Не линейные модели парной регрессии

Два класса нелинейных регрессии
Нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам
Нелинейные по оцениваемым параметрам

Класс 1
Полиномы разных степеней
парабола у = a + bx + cx2.
Равносторонняя гипербола
у = a + b/x
Полулогарифимческая функция
у = a + ln x

Равносторонняя гипербола
Удельный расход сырья от объема выпускаемой продукции
Времени обращения товара от величины товарооборота
Процент прироста заработной платы от уровня безработицы
и другие...

Приведение к линейному уравнению
Все уравнения класса 1 приводятся к линейному простой заменой объясняющих переменных:
парабола: x1 = x, x2 = x2
гипербола: z = 1/x
логарифмическая: z = ln x
К линейной регрессии применяется МНК для оценки параметров.

Класс 2
Степенная
y = a · xb
Показательная
y = a · bx
Экспоненциальная
y = ea+bx
Логистическая
Обратная

Степенная функция
y = a · xb
ln y = ln a + b ln x
Это уравнение легко приводится к линейному
Y = ln y, A = ln a, X = ln x
Параметр b в степенной функции является коэффициентом эластичности: на сколько изменится результат, если фактор изменится на 1%

Эластичность
Э = f ’(x) · (x/y)
Средний коэффициент эластичности:

Средний коэффициент эластичности