Обратная матрица

Алгоритм нахождения обратной матрицы
1
Определяем, квадратная ли
матрица. Если нет, то
обратной матрицы для
нее не существует.

2
Находим определитель матрицы.
Если он равен нулю, то обратной
матрицы не существует.

3
Заменяем каждый элемент матрицы
его алгебраическим дополнением.

4
Полученную матрицу транспонируем.

5
Каждый элемент полученной
матрицы делим на определитель
исходной матрицы. Получаем
матрицу, обратную к данной.

6
Делаем проверку. Для этого
перемножаем полученную и исходную
матрицы. Должна получиться
единичная матрица.

Пример.
Найти матрицу, обратную к матрице

Применяем алгоритм нахождения обратной матрицы.
Решение:
Находим определитель:
Матрица квадратная, следовательно обратная матрица для нее существует.
1
2

Находим алгебраические дополнения каждого элемента матрицы:
3
Составляем из полученных значений матрицу:

Транспонируем ее:
Каждый элемент матрицы делим на определитель Δ=1 и получаем обратную матрицу:
4
5