Неравенство треугольника

Повторение
№1
Сравните стороны АВК,
если А > В > К.
ВК > АК > АВ
№2
Найти периметр КРЕ,
если КР = 10см, РЕ = 11см,
Р = Е.
А
В
К
К
Р
Е
10
11
КЕ = 10см, периметр 31см.

Неравенство треугольника

Теорема
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
А
В
С
D
АВ < АС + СВ
Доказать:
1
2
АВ < АД
=> АВ < АС + СД
=> АВ < АС + СВ
Дано: АВС,

Следствие
А,В,С – произвольные точки,
не лежащие на одной прямой.
АВ < АС + ВС
АС < АВ + ВС
ВС < АВ + АС
А
В
С
неравенства треугольника

Можно ли построить треугольник
из отрезков заданной длины:
3см
5см
7см
3 < 5 + 7
5 < 3 + 7
7 < 3 + 5
верно

Можно ли построить треугольник
из отрезков заданной длины:
2см
4см
6см
6 < 2 + 4
неверно

Можно ли построить треугольник
из отрезков заданной длины:
1см
3см
5см
5 < 1 + 3
неверно

Найти третью сторону равнобедренного треугольника, если известны две его стороны:
15см и 17см
15
15
15
17
17
17
17 < 15 + 15
17 < 17 + 15
Ответ: 15 см или 17 см.

Найти третью сторону равнобедренного треугольника, если известны две его стороны:
10см и 4 см.
10
10
10
4
4
4
10 < 4 + 4
10 < 10 + 4
Ответ: 10 см.
неверно

Найти третью сторону равнобедренного треугольника, если известны две его стороны:
16см и 8см.
16
16
16
8
8
8
16 < 8 + 8
16 < 8 + 16
Ответ: 16 см.
неверно

№ 2 4 9
А
В
С
Дано: АВС – равнобедренный,
одна сторона 25 см, вторая сторона 10 см.
Найти: длину основания.
Решение:
Рассмотрим два случая:
1) 25 см, 25 см и 10 см.
25 < 25 + 10
25 < 35 – верно.
Основание равно 10 см.
2) 10 см, 10 см и 25 см.
25 < 10 + 10
25 < 20 – неверно,
– такой
не существует.
Ответ: 10 см.
с
и
10
10
25
25
10
25

Внешний угол треугольника

№ 2 5 2
А
В
С
D
Е
1
2
Дано:
АВС, DАВ = ВСЕ
– внешние углы.
Периметр 74 см,
одна сторона
равна 16 см.
Найти:
две другие стороны треугольника.
и
16
16

Проверь себя!

1 вариант
2 вариант
№ 1 Существует ли треугольник
со сторонами
15 см, 12 см и 4 см ?
25 м, 13 м и 14 м ?
№ 2 Определите третью сторону
равнобедренного треугольника, если
известны две его стороны:
10 см и 5 см.
4 см и 9 см.
№ 3 Найти стороны АВ и АС треугольника
АВС, если его периметр равен 28 см,
угол А равен углу В, а сторона ВС равна
8,5 см.
7,5 см.

Соотношения между сторонами и углами треугольника
Сумма углов треугольника равна 180°.
Против большей стороны лежит больший угол; против большего угла лежит большая сторона.
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
д+

п. 33 (теорема и следствие),
№ 250(а), № 248.
Домашнее задание:

п. 33 (теорема и следствие),
№ 250(а), № 248, № 252.
Домашнее задание: