Слайд 3Меню и панели инструментов MathCad
![Меню и панели инструментов MathCad](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-2.jpg)
Слайд 5Вставка областей (регионов)
в документ
![Вставка областей (регионов) в документ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-4.jpg)
Слайд 6Меню Вид
Команда Регионы (Области)
![Меню Вид Команда Регионы (Области)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-5.jpg)
Слайд 7Границы областей документа MathCad
![Границы областей документа MathCad](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-6.jpg)
Слайд 10Меню Вид
Команда Панели инструментов
![Меню Вид Команда Панели инструментов](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-9.jpg)
Слайд 14 Выражение – это формальное правило для вычисления некоторого значения.
Выражение представляет совокупность операндов,
![Выражение – это формальное правило для вычисления некоторого значения. Выражение представляет совокупность](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-13.jpg)
соединенных знаками операций.
Операндами в выражении могут быть:
константы;
переменные, в том числе и дискретные аргументы;
функции (встроенные и определенные пользователем)
Слайд 15Правила составления идентификаторов (символьных имен констант, переменных и функций)
Допустимые символы:
прописные и строчные
![Правила составления идентификаторов (символьных имен констант, переменных и функций) Допустимые символы: прописные](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-14.jpg)
символы латинского алфавита;
прописные и строчные символы греческого алфавита;
арабские цифры, символ подчеркивания _, штрих ′, символ процента % (эти символы не могут быть первым символом в имени);
символ бесконечности ∞ (этот символ может быть только первым символом в имени ).
Все символы, записанные после . , будут записаны как нижний индекс.
Прописные и строчные символы различаются!
Слайд 16Определение исходных данных для вычислений
![Определение исходных данных для вычислений](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-15.jpg)
Слайд 17Основные предопределенные константы
![Основные предопределенные константы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-16.jpg)
Слайд 18Определение переменных
Ввести имя переменой
Знак :
Ввести значение переменной (это может быть константа
![Определение переменных Ввести имя переменой Знак : Ввести значение переменной (это может](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-17.jpg)
или выражение, содержащее ранее определенные данные)
<переменная> : <значение>
Слайд 19Определение дискретного аргумента
Ввести имя аргумента
Знак :
Ввести начальное значение аргумента
Знак ,
Второе значение аргумента
Знак
![Определение дискретного аргумента Ввести имя аргумента Знак : Ввести начальное значение аргумента](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-18.jpg)
;
Конечное значение аргумента
<имя дискретного аргумента> : <начальное значение>, <второе значение> ; <конечное значение>
Слайд 21Использование стандартных функций в MathCad
![Использование стандартных функций в MathCad](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-20.jpg)
Слайд 22Определение функций пользователя
Ввести имя функции и список аргументов в круглых скобках
Знак :
Ввести
![Определение функций пользователя Ввести имя функции и список аргументов в круглых скобках](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-21.jpg)
выражение
<имя функции> (<список аргументов>) : <выражение>
Слайд 24Арифметические операции в MathCad
![Арифметические операции в MathCad](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-23.jpg)
Слайд 26Использование выделяющей рамки
при вводе выражений
![Использование выделяющей рамки при вводе выражений](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-25.jpg)
Слайд 27Цепкие операции
Деление
Возведение в степень
Извлечение корня
![Цепкие операции Деление Возведение в степень Извлечение корня](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-26.jpg)
Слайд 29Определение двумерных массивов (матриц) в MathCad
![Определение двумерных массивов (матриц) в MathCad](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-28.jpg)
Слайд 30Определение одномерных массивов (векторов) в MathCad
![Определение одномерных массивов (векторов) в MathCad](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-29.jpg)
Слайд 31Использование нижних и верхних индексов при работе с массивами
Для ввода нижнего индекса
![Использование нижних и верхних индексов при работе с массивами Для ввода нижнего](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-30.jpg)
используется клавиша [.
Для ввода верхнего индекса – Ctrl + 6.
Слайд 32Примеры использования верхних и нижних индексов при работе с массивами
![Примеры использования верхних и нижних индексов при работе с массивами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-31.jpg)
Слайд 33Операции для работы
с массивами в MathCad
![Операции для работы с массивами в MathCad](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-32.jpg)
Слайд 34Операция умножения X*Y, здесь
X - массив, Y- число;
X и Y векторы с
![Операция умножения X*Y, здесь X - массив, Y- число; X и Y](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-33.jpg)
одинаковым числом элементов;
X и Y матрицы, у которых число столбцов Y соответствует числу строк X.
