Оптимизация фондовых портфелей с учетом нечетко-множественных описаний

Задачи портфельной оптимизации
Выбор модельных классов и их индексирование
Оценка доходности и риска модельных активов и оптимизация модельного портфеля
Наполнение модельных классов реальными активами. Оценка инвестиционной привлекательности ценных бумаг
Хеджирование модельного и реального портфелей

Теоретические проблемы портфельной оптимизации
Научная интерпретация исторических данных по индексам
Основания для прогнозирования параметров фондовых индексов
Отсутствие однородной статистики финансовых показателей корпораций
Определение стратегии хеджирования портфеля

Разрешение проблем оптимизации с использованием НМ-описаний
Квазистатистика и квазиоднородность данных
Использование вероятностных распределений с нечеткими параметрами (доходность, риск – треугольные числа)
Прогнозирование фондовых индексов как треугольно-нечетких последовательностей
Решение задачи Марковица в нечеткой постановке
Применение нечетких классификаторов для распознавания уровней финансовых показателей
Матричные схемы агрегирования данных

Модельный портфель
НМ-интерпретация индексов
Модель финальной доходности
S(t) = S(t0) × (1+r(t)×(t-t0)),
где r(t) –
а) случайная величина доходности, нормальное распределение с нечеткими параметрами;
или
b) треугольно-нечеткая последовательность

Модельный портфель
Решение НМ-задачи Марковица
Дано: вектор доходностей активов, вектор риска активов, корреляционная матрица – треугольные числа
Найти: распределение долей портфеля, максимизирующее доходность портфеля при фиксированном риске.
Решение:
а) эффективная граница портфельного множества в форме криволинейной полосы
б) оптимальное распределение долей с размытыми границами

Модельный портфель
Оценка бенчмарк-риска
Расчетный коридор доходности портфеля (индекса) – треугольное нечеткое число
Бенчмарк – плановое значение доходности портфеля в будущем (действительное число)
Бенчмарк-риск – возможность того, что доходность портфеля ниже планового уровня

Фондовый портфель
Прогнозирование фондовых индексов
Гипотеза о рациональном инвестиционном поведении
Гипотеза о рациональном соотношении доходности по акциям, облигациям и нефондовым активам
Прогнозирование индексов на основе предварительного прогноза макроэкономических факторов
Классификация макроэкономических ситуаций и описание переходов между ними

Реальный портфель
Нечеткая классификация уровней факторов
Определение значимых для оценки показателей эмитента ценной бумаги
Нечеткая классификация уровней на основе гистограмм

Реальный портфель
Матричное агрегирование уровней факторов
Строки матрицы – отдельные финансовые показатели
Столбцы матрицы – качественные уровни факторов

Результат оптимизации фондового портфеля
Модельный портфель с размытыми границами; уровень риска – в соответствии с профилем портфеля (консервативный, промежуточный, агрессивный)
Оценка бенчмарк-риска
Реальный субпортфель для каждой компоненты модельного портфеля; долевое распределение активов – в соответствии с инвестиционной привлекательностью
Инвестиционные рейтинги и торговые рекомендации
Глубина хеджирования компонент модельного портфеля индексными опционами
Глубина хеджирования реальных активов опционами на эти активы