Нелинейная динамика общества

«The time has come», the Walrus said,
«To talk of many things:
Of shoes - and ships - and sealing-wax
Of cabbages - and kings
And why the sea is boiling hot
And whether pigs have wings».
Lewis Carroll.
Through the looking glass
И молвил Морж: "Пришла пора
Подумать о делах:
О башмаках и сургуче.
Капусте, королях,
И почему, как суп в котле.
Кипит вода в морях".
Льюис Кэрролл.
Алиса в Зазеркалье

В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней математики.
Иммануил Кант

Почему социальные науки труднее для изучения?
«Неудобные» характерные временные масштабы
Разномасштабность, разнородность и нелинейность изучаемых явлений и процессов
Постоянное усложнение общества, его самоорганизация
Невозможность повторить изучаемый процесс
Невозможность провести эксперимент

Эксперименты Эша

… обращение к наукам, изучающим сложность мира, вовсе не означает, что мы предлагаем «свести» гуманитарные науки к физике. Наша задача заключается не в редукции, а в достижении согласия.
И.Р. Пригожин. «Кость еще не брошена».
Зачем?

Уравнение Мальтуса
«...Человек, появившийся на свет, уже занятый другими людьми, если он не получил от родителей средств к существованию, если общество не нуждается в его труде, не имеет права требовать для себя пропитания, ибо он лишний на этом свете... На великом пиршестве Природы для него нет прибора. Природа приказывает ему удалиться и, если он не может прибегнуть к состраданию кого-либо из пирующих, она сама принимает меры к тому, чтобы ее приказание было приведено в исполнение»

Уравнение Мальтуса
- число особей в популяции;
- скорость изменения
численности популяции;
- рождаемость;
- смертность;

Уравнение Мальтуса

Уравнение Мальтуса

Уравнение Ферхюльста

Графическое решение уравнения Ферхюльста

Аналитическое решение уравнения Ферхюльста

Колония дрожжей

Нелинейная динамика изменения численности народонаселения

Математические модели роста численности популяций
Модель Мальтуса (модель экспоненциального роста), 1798
Модель Ферхюльста (модель логистического роста популяции), 1840
Модель С.П. Капицы (феноменологическая теория гиперболического роста численности населения Земли), 1990-2000
…

Население штата
Нью-Йорк

Динамика численности населения США

Моделирование пространственного распределения
Короновский А.А., Трубецков Д.И., Храмов А.Е. Динамика численности населения как процесс, подчиняющийся уравнению диффузии. Доклады академии наук. 2000. Т. 372. С. 397

Одномерный ареал проживания

Движение протеста в Англии (1830 год)

Динамика развития инфраструктуры США
%

Еще немного математики…

Визуализация данных

Количество публикаций (Лотка)
94 публикации

Смена технологий
F (0
(1 – F) – доля старой технологии

Смена технологий
масляные краски против красок на водной основе
мартеновские печи против бессемеровских печей
печи с электрической дугой против мартеновских печей

I Мировая война

1.84 млн. чел.
I Мировая война:
численность английской армии и число убитых английских солдат
420 тыс. чел.

I Мировая война:
число убитых немецких солдат на британском фронте
200 тыс. чел.
74 тыс. чел.

Число орудий,
доставленных США в Европу
3500 орудий

Эпидемии в человеческом обществе

Немного формул…

Зависимость от времени

Распространение СПИДа по регионам США
Юг
Северо-восток
Средний запад
Запад

Вспышка холеры :
Лондон, 1854 год
C 31 августа по 2 сентября 1854 года зарегистрировано 83 смертельных исхода от холеры.

Джон Сноу (John Snow)
(1813-1858)
фотография 1857 года

Холера:
Лондон, 1854 год

Пивоварня в районе Broad Street
70 рабочих,
0 смертей