Операция деления X/Y, здесь
X - массив, Y- число;
Операция сложения X+Y, здесь
X - массив, Y- число;
X и Y массивы с одинаковым числом элементов;
Операция вычитания X-Y, здесь
X - массив, Y- число;
X и Y массивы с одинаковым числом элементов;
Операция изменения знака -X;
Слайд 35Операция возведения в степень Xn (^), здесь
X – квадратная матрица;
N – целое
![Операция возведения в степень Xn (^), здесь X – квадратная матрица; N](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-34.jpg)
число;
Операция вычисления длины вектора |X|;
Операция вычисления детерминанта матрицы |X|;
Операция транспонирования матрицы XТ (Ctrl +1);
Слайд 36Операция суммирования элементов вектора ∑Х (Сtrl + 4);
Операция векторизации (Сtrl + -);
![Операция суммирования элементов вектора ∑Х (Сtrl + 4); Операция векторизации (Сtrl + -);](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-35.jpg)
Слайд 37Основные функции работы
с массивами
![Основные функции работы с массивами](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-36.jpg)
Слайд 38Rows(x)
Cols(x)
Length(x)
Last(x)
Max(x)
Min(x)
Tr(x)
Rank(x)
Norm1(x)
Norm2(x)
Eigenvals(x)
Lsolve(x,y)
![Rows(x) Cols(x) Length(x) Last(x) Max(x) Min(x) Tr(x) Rank(x) Norm1(x) Norm2(x) Eigenvals(x) Lsolve(x,y)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-37.jpg)
Слайд 39Численные и символьные вычисления
в MathCad
![Численные и символьные вычисления в MathCad](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-38.jpg)
Слайд 40= численный знак равенства
→ символьный знак равенства (Ctrl + .)
![= численный знак равенства → символьный знак равенства (Ctrl + .)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-39.jpg)
Слайд 41Вычисление производных
в MathCad
![Вычисление производных в MathCad](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-40.jpg)
Слайд 42Вычисление производных в численном виде
Определить точку, в которой вычисляется производная
Ввести ?
Для
![Вычисление производных в численном виде Определить точку, в которой вычисляется производная Ввести](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-41.jpg)
вычисления производной более высокого порядка нажать Ctrl + ?
Заполните поля ввода
Нажмите =
Слайд 43Вычисление производных в символьном виде
1 способ
(с использованием символьного знака равенства)
Ввести ?
![Вычисление производных в символьном виде 1 способ (с использованием символьного знака равенства)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-42.jpg)
Для вычисления производной более высокого порядка нажать Ctrl + ?
Заполните поля ввода
Нажмите →
Слайд 442 способ
(без использования оператора производной)
Ввести выражение, которое нужно продифференцировать
Выделите переменную дифференцирования
![2 способ (без использования оператора производной) Ввести выражение, которое нужно продифференцировать Выделите переменную дифференцирования](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-43.jpg)
Слайд 46Вычисление интегралов в численном виде
Ввести &
Для вычисления интегралов более высокого порядка
![Вычисление интегралов в численном виде Ввести & Для вычисления интегралов более высокого](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-45.jpg)
нажать & нужное количество раз
Заполните поля ввода
Нажмите =
Слайд 47Вычисление определенных интегралов
в символьном виде
Ввести &
Для вычисления интегралов более высокого
![Вычисление определенных интегралов в символьном виде Ввести & Для вычисления интегралов более](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-46.jpg)
порядка нажать & нужное количество раз
Заполните поля ввода
Нажмите →
Слайд 48Вычисление неопределенных интегралов
(только в символьном виде)
1 способ
(с использованием символьного знака равенства)
Нажмите
![Вычисление неопределенных интегралов (только в символьном виде) 1 способ (с использованием символьного](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-47.jpg)
Ctrl + I для вставки оператора неопределенного интеграла
Введите →
2 способ
(без использования оператора неопределенного интеграла)
Введите выражение для интегрирования
Выделите переменную интегрирования
Слайд 49Вычисление пределов
(только в символьном виде)
![Вычисление пределов (только в символьном виде)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-48.jpg)
Слайд 50Ctrl + L – оператор предела
Сtrl + Shift + A – оператор
![Ctrl + L – оператор предела Сtrl + Shift + A –](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-49.jpg)
правого предела
Ctrl + Shift + B – оператор левого предела
Заполните поля
Нажмите →
Слайд 52Решение уравнения в численном виде
![Решение уравнения в численном виде](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-51.jpg)
Слайд 53 Для решения уравнений в численном виде используется функция root(f(x),x), которая возвращает значение
![Для решения уравнений в численном виде используется функция root(f(x),x), которая возвращает значение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-52.jpg)
х, при котором f(x) обращается в 0.
