Моделі системного рівня проектування на основі

Задачі системного рівня проектування (2)
Синтез множини альтернативних рішень – морфологічний метод тощо.
Задача зменшення потужності множини альтернативних рішень – метод гілок та границь тощо.
Задачі аналізу – теорія мереж Петрі, теорія систем масового обслуговування, теорія множин тощо.
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Основи мереж Петрі
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі
Мережі Петрі (МП) - це інструмент для математичного моделювання і дослідження складних систем. Мета представлення системи у вигляді мережі Петрі і подальшого аналізу цієї мережі полягає в отриманні важливої інформації про структуру і динамічну поведінку модельованої системи. Ця інформація може використовуватися для оцінки модельованої системи і вироблення пропозицій по її удосконаленню.
Вперше мережі Петрі запропонував німецький математик Карл Адам Петрі.

Основи мереж Петрі. Елементи МП
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі
1. Позиції
2. Переходи
3. Дуги (вхідні та вихідні)

Основи мереж Петрі. Визначення МП
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі
Визначення 1. Мережа Петрі PN є четвіркою PN=(P,Т, I, O),
де P={p1, p2,...,pn} — скінчена множина позицій, n≥0;
T={t1, t2,...,tm} — скінчена множина переходів, m≥0;
I: T → P* — вхідна функція, яка співставляє переходу мультимножину його вхідних позицій (графічно представляється вхідними дугами переходу);
О: T → P* — вихідна функція, яка співставляє переходу мультимножину його вихідних позицій (графічно представляється вихідними дугами переходу).
Позиція p∈P називається входом для переходу t∈T, якщо p∈I(t). Позиція p∈P називається виходом для переходу t∈T, якщо p∈O(t). Структура мережі Петри визначається її позиціями, переходами, вхідною і вихідною функціями.

Основи мереж Петрі. Приклад МП
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Основи мереж Петрі. Граф МП
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі
Найнаочнішим представленням мережі Петрі є її графічне представлення. Графічне представлення МП - дводольний орієнтований граф. Нагадаємо, що дводольний граф - це такий граф, безліч вершин якого розбивається на дві підмножини і не існує дуги, що сполучає дві вершини з однієї підмножини.
Граф мережі Петрі володіє двома типами вузлів: круг, який представляє місце мережі Петрі; і планка, яка представляє перехід мережі Петрі. Орієнтовані дуги цього графа (стрілки) сполучають перехід з його вхідними і вихідними позиціями. При цьому дуги направлені від вхідних позицій до переходу і від переходу до вихідних позицій. Кратним вхідним і вихідним позиціям переходу відповідають кратні вхідні і вихідні дуги.

Основи мереж Петрі. Маркована МП
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі
Маркування — це розміщення у позиціях мережі Петрі фішок, які зображені на графі мережі Петрі крапками. Фішки використовуються для визначення виконання мережі Петрі. Кількість фішок у позиції при виконанні мережі Петрі може змінюватися від 0 до безмежності.
Визначення 2. Маркована мережа Петрі N=(P,Т,I,О,М) визначається сукупністю структури мережі Петрі (P,T,I,О) і маркування М.

Основи мереж Петрі. Приклад маркованої МП
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Основи мереж Петрі. Правила перемикання МП
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі
Мережа Петрі виконується засобами запусків переходів. Запуск переходу керується фішками у його вхідних позиціях і супроводжується видаленням фішок з цих позицій і додаванням нових фішок у його вихідні позиції.
Перехід може запускатися лише у тому випадку, коли він активізований. Перехід називається активізованим, якщо кожна з його вхідних позицій містить кількість фішок, яка не менша, ніж кількість дуг, які ведуть з цієї позиції у перехід (або кратності вхідної дуги).

