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-5.jpg)
упругости, с которой деформированная пружина действует на внешнее тело, определяется законом Гука:
F = - k x (1)
где k - жесткость пружины, зависящая от ее размеров и материала, а знак « - » показывает, что сила упругости всегда направлена в сторону, противоположную направлению смещения, то есть к положению равновесия.
Слайд 7Предположим, что силы сопротивления отсутствуют. Тогда, подставив выражение (1) в формулу второго
![Предположим, что силы сопротивления отсутствуют. Тогда, подставив выражение (1) в формулу второго](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-6.jpg)
закона Ньютона
(ma = F), получим дифференциальное уравнение свободных колебаний при отсутствии трения:
(2)
Слайд 8Преобразуем выражение (2) следующим образом:
и получим дифференциальное уравнение второго порядка:
(3)
где
![Преобразуем выражение (2) следующим образом: и получим дифференциальное уравнение второго порядка: (3) где](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-7.jpg)
Слайд 9Общее решение уравнения (3) представляет периодическую функцию и может быть записано в
![Общее решение уравнения (3) представляет периодическую функцию и может быть записано в](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-8.jpg)
одном из двух видов:
или (4)
Слайд 10Гармонические колебания — такие, при которых наблюдаемая величина изменяется во времени с
![Гармонические колебания — такие, при которых наблюдаемая величина изменяется во времени с](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-9.jpg)
определенной частотой по закону синуса или косинуса.
Слайд 11Рис. 2. Простое гармоническое движение. По вертикальной оси отложена координата частицы (x
![Рис. 2. Простое гармоническое движение. По вертикальной оси отложена координата частицы (x](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-10.jpg)
в формуле), а по горизонтальной оси отложено время (t).
Слайд 12 Рис . 3.Система груз-пружина без затухания, в которой происходит простое гармоническое движение.
![Рис . 3.Система груз-пружина без затухания, в которой происходит простое гармоническое движение.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-11.jpg)
Слайд 13Величины, входящие в формулу (4), имеют следующий смысл:
х — смещение точки
![Величины, входящие в формулу (4), имеют следующий смысл: х — смещение точки](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-12.jpg)
от положения равновесия в момент времени t;
А — амплитуда колебаний (максимальное смещение от положения равновесия);
ω0 — собственная круговая (циклическая) частота колебаний (число колебаний, совершаемых за 2π секунд);
φ = (ω0t + φ0) — фаза колебаний (в момент времени t);
φ0— начальная фаза колебаний (при t = 0).
Слайд 14Частота колебаний ν (число колебаний, совершаемых за единицу времени) равна
(5)
Период колебаний
![Частота колебаний ν (число колебаний, совершаемых за единицу времени) равна (5) Период](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-13.jpg)
Т — это время, в течение которого совершается одно полное колебание:
(6)
Связь между указанными характеристиками определяется формулами:
(7)
Слайд 15Зная закон движения, можно определить скорость и ускорение колеблющегося тела в любой
![Зная закон движения, можно определить скорость и ускорение колеблющегося тела в любой](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-14.jpg)
момент времени: υ = dx/dt, a = dv/dt. Для случая φ0= 0 получим:
(8)
где υmax — максимальная скорость (амплитуда скорости);
(9)
где amax — максимальное ускорение (амплитуда ускорения).
Слайд 16Колеблющееся тело в любой момент времени обладает кинетической энергией собственного движения —
![Колеблющееся тело в любой момент времени обладает кинетической энергией собственного движения —](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-15.jpg)
Ек и потенциальной энергией Еп, связанной с деформацией пружины.
Полная энергия колеблющегося тела складывается из его кинетической и потенциальной энергий:
(10)
Слайд 17Механические волны и их виды
Процесс распространения механических колебаний в упругой среде
![Механические волны и их виды Процесс распространения механических колебаний в упругой среде](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-16.jpg)
называется упругой, или механической, волной.
При распространении механической волны сами частицы среды не перемещаются вместе с ней, а колеблются около своих положений равновесия. Поэтому распространение волны не сопровождается переносом вещества!
Слайд 18Продольные волны — такие, в которых частицы среды колеблются вдоль направления распространения
![Продольные волны — такие, в которых частицы среды колеблются вдоль направления распространения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-17.jpg)
колебаний. При этом в среде чередуются области сжатия и разряжения.
Поперечные волны — такие, в которых частицы колеблются перпендикулярно к направлению распространения колебаний. При этом в среде возникают периодические деформации сдвига.
Слайд 19 Рис. 11. Волны. а) - поперечные;
б) - продольные .