Переменной х перед использованием функции необходимо присвоить численное значение, которое будет использоваться как начальное приближение при поиске корня.
В том случае, если уравнение имеет несколько корней, то выбор начального приближения влияет на результат.
Слайд 54Построение графика функции
для поиска начального приближения
![Построение графика функции для поиска начального приближения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-53.jpg)
Слайд 56Нахождение корней полинома
При численном нахождении корней уравнения, которое является полиномом вида an
![Нахождение корней полинома При численном нахождении корней уравнения, которое является полиномом вида](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-55.jpg)
xn + …+ a2 x2 + a1 x + a0, рекомендуется использовать функцию polyroots(a), которая не требует задания начальных приближений для х, и сразу возвращает все корни уравнения.
Коэффициенты полинома n-ой степени заносятся в вектор а длиной n|+1.
Функция возвращает вектор длиной n, состоящий из корней полинома.
Слайд 58Решение уравнений в символьном виде
![Решение уравнений в символьном виде](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-57.jpg)
Слайд 59Напечатать уравнение (знак равенства Ctrl + =)
Выделить переменную, относительно которой нужно решить
![Напечатать уравнение (знак равенства Ctrl + =) Выделить переменную, относительно которой нужно решить уравнение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-58.jpg)
уравнение
Слайд 61Решение систем уравнений и неравенств
![Решение систем уравнений и неравенств](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-60.jpg)
Слайд 62 Для решения систем уравнений и неравенств в MathCad используется функция Find(x1, x2,….).
Число
![Для решения систем уравнений и неравенств в MathCad используется функция Find(x1, x2,….).](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-61.jpg)
аргументов функции должно быть равно числу неизвестных в системе.
Слайд 63Решение систем уравнений и неравенств в численном виде
![Решение систем уравнений и неравенств в численном виде](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-62.jpg)
Слайд 64Задайте начальные приближения для всех неизвестных, входящих в систему
Given
Введите уравнения и неравенства
![Задайте начальные приближения для всех неизвестных, входящих в систему Given Введите уравнения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-63.jpg)
в любом порядке (знак равенства Ctrl + =, знак >= Ctrl + 9, знак <= Ctrl + 0)
Введите любое выражение, содержащее функцию Find
Слайд 65 MathCad возвращает только одно решение системы. Если система имеет несколько решений, то
![MathCad возвращает только одно решение системы. Если система имеет несколько решений, то](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-64.jpg)
для поиска остальных корней можно задавать другие начальные приближения, либо дополнительные ограничения в виде неравенств, которым найденное решение не удовлетворяет.
Слайд 67Решение систем уравнений и неравенств в символьном виде
![Решение систем уравнений и неравенств в символьном виде](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-66.jpg)
Слайд 69Решение дифференциальных уравнений
![Решение дифференциальных уравнений](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-68.jpg)
Слайд 70 Для решения ОДУ используется функция rkfixed(y, x1, x2, npoints, D), где
y
![Для решения ОДУ используется функция rkfixed(y, x1, x2, npoints, D), где y](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-69.jpg)
– вектор начальных значений размерности n (n – это порядок ДУ). Начальные значения указываются для искомой функции и ее производных до n-1 порядка;
x1 и x2 – граничные точки интервала, на котором ищется решение ДУ. Начальные условия, заданные в векторе y, это значения решения в точке х1;
npoints – число точек, не считая начальной точки, в которых ищется приближенное решение.