Основи мереж Петрі. Недетермінованість перемикань мережі Петрі
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Основи мереж Петрі. Правила перемикання МП
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі
Після спрацювання переходу
До спрацювання переходу
→

Основи мереж Петрі. Правила перемикання МП
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Основи мереж Петрі. Правила перемикання МП
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Властивості мереж Петрі (1)
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Властивості мереж Петрі (2)
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Мережа Петрі. Тупик
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Мережа Петрі. Граф досяжності
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Мережа Петрі. Граф досяжності
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Види мереж Петрі
8. Інгібіторні мережі Петрі.
9. та ін.
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі
1. Прості мережі Петрі.
2. Часові мережі Петрі.
3. Мережі Петрі з пріоритетами.
4. Ієрархічні мережі Петрі.
5. Кольорові мережі Петрі.
6. Функціональні мережі Петрі.
7. Стохастичні мережі Петрі.

Моделі на основі теорії мереж Петрі (1)
Модель на основі простої мережі Петрі
де:
- множина позицій (станів);
- множина переходів;
- множина, яка задає початкове маркування мережі Петрі.
- множина дуг, яка включає дві підмножини вхідних та вихідних дуг по відношенню до переходу;
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Моделі на основі теорії мереж Петрі (2)
де:
- множина позицій (станів);
- множина переходів;
- множина, яка задає початкове маркування мережі Петрі.
- множина дуг, яка включає дві підмножини вхідних та вихідних дуг по відношенню до переходу;
Модель на основі часової мережі Петрі
,
- функції, що ставляться у відповідність до кожного з переходів і визначають часові межі
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Моделі на основі теорії мереж Петрі. Приклад
Мережа Петрі для найпростішої структури підсистеми ІБ
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Моделі на основі теорії мереж Петрі. Приклад
Приклад часової мережі Петрі
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Моделі на основі теорії мереж Петрі. Приклад
Мережа Петрі простої структури ІБ для обробки аналогового сигналу
Мережа Петрі структури ІБ для обробки цифрового сигналу
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Моделі на основі теорії мереж Петрі (3)
,
де:
Модель на основі часової мережі Петрі з пріоритетами
- множина пріоритетів, а
- величина пріоритету для першого переходу.
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Моделі на основі теорії мереж Петрі (4)
Математична модель ІБ на основі кольорової мережі Петрі
,
де:
- множина типів;
- множина, яка відображає доступну множину типів у позиціях мережі;
- множина, типів маркерів, що збуджують перехід, або які типи маркерів будуть згенеровані переходом;
- множина умов збудження переходів.
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Моделі на основі теорії мереж Петрі. Приклад
Мережа Петрі з пріоритетами
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Моделі на основі теорії мереж Петрі. Приклад
Часова мережа Петрі з пріоритетами
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Основні меню підсистеми
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Приклад кольорової, часової мережі Петрі з приорітетами. Приклад
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Моделі на основі теорії мереж Петрі. Стохастична МП
где:
- множество позиций (состояний);
- множество переходов;
- множество дуг, которое состоит из двух подмножеств входных и выходных дуг по отношению к переходу;
- множество, которое задает начальную маркировку сети Петри.
- множество вероятностей срабатывания переходов;
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Моделі на основі теорії мереж Петрі. Стохастична МП (2)
→
Не спрацював
(більше 0.9 та меньше рівне 1.0)
Спрацював
(більше рівне 0.0 і меньше рівне 0.9)
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Основні меню підсистеми
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Результати дослідження надійності підсистеми
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Моделі на основі теорії мереж Петрі. Приклад
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Моделі на основі теорії мереж Петрі. Приклад
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Моделі на основі теорії мереж Петрі. Приклад
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Моделі на основі теорії мереж Петрі. Функціональні
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Моделі на основі теорії мереж Петрі. Функціональні
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Моделі на основі теорії мереж Петрі. Функціональні
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Моделі на основі теорії мереж Петрі. Інгібіторна МП
,
где:
- множество позиций (состояний);
- множество переходов;
- множ. дуг, которое состоит из 3 подмножеств
входных , выходных
и ингибиторных дуг по отношению к
переходу;
- множество, которое задает начальную маркировку сети Петри;
- количество позиций и переходов;
- количество дуг.
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Моделі на основі теорії мереж Петрі. Інгібіторна МП. Приклад
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Моделі на основі теорії мереж Петрі. Інгібіторна МП. Приклад
Модель МЕМС на основі простої мережі Петрі
Модель МЕМС на основі інгібіторної мережі Петрі
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Моделі на основі теорії мереж Петрі. Інгібіторна МП. Приклад
Матриця інцидентності для простої мережі Петрі
Матриця інцидентності для інгібіторної мережі Петрі
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Моделі на основі теорії мереж Петрі. Інгібіторна МП. Приклад
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Моделі на основі теорії мереж Петрі. Ієрархічна МП. Приклад
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Моделі на основі теорії мереж Петрі. Ієрархічна МП. Приклад
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Моделі на основі теорії мереж Петрі. Ієрархічна МП. Приклад
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Підсистема контролю протікання води Приклад
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Підсистема водопостачання. Приклад
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Підсистема контролю протікання газу Приклад
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Підсистема газозабезпечення. Приклад
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Підсистема клімат контролю (1) Приклад
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Підсистема клімат контролю (2) Приклад
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Підсистема клімат контролю (3) Приклад
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі

Дякую за увагу!

Автоматні МП
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі
Автоматні мережі Петрі (state machine) − мережі у яких перехід має не більше одного входу і не більше одного виходу. Такі мережі звичайно описують послідовні процеси із розгалуженням по умові. Якщо мережа має тільки одну мітку, то мережа є, по суті, графом автомата, який послідовно переходить з одного стану в інший. Мережа забезпечується однією фішкою, розташованою в початковій вершині. Загальна кількість фішок в автоматній мережі при переході від стану до стану не міняється, тобто SM-мережі є обмеженими, а за наявності однієї фішки - безпечними.

Ординарні МП
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі
Ординарні мережі − (ON-мережі або Ordinary nets) − мережі, які не мають обмежень, окрім однієї −кратність дуг повинна бути не більше за одиницю. Між вузлами прокладається рівно один зв’язок. Неординарна мережа може бути перетворена в ординарну. Для цього знаходять максимальну кратність дуг кожного місця і проводять розмноження позиції у відповідності зі встановленою кратністю. Ці позиції з'єднуються одна з одною в кільце, при цьому дуги прорізаються своїм переходом. Напрямок дуг є однонаправленим так, щоб утворювався цикл. Далі відновлюють зв'язки даної розмноженої позиції з усіма переходами. Алгоритм проведення зв’язків жорстко не встановлений, але зв’язки проводяться так, щоб вони залишалися ординарними.

Потокові МП
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі
Потокові мережі − мережі, які моделюють потокові системи, в яких здійснюється управління даними. Операції виконуються одразу при готовності даних. У потоковій мережі Петрі переходи інтерпретуються як оператори або обчислювальні функції, місця інтерпретуються як черги, а дані − як фішки. Якщо перехід не має входів, то він реалізується n-місною функцією, яка спрацьовує відразу ж за наявності фішок у всіх вхідних місцях. Дані є такими, що не адресуються, іншими словами вони містяться не в центральній, а в розподіленій пам’яті.

Марковані МП
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі
Марковані мережі (MG-мережі або market graph) − мережі, у яких кожна позиція має не більше одного входу і не більше одного виходу. За їх допомогою моделюють послідовно-паралельні процеси. MG-мережі називають також синхрографами. Перехід в синхрогрофі є потенційно живим, якщо він не входить ні в один порожній цикл (не містить жодної фішки). Синхрограф є живим, якщо кожен його цикл не порожній при початковій розмітці. Живий синхрограф є безпечним тоді і тільки тоді коли кожне його місце входить в певний цикл, що містить рівно одну фішку.

МП вільного вибору
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі
Мережі вільного вибору (FC-мережі або free choice) − мережі у яких кожна дуга, що виходить з позиції, є або єдиним виходом з неї, або єдиним входом в перехід. FC-мережі використовуються для опису процесів керування. Для мереж вільного вибору розроблений механізм виявлення пасток і тупиків. Необхідна умова живучості мережі вільного вибору є те, що тупик повинен містити в собі пастку. Отже, дана мережа не є живою. Шляхом мережі називається послідовність переходів і позицій, зв’язаних направленими дугами. Якщо початок і кінець шляху співпадає, то такий шлях називається циклом. Критерієм близькості живої вільної мережі є можливість її покриття циклами.

Механізм взаємного виключення
Розділ 4. Моделі системного рівня проектування на основі мереж Петрі