МОУ ИВАНЬКОВСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

ТЕМА УРОКА
Функция y=k/x,
её свойства и график

Обратная пропорциональность
Рассмотрим более подробно обратную пропорциональную зависимость.
Вспомним, что с увеличением (уменьшением )
одной величины
вторая величина уменьшается ( увеличивается )

Задание для учащихся
Закончите предложения:
а) С увеличением цены за единицу товара
количество товара, которое можно закупить на
данную сумму денег …
уменьшится
б) С уменьшением скорости движения на данном
отрезке пути время движения …
увеличится
в) С увеличением производительности труда при
выполнении данного объёма работы количество
рабочих …
уменьшится

Задачи, приводящие к понятию
обратной пропорциональности.
1
Пешеход путь S проходит со скоростью v
за t часов. Выразите время пешехода
через путь и скорость.
v
t
0,5
1
2
4
15
60
120
120
60
15
30
4
1
0,5

Задачи, приводящие к понятию
обратной пропорциональности.
2
Площадь прямоугольника со сторонами
x и y равна S. Выразите у через S и х.
х
у
3
4
6
12
24
2
1
0,5
1
48
24
8
4
6

Определение
Обратной пропорциональностью называется функция, заданная формулой y = k/x, где k≠0,
где х – независимая переменная.
Число k называется коэффициентом обратной пропорциональности
Графиком функции y = k/x, где k≠0 является гипербола
k > 0
I, III четверти
k < 0
II, IV четверти

1
2
4
6
4
2
1
-
-
- - - - -
- - - - -
Построим график функции:
Гипербола симметрична относительно начала координат.
I
II
III
IV
гипербола

1
х
у
0
Свойства функции y=k/x, где к>0 :
1.Область определения
-1
2.Область значений
3.
1 2 3
у>0, если
4
5.
Функция не ограничена ни сверху, ни снизу.
унаим.=
унаиб.=
НЕТ
НЕТ
6. Непрерывность
Претерпевает разрыв при х = 0.
-3 -2 -1

1
2
4
6
4
2
1
-
-
- - - - -
-
-
-
-
-
Гипербола во
II и IV координатных четвертях.
Построим график функции:

1
х
у
0
Свойства функции y=k/x,где к<0 :
1.Область определения
-1
2.Область значений
3.
1 2 3
у>0, если
4.
5.
Функция не ограничена ни сверху, ни снизу.
унаим.=
унаиб.=
НЕТ
НЕТ
6.Непрерывность
Претерпевает разрыв при х = 0.
-3 -2 -1

Найти х, если у=-1,-2,4.
Найти у, если х=-1,2,-4
Постройте график функции
Проверка

I, III четверти
Симметрично
Относительно
О (0; 0)
Если у=-1, то х=-8.
Если у=-2, то х=-4.
Если у=4, то х=2.
Если х=-1, то у = -8.
Если х=2, то у=4.
Если х=-4, то х=-2.

Тестовые задания по теме:
“Обратная пропорциональность”
1) Какая из формул задаёт обратную пропорциональность
1)
2)

Тестовые задания по теме:
“Обратная пропорциональность”
2) Какая из указанных точек принадлежит графику функции y=-8/x
1) A(1;8) 2) B(-1;-8) 3) С(1;-8) 4) D(-8;-1)

Тестовые задания по теме:
“Обратная пропорциональность”
3) На чертеже показан
график функции. По
данным, указанным на
чертеже, укажите формулу,
которой задана функция
1) y=-3/x
2) y=6/x
3) y=-6/x
4) y=3/x

Тестовые задания по теме:
“Обратная пропорциональность”
1
2
3
4) Укажите среди графиков гиперболу

Тестовые задания по теме:
“Обратная пропорциональность”
5) На одном чертеже постройте графики функций
и . Укажите координаты точек
пересечения этих графиков
(запишите свой ответ)

Проверь себя
1) 4
2) 3
3) 4
4) 3
5) (1;4);
(-1;-4)
Решение:
Построим в одной системе координат
графики указанных функций