D(x,y) – функция, возвращающая значения в виде вектора из n элементов, содержащего первые производные неизвестной функции
В результате решения получается матрица размером (npoints +1, n), в которой первый столбец содержит точки, в которых ищется решение, а последующие столбцы – найденные решения в соответствующих точках для искомой функции и ее (n-1) производных.
Слайд 71Пример решения ДУ первого порядка y′ + 4y =0
на интервале [0,
![Пример решения ДУ первого порядка y′ + 4y =0 на интервале [0, 1]](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-70.jpg)
1]
Слайд 72Пример решения ДУ четвертого порядка y′′′′-18y′′ +81y =0
на интервале [0, 5]
![Пример решения ДУ четвертого порядка y′′′′-18y′′ +81y =0 на интервале [0, 5]](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-71.jpg)
Слайд 74Декартовы графики
(графики на плоскости)
![Декартовы графики (графики на плоскости)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-73.jpg)
Слайд 75Форма для построения графиков на плоскости
![Форма для построения графиков на плоскости](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-74.jpg)
Слайд 76Размещение нескольких графиков в одной плоскости
(используем одну независимую переменную графика)
![Размещение нескольких графиков в одной плоскости (используем одну независимую переменную графика)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-75.jpg)
Слайд 77Размещение нескольких графиков в одной плоскости
(используем несколько независимых переменных графика)
![Размещение нескольких графиков в одной плоскости (используем несколько независимых переменных графика)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-76.jpg)
Слайд 79Построение графиков в полярных координатах
![Построение графиков в полярных координатах](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-78.jpg)
Слайд 80Форма для построения графиков
в полярных координатах
![Форма для построения графиков в полярных координатах](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-79.jpg)
Слайд 81 Предварительно необходимо определить угол φ и функцию угла r(φ).
При построении графиков полярные
![Предварительно необходимо определить угол φ и функцию угла r(φ). При построении графиков](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-80.jpg)
координаты преобразуются в декартовы:
x=r*cos(φ)
y=r*sin(φ)
Слайд 82Построение графиков поверхностей (трехмерная графика)
![Построение графиков поверхностей (трехмерная графика)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-81.jpg)
Слайд 83Форма для построения графика поверхности
![Форма для построения графика поверхности](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-82.jpg)
Слайд 84Пример построения графика поверхности
![Пример построения графика поверхности](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-83.jpg)
Слайд 86Редактирование графиков поверхности
![Редактирование графиков поверхности](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-85.jpg)
Слайд 87Основы программирования
в MathCad
![Основы программирования в MathCad](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-86.jpg)
Слайд 89Составной оператор и косвенный оператор присваивания
![Составной оператор и косвенный оператор присваивания](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-88.jpg)
Слайд 90Условный оператор
Нажать кнопку «Add line»
Заполнить первое поле
Нажать кнопку
![Условный оператор Нажать кнопку «Add line» Заполнить первое поле Нажать кнопку «If»](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-89.jpg)
«If» и ввести условие
Заполнить второе поле
Нажать кнопку «Otherwise»
Слайд 94Найти сумму
первых десяти натуральных чисел
![Найти сумму первых десяти натуральных чисел](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-93.jpg)
Слайд 96Задание на лабораторную работу N 3
Вычислить значения нескольких выражений. В выражениях использовать
![Задание на лабораторную работу N 3 Вычислить значения нескольких выражений. В выражениях](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-95.jpg)
простые переменные, дискретные аргументы и функции (стандартные и определенные пользователем) и все арифметические операторы.
Вычислить выражение с использованием единиц измерения.
Определить несколько векторов и матриц. Получить значения отдельных элементов и отдельных столбцов. Составить выражения с использованием всех матричных операций и функций для работы с массивами.
Слайд 97Вычислить производные в численном и символьном виде.
Вычислить определенные интегралы в численном и
![Вычислить производные в численном и символьном виде. Вычислить определенные интегралы в численном](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/366177/slide-96.jpg)
символьном виде, неопределенные – в символьном.
Вычислить значения всех пределов функции.
Решить уравнение в численном и символьном виде.
Найти корни полинома.
Решить систему уравнений и неравенств в численном и символьном виде.
Решить дифференциальные уравнения второго и третьего порядков.
Запрограммировать задачу по обработке матрицы (задание индивидуальное для каждого студента)