![Рис. 11. Волны. а) - поперечные; б) - продольные .](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-18.jpg)
Слайд 20Фронт волны — геометрическое место точек (поверхность), в которых фаза колебаний имеет
![Фронт волны — геометрическое место точек (поверхность), в которых фаза колебаний имеет](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-19.jpg)
одно и то же значение. Для всех точек фронта время, за которое до них дошло возмущение, одинаково.
Скоростью волны υ называется скорость перемещения ее фронта.
Слайд 21Плоской называется волна, у которой фронтом является плоскость, перпендикулярная направлению распространения.
Сферической
![Плоской называется волна, у которой фронтом является плоскость, перпендикулярная направлению распространения. Сферической](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-20.jpg)
называется волна, у которой фронт имеет форму сферы.
Слайд 22Продольные волны: Поперечные волны:
а) плоская
а) плоская
б) сферическая
б) сферическая
![Продольные волны: Поперечные волны: а) плоская а) плоская б) сферическая б) сферическая](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-21.jpg)
Слайд 23Частота волны. Уравнение плоской волны
Волна возникает в результате периодических внешних воздействий на
![Частота волны. Уравнение плоской волны Волна возникает в результате периодических внешних воздействий](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-22.jpg)
среду. Если источник, создающий волну, колеблется по гармоническому закону с некоторой частотой v, то точки среды вовлекаются в колебательное движение с такой же частотой. Эта частота называется частотой волны.
Слайд 24Уравнение , определяющее смещение любой точки среды в любой момент времени, называется
![Уравнение , определяющее смещение любой точки среды в любой момент времени, называется](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-23.jpg)
уравнением плоской волны.
(11)
Аргумент при косинусе — величина
φ= ω(t — s/υ) называется фазой волны.
Обычно вместо круговой частоты колебаний ω указывают частоту ν или период колебаний точек среды Т.
Слайд 25Длина волны
Длиной волны называется расстояние, на которое перемещается ее фронт за время
![Длина волны Длиной волны называется расстояние, на которое перемещается ее фронт за](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-24.jpg)
равное периоду колебаний частиц среды:
λ = υT. (12)
Обычно в качестве характеристики волны используют не период колебаний (Т), а их частоту (v = 1/Т) и формулу для длины волны записывают в виде
λ = υ/v (13)
Слайд 26Энергетические характеристики волны
Поток энергии (Ф) — величина, равная средней энергии, проходящей
![Энергетические характеристики волны Поток энергии (Ф) — величина, равная средней энергии, проходящей](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-25.jpg)
за единицу времени через данную поверхность:
Ф = dE/dt [Вт] (14)
Объемная плотность энергии (wp) — средняя энергия колебательного движения, приходящаяся на единицу объема среды:
wp = ρA2ω2/2 [Дж/м3], (15)
где ρ — плотность среды.
Слайд 27Интенсивность волны (плотность потока энергии волны) (I) — величина, равная потоку энергии
![Интенсивность волны (плотность потока энергии волны) (I) — величина, равная потоку энергии](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-26.jpg)
волны, проходящей через единичную площадь, перпендикулярную к направлению распространения волны:
I = Ф/S [Вт/м2] (16)
или
I = υρA2ω2/2
Слайд 28Некоторые специальные разновидности волн
Ударная волна — это распространяющаяся со сверхзвуковой скоростью тонкая
![Некоторые специальные разновидности волн Ударная волна — это распространяющаяся со сверхзвуковой скоростью](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-27.jpg)
переходная область, в которой происходит резкое возрастание плотности вещества и скорости движения частиц среды; это распространение скачка уплотнения со сверхзвуковой скоростью.
Слайд 29Эффект Доплера и его использование в медицине
Эффект Доплера состоит в том, что
![Эффект Доплера и его использование в медицине Эффект Доплера состоит в том,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-28.jpg)
воспринимаемая приемником частота v отличается от излучаемой источником частоты v0 вследствие движения источника волн и приемника.
При приближении объекта к датчику частота отраженного сигнала увеличивается, а при удалении - уменьшается.
Слайд 30Звук, виды звука
Звук в широком смысле — упругие колебания и волны, распространяющиеся
![Звук, виды звука Звук в широком смысле — упругие колебания и волны,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-29.jpg)
в газообразных, жидких и твердых веществах; в узком смысле — явление, субъективно воспринимаемое органом слуха человека и животных. В норме ухо человека слышит звук в диапазоне частот от 16 Гц до 20 кГц.
Слайд 31Звук с частотой ниже 16 Гц называется инфразвуком, выше 20 кГц —
![Звук с частотой ниже 16 Гц называется инфразвуком, выше 20 кГц —](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-30.jpg)
ультразвуком, а самые высокочастотные упругие волны в диапазоне от 109 до 1012 Гц — гиперзвуком.
