Описание отношений любви и ненависти в обществе, поиск устойчивых комбинаций

Люди любят или ненавидят друг друга.
А также любят или ненавидят себя.
Любовь обозначается знаком +, ненависть знаком -.
Точка обозначает человека.
Стрелка обозначает отношение одного человека к другому.

1. Когда люди имеют одинаковое отношение к чему-то, они стремятся любить друг друга.
Когда имеют разное отношение, стремятся ненавидеть друг друга.
Базовые законы психологии, которыми мы будем пользоваться.
2. Если человек любит другого, то он стремится относиться к остальным так же, как любимый человек.
А если ненавидит другого, то стремится относиться к остальным противоположным образом, нежели ненавидимый.
Пусть i, j, k - номера людей
Y'ij = Yik * Yjk (нас волнуют только знаки)
Y'ik = Yij * Yjk

У человеческого общества много аспектов. Мы рассматриваем только один. Мы не можем делать точных предсказаний, потому что не учитываем остальные аспекты. Но влияние данного аспекта мы можем разобрать детально.
Начнем исследование с ситуаций между двумя людьми

Игреки по бокам означают отношение к себе, а игреки над стрелками означают отношение одного человека к другому
Левая точка - это первый человек (1), правая - второй человек (2)
Первый индекс означает номер человека, эмоции которого рассматриваются, а второй индекс означает номер человека, на которого направлена эмоция

Всевозможные комбинации плюсов и минусов
Изменения эмоций пока не рассматриваются

Запишем формулы для двух людей:
Y'12=Y11 * Y21
Y'21 = Y22 * Y12
Y'11 = Y12 * Y21
Y'22 = Y21 * Y12
Также существует эмпатия. Эмпатия означает, что человек знает, как к себе относится другой человек. Допишем формулы для этого случая:
Y'12 = Y22 * Y12
Y'21 = Y11 * Y21

Сомнения без эмпатии

Устойчивыми являются следующие диаграммы:
1. Взаимная дружба или вражда при условии любви к себе.
2. Садомазохистские (невзаимные) отношения при условии ненависти к себе.
Дополнительные выводы:
1. Ситуация взаимности удобна для любящего себя. Ненавидящей себя в ней сомневается.
2. Ситуация невзаимности удобна для ненавидящего себя. Любящий себя в этой ситуации сомневается.

Сомнения с эмпатией

1.Садомазохистская ситуация теряет устойчивость
2.В ситуации взаимных отношений любящего себя и ненавидящего себя, любящий себя начинает сомневаться в отношении ко второму.
Что меняет эмпатия?

Случаи с тремя людьми
В системе с эмпатией между двумя людьми устойчивыми являются только две диаграммы : та, где все друг друга любят и та, где друг друга ненавидят. Так же и в диаграммах с 3 людьми у всех есть любовь к себе. Если хотя бы у одного есть ненависть к себе, устойчивость рушится. Поэтому мы эти случаи не рассматриваем, т.к наша задача - найти все устойчивые диаграммы.
В дальнейшем мы и далее подразумеваем, что в диаграммах с тремя людьми все себя любят. На диаграмме мы это уже не обозначаем. Диаграммы из 3 людей мы будем составлять из 2 устойчивых диаграмм для 2 людей.
Таким образом, у нас есть всего 4 варианта :
+++, ++-, +--, ---.

Проверка диаграмм.
Два критерия установление неустойчивости:
- два человека одинаково относятся к третьему, они стремятся любить друг друга. Если не одинаково, они стремятся ненавидеть друг друга.
-отношение первого к третьему = отношение первого ко второму умножается на отношение второго к третьему.

Все устойчивые комбинации из 3 людей представлены в данных диаграммах. Оказывается, этих диаграмм достаточно, чтобы найти все устойчивые комбинации в обществе.

Возьмём максимальное количество людей, где все друг друга любят.
Возьмем человека вне этой группы.
Допустим, кого-то из этой группы он взаимно любит, а кого-то взаимно ненавидит.
Рассмотрим треугольник взаимоотношений с этими участниками.
Так как люди (кроме внешнего) являются участниками группы, то они друг друга любят.
Этот треугольник имеет два плюса и один минус.
Этот треугольник неустойчив.
Т.к. треугольник не устойчивый, значит, у внешнего участника может быть только ненависть ко всем, либо только любовь ко всем.
Но любовь быть не может, т.к. в этом случае он априори становится участником группы, что противоречит условию максимальности группы.
Значит, внешний человек ненавидит всех участников группы.
Вывод: между группами всегда есть ненависть (группа может состоять из 1 человека).

Докажем, что не бывает больше 2 устойчивых групп.
Допустим, есть 3 устойчивые группы.
Возьмем из каждой группы по 1 человеку.
Все эти люди друг друга ненавидят.
Это треугольник с тремя минусами. Он неустойчив.
Значит, в этом обществе есть неустойчивость.
Вывод: 3 группы неустойчивы.
Если появляется 3 группа, она стремится присоединиться к кому-то из первых двух. ("Враг моего врага мой друг")