Слайд 2Основные газовые законы
Закон Дальтона:
Закон Бойля-Мариотта: P⋅V=const при t0=const
Закон Шарля: P/T=const при V=const
Закон
![Основные газовые законы Закон Дальтона: Закон Бойля-Мариотта: P⋅V=const при t0=const Закон Шарля:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/360989/slide-1.jpg)
Гей-Люссака: V/T=const при P=const
Закон Авогадро: одинаковые количества газов при одинаковых температуре и давлении занимают одинаковый объём
Слайд 3Основные газовые законы
Законы Шарля и Гей-Люссака имеют такой простой вид если температура
![Основные газовые законы Законы Шарля и Гей-Люссака имеют такой простой вид если](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/360989/slide-2.jpg)
измеряется по абсолютной шкале
Первоначально эти законы были сформулированы для температуры, измеренной в некоторой практической шкале. В этом случае они имеют более сложный вид:
P=P0[1+α⋅(t-t0)]
V=V0[1+β⋅(t-t0)]
при чём коэффициенты α и β оказались равными и не зависящими от рода газа
Слайд 4Основные газовые законы
Процессы, описываемые уравнениями
2-4 называются изопроцессами:
Изотермическим
Изохорным
Изобарным
![Основные газовые законы Процессы, описываемые уравнениями 2-4 называются изопроцессами: Изотермическим Изохорным Изобарным](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/360989/slide-3.jpg)
Слайд 11Основные газовые законы
Если измерять температуру по шкале Цельсия, то оказывается, что точка
![Основные газовые законы Если измерять температуру по шкале Цельсия, то оказывается, что](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/360989/slide-10.jpg)
пересечения изохорного и изобарного процессов с осью температур имеет координату t=-373,15 0С. Это значит, что α=β=1/273,15 1/0С
Слайд 12Основные газовые законы
Если ввести новую шкалу температур, такую, что Т=t+273,15, то уравнения
![Основные газовые законы Если ввести новую шкалу температур, такую, что Т=t+273,15, то](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/360989/slide-11.jpg)
примут более простой вид:
P/T=const
V/T=const
Определённая таким образом температура называется абсолютной температурой
Слайд 13Основные газовые законы
Рассмотрим переход из состояния 1 в 2 через а на
![Основные газовые законы Рассмотрим переход из состояния 1 в 2 через а](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/360989/slide-12.jpg)
графике P-V:
Для 1→а: P1/T1=const=Pa/Ta=Pa/T2 (*)
Для а→2: Pa⋅Va=Pa⋅V1=P2⋅V2 → Pa=P2⋅V2/V1
Исключив Ра из (*), получим: P1/T1=(P2⋅V2)/(T2⋅V1) или:
P⋅V/T=const
т.о. мы пришли к уравнению состояния идеального газа
Слайд 14Основные газовые законы
Из закона Авогадро следует, что величина соотношения (P⋅V)/T не зависит
![Основные газовые законы Из закона Авогадро следует, что величина соотношения (P⋅V)/T не](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/360989/slide-13.jpg)
от вида газа, значит мы можем записать, что для одного моля любого газа (P⋅V)/T=R, где R – универсальная газовая постоянная, называемая постоянной Авогадро
R=8,31 Дж/(град⋅моль)
Из закона Дальтона следует, что при постоянных V и Т, Р является линейной функцией количества вещества ν
Слайд 15Основные газовые законы
Т.о., мы пришли к уравнению Клапейрона-Менделеева:
P⋅V=ν⋅R⋅T
или
P⋅V=(m/μ)⋅R⋅T
![Основные газовые законы Т.о., мы пришли к уравнению Клапейрона-Менделеева: P⋅V=ν⋅R⋅T или P⋅V=(m/μ)⋅R⋅T](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/360989/slide-14.jpg)
Слайд 16Основные газовые законы
Идеальный газ
Идеальным называется такой газ, который подчиняется закону Клапейрона-Менделеева
Поведение реальных
![Основные газовые законы Идеальный газ Идеальным называется такой газ, который подчиняется закону](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/360989/slide-15.jpg)
газов приближается к поведению идеального газа в пределе низких давлений и высоких температур
Размеры молекул идеального газа малы по сравнению с межмолекулярным расстоянием, а энергией взаимодействия молекул можно пренебречь
Слайд 17Кинетическая теория газов
Оценка размеров молекул
Средний размер молекул =(V/N)1/3, где V – объём,
![Кинетическая теория газов Оценка размеров молекул Средний размер молекул =(V/N)1/3, где V](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/360989/slide-16.jpg)
а N – количество молекул