Слайд 32Звуковой удар - это кратковременное звуковое воздействие (хлопок, взрыв, удар, гром).
Тон
![Звуковой удар - это кратковременное звуковое воздействие (хлопок, взрыв, удар, гром). Тон](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-31.jpg)
— это звук, представляющий собой периодический процесс. Основной характеристикой тона является частота.
Акустический спектр тона — это совокупность всех его частот с указанием их относительных интенсивностей или амплитуд.
Слайд 33Шум — это звук, имеющий сложную, неповторяющуюся временную зависимость, и представляет собой
![Шум — это звук, имеющий сложную, неповторяющуюся временную зависимость, и представляет собой](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-32.jpg)
сочетание беспорядочно изменяющихся сложных тонов.
Сложные тоны имеют дискретный спектр, а шум – сплошной.
Слайд 34Физические характеристики звука
Скорость (υ). Звук распространяется в любой среде, кроме вакуума. Скорость
![Физические характеристики звука Скорость (υ). Звук распространяется в любой среде, кроме вакуума.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-33.jpg)
его распространения зависит от упругости, плотности и температуры среды, но не зависит от частоты колебаний.
Слайд 35Интенсивность (I). Это энергетическая характеристика звука. По определению — это плотность потока
![Интенсивность (I). Это энергетическая характеристика звука. По определению — это плотность потока](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-34.jpg)
энергии звуковой волны. Для уха человека важны два значения интенсивности (на частоте 1 кГц):
порог слышимости — это минимальное значение интенсивности звука воспринимаемое нормальным человеческим ухом I0 = 10-12 Вт/м2
порог болевого ощущения — Imax = 10 Вт/м2, звук такой интенсивности человек перестает слышать и воспринимает его как ощущение давления или боли.
Слайд 36Звуковое давление (Р) — это давление, дополнительно возникающее при прохождении звуковой волны
![Звуковое давление (Р) — это давление, дополнительно возникающее при прохождении звуковой волны](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-35.jpg)
в среде; оно является избыточным над средним давлением среды.
Между интенсивностью (I) и звуковым давлением (Р) существует связь: I = P2/2ρυ
Слайд 37Уровень интенсивности. При сравнении интенсивности звука удобно пользоваться логарифмической шкалой, то есть
![Уровень интенсивности. При сравнении интенсивности звука удобно пользоваться логарифмической шкалой, то есть](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-36.jpg)
сравнивать не сами величины, а их логарифмы. Для этого используется специальная величина— уровень интенсивности (L):
L =lg(I/I0) = 2lg(P/P0).
Единицей измерения уровня интенсивности является — бел, [Б]
Слайд 38Характеристики слухового ощущения, звуковые измерения
Высота тона обусловлена, прежде всего, частотой основного тона
![Характеристики слухового ощущения, звуковые измерения Высота тона обусловлена, прежде всего, частотой основного](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-37.jpg)
(чем больше частота, тем более высоким воспринимается звук). В меньшей степени высота зависит от интенсивности волны (звук большей интенсивности воспринимается более низким).
Слайд 39Тембр звука определяется его гармоническим спектром. Различные акустические спектры соответствуют разному тембру,
![Тембр звука определяется его гармоническим спектром. Различные акустические спектры соответствуют разному тембру,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-38.jpg)
даже в том случае, когда основной тон у них одинаков. Тембр — это качественная характеристика звука.
Громкость звука — это субъективная оценка уровня его интенсивности.
Слайд 40Закон Вебера-Фехнера.
Если увеличивать раздражение в геометрической прогрессии (то есть в одинаковое
![Закон Вебера-Фехнера. Если увеличивать раздражение в геометрической прогрессии (то есть в одинаковое](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-39.jpg)
число раз), то ощущение этого раздражения возрастает в арифметической прогрессии (то есть на одинаковую величину).
Cубъективное восприятие интенсивности звука связано не только с уровнем интенсивности, но и с частотой звука.
Слайд 41Для звука с частотой 1 кГц вводят единицу уровня громкости — фон,
![Для звука с частотой 1 кГц вводят единицу уровня громкости — фон,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-40.jpg)
которая соответствует уровню интенсивности 1 дБ.
Громкость звука равна уровню интенсивности звука (дБ) на частоте 1 кГц, вызывающего у «среднего», человека такое лее ощущение громкости, что и данный звук.
Слайд 42Рис. 12. Кривые равной громкости
![Рис. 12. Кривые равной громкости](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-41.jpg)
Слайд 43 Таблица 1. Характеристики встречающихся звуков
![Таблица 1. Характеристики встречающихся звуков](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/382289/slide-42.jpg)