Оценка влияния количественных показателей друг на друга

Рассмотрим зависимость между ценой (х) и спросом (у). Данные наблюдений изобразим точками на графике

На графике видно, что между величинами есть сильная линейная связь

Как линейную связь оценить количественно?
С помощью линейного коэффициента корреляции

Свойства линейного коэффициента корреляции:

Различные графики распределений пар (x,y) с коэффициентами корреляции

Коэффициент корреляции отражает линейную зависимость (верхняя строка)

но не описывает кривую зависимости (средняя строка)

и совсем не подходит для описания сложных, нелинейных зависимостей (нижняя строка)

Корреляция между переменными может оказаться ложной.
Например, из-за наличия у них трендов
Тренд – длительная тенденция изменения экономических показателей

Для выявления ложной корреляции можно измерить корреляцию не самих показателей х и у, а их первых разностей Δх и Δу.

Большое значение коэффициента корреляции говорит о сильной обратной линейной связи между рассматриваемыми количественными показателями. Проверим, не является ли она ложной?

Проверим, является ли корреляция ложной?
Найдем корреляцию между первыми разностями

Корреляция между первыми разностями
Получили маленькое значение, следовательно, сильная линейная связь между показателями х и у – является ложной.
Она является следствием наличия у них трендов

Рассчитаем коэффициент корреляции между переменными

Следовательно имеет место сильная прямая линейная связь между темпом роста валового внутреннего продукта РФ (ВВП) и темпом роста капитальных вложений в основные фонды РФ (КВОФ).
Проверим, не является ли она ложной?

Проверим, не является ли она ложной?