Для воды: ρ=1г/см3, μ=18 г/моль → Vμ=18 см3. =(Vμ/NA)1/3=(18/6⋅1023)1/3≈3⋅10-8 см=
=3⋅10-10 м
Слайд 18Кинетическая теория газов
Оценка расстояния между молекулами в газе
<>=(V/NA)1/3, при комнатной температуре и
![Кинетическая теория газов Оценка расстояния между молекулами в газе =(V/NA)1/3, при комнатной](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/360989/slide-17.jpg)
атмосферном давлении 1 моль газа занимает объём 22 400 см3 →
<>=(22400/6⋅1023)1/3≈3,3⋅10-7 см
Т.о. <> на порядок больше, чем , соответственно, объём на три порядка больше
Слайд 19Кинетическая теория газов
Оценка средней длины свободного пробега молекул в газах
λ~<>⋅(<>/)2
При нормальном давлении
![Кинетическая теория газов Оценка средней длины свободного пробега молекул в газах λ~](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/360989/slide-18.jpg)
λ~10-5 см, то есть на два порядка больше <>
Слайд 20Кинетическая теория газов
Задача МКТ заключается в установлении взаимосвязи между макроскопическими параметрами ТД
![Кинетическая теория газов Задача МКТ заключается в установлении взаимосвязи между макроскопическими параметрами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/360989/slide-19.jpg)
системы (P, T и др.) и её микроскопическими характеристиками (λ, μ, , , <>)
Слайд 21Вывод основного уравнения МКТ
Рассмотрим цилиндр с площадью основания S=1, опирающийся на стенку
![Вывод основного уравнения МКТ Рассмотрим цилиндр с площадью основания S=1, опирающийся на](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/360989/slide-20.jpg)
сосуда
Примем следующую модель
Частицы разделены на три равные группы, каждая из которых движется вдоль одной из координатных осей
Частицы не взаимодействуют между собой
При ударе частицы о стенку, на неё действует сила i такая, что:
i⋅τ=Δpix≈2⋅ pix (*)
Слайд 22Вывод основного уравнения МКТ
Число ударов о стенку:
zi=S⋅ni⋅vix⋅Δt
Заменим в (*) i на
![Вывод основного уравнения МКТ Число ударов о стенку: zi=S⋅ni⋅vix⋅Δt Заменим в (*)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/360989/slide-21.jpg)
<> так, что i⋅τ=<> ⋅Δt
Тогда, полная сила, действующая на стенку со стороны молекул, имеющих скорость vix:
Fix=zi⋅2⋅ pix/Δt=S⋅ni⋅vix⋅ pix
Слайд 23Вывод основного уравнения МКТ
→ P=ΣFi/S=Σni⋅vix⋅ pix=n⋅=1/3⋅n⋅
⋅=(2/3)⋅n⋅
Таким образом мы получили основное уравнение
![Вывод основного уравнения МКТ → P=ΣFi/S=Σni⋅vix⋅ pix=n⋅ =1/3⋅n⋅ ⋅ =(2/3)⋅n⋅ Таким образом](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/360989/slide-22.jpg)
молекулярно-кинетической теории газов:
Р=(2/3)⋅n⋅
Слайд 24Оценка скорости молекул
Р=(2/3)⋅n⋅=(2/3)⋅n⋅m⋅/2=
=N⋅m⋅/(3⋅V)=M⋅/(3⋅V) →
→ =3⋅P⋅V/M=3⋅P/ρ →
![Оценка скорости молекул Р=(2/3)⋅n⋅ =(2/3)⋅n⋅m⋅ /2= =N⋅m⋅ /(3⋅V)=M⋅ /(3⋅V) → → =3⋅P⋅V/M=3⋅P/ρ →](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/360989/slide-23.jpg)
Слайд 25Оценка скорости молекул
Для молекул водорода Н2 μ=2⋅10-3 кг/моль,
при комнатной температуре:
≈1800 м/с
для
![Оценка скорости молекул Для молекул водорода Н2 μ=2⋅10-3 кг/моль, при комнатной температуре:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/360989/slide-24.jpg)
молекул О2 μ=2⋅10-3 кг/моль, при комнатной температуре:
≈500 м/с
Слайд 26Кинетическая теория газов
Сравнивая уравнение Клапейрона-Менделеева:
P=ν⋅R⋅T/V, где ν/V=n/Na
с основным уравнением молекулярно-кинетической
![Кинетическая теория газов Сравнивая уравнение Клапейрона-Менделеева: P=ν⋅R⋅T/V, где ν/V=n/Na с основным уравнением](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/360989/slide-25.jpg)
теории газов:
Р=(2/3)⋅n⋅
мы можем заключить что:
R⋅T/NA=(2/3)⋅
Слайд 27Кинетическая теория газов
Окончательно получаем:
=(3/2)⋅k⋅T
где k – постоянная Больцмана
k=1,38⋅10-23 Дж/град
k=R/NA
Т.о. мы выяснили
![Кинетическая теория газов Окончательно получаем: =(3/2)⋅k⋅T где k – постоянная Больцмана k=1,38⋅10-23](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/360989/slide-26.jpg)
молекулярно-кинетический смысл температуры – она пропорциональна средней кинетической энергии молекулы
Слайд 28Кинетическая теория газов
Из Р=(2/3)⋅n⋅
и =(3/2)⋅k⋅T
следует что:
P=n⋅k⋅T
![Кинетическая теория газов Из Р=(2/3)⋅n⋅ и =(3/2)⋅k⋅T следует что: P=n⋅k⋅T](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/360989/slide-27.jpg)