Новые математические методы иалгоритмы создания систем противоаварийного управления электроэнергетических систем

Влияние развития компьютерных технологий на решение трудных математических задач

«Проклятие размерности»?

Математические методы и алгоритмы, активно исследуемые и внедряемые в практику энергосистем
модальные методы
методы подпространств Крылова
алгебро-дифференциальные системы
робастные H2/Hinf методы
генетические алгоритмы
нейро-нечеткие алгоритмы
вейвлет-анализ
прогнозирование с моделью
адаптивные и самоорганизующиеся системы
рандомизированные алгоритмы
методы нуль-пространств (делителей нуля)
методы символьной математики (компьютерной алгебры)

Вычисление инвариантных нулей модели ОЭС Центра (286 узлов, 531 ветвь, 129 генераторов)

Вычисленное множество инвариантных нулей ОЭС Центра (рандомизированный алгоритм)
Инвариантные нули определяют частоты и фазы внешних управляющих воздействий и/или возмущений, на которых происходит «запирание» системы. Особенно опасными являются нули с положительными действительными частями. Их наличие может приводить к существенным «провалам» кривых переходных процессов.

Перспективные математические методы
методы некоммутативной алгебры
методы алгебраической и проективной геометрии
методы ковариационного управления
метод псевдоспектров
специальные матричные функции (матричные сигнум-функции, обобщенные и полиномиальные пучки матриц)
хаотические динамические системы
фракталы
новые методы линеаризации нелинейных систем

Псевдоспектр модели ОЭС Центра при оценке запасов по статической устойчивости в условиях неопределенности (интерфейс eigtool)

Детализация псевдоспектра модели ОЭС Центра

Противоаварийное управление (ПАУ)

Достоинства и недостатки подходов

Математические модели комбинированного подхода

Управляемость аффинной системы и преобразование к управляемой форме Фробениуса

Рекурсивный тест на управляемость энергосистемы с аффинной моделью

Рекурсивный тест на наблюдаемость энергосистемы с аффинной моделью

Вычислительные затраты
При увеличении размерности системы и отношения «число входов (выходов) / число состояний» рекурсивные тесты позволяют существенно сократить вычислительные затраты.

ПАУ, обеспечивающее статическую устойчивость энергосистемы

ПАУ, обеспечивающее статическую устойчивость энергосистемы

Моды колебаний ОЭС Центра (фрагмент)

ПАУ, обеспечивающее динамическую устойчивость энергосистемы

Исполнительные органы ПАУ
приставки к АРВ (форсировка и расфорсировка)
системные стабилизаторы (PSS – Power System Stabilizer) для управления колебаниями в ЭЭС, управления крупными синхронными и асинхронизированными синхронными компенсаторами, управления крупными электрическими машинами потребителей с целью сохранения устойчивости и демпфирования колебаний, управления мощными алюмине и сталелитейными печами
противоаварийное управление турбинами электростанций (ГЭС, ТЭС, АЭС и др.)
управляемые (гибкие) электропередачи переменного тока (FACTS – Flexible AC Transmission Systems) в сочетании с сверхпроводящими индукционными накопителями энергии (SMES – Superconducting Magnetic Energy Storage)

ПАУ генератором

ПАУ с устройствами FACTS

Векторные законы ПАУ с устройствами FACTS и SMES
Статическая устойчивость Динамическая устойчивость