Основы логики

Высказывание
Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними.
Высказывание может быть либо истинно, либо ложно.
Высказывания обозначаются именами логических переменных (А, В и т.д.), которые могут принимать лишь два значения: истина (1) и ложь (0).

Какие из этих предложений являются высказываниями?
Москва – столица России
Студент математического факультета педагогического университета
Луна - спутник Марса
Кислород – газ
Каша – вкусное блюдо
Математика – интересный предмет
Железо тяжелее свинца
Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны
Сегодня плохая погода
Река Ангара впадает в озеро Байкал
Ответ: 1, 3, 4, 7, 8, 10

Логическое умножение (конъюнкция)
Объединение двух
(или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «И» называется операцией логического умножения.
2 х 2 = 5 и 3 х 3 = 10 (0 и 0 = 0)
2 х 2 = 5 и 3 х 3 = 9 (0 и 1 = 0)
2 х 2 = 4 и 3 х 3 = 9 (1 и 1 = 1)

Определить значения истинности следующих высказываний:
Ленинград расположен на Неве и 2 + 3 = 5
7 – четное число и 8 – четное число
2 * 2 = 4 и 2 * 2 ≤ 5 и 2 * 2 ≥ 4
Москва – столица России и Екатеринбург – столица Сибири
Книга – источник информации и 5 не больше 8
Девочки обычно любят играть в куклы и Не любая машина - автомобиль
Все гуси – птицы и Все игрушки - машины
Ответ: истинными высказываниями являются: 1, 3, 5, 6

Логическое сложение (дизъюнкция)
Объединение двух
(или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «ИЛИ» называется операцией логического сложения.
2 х 2 = 5 или 3 х 3 = 10 (0 или 0 = 0)
2 х 2 = 5 или 3 х 3 = 9 (0 или 1 = 1)
2 х 2 = 4 или 3 х 3 = 9 (1 или 1 = 1)

Определить значения истинности следующих высказываний:
7 – четное число или 8 – четное число
Число 2 четное или Это простое число
2 * 2 = 4 или Белые медведи живут в Африке
Каша – вкусное блюдо или Математика – интересный предмет
Луна – спутник Марса или Луна – спутник Земли
Сегодня плохая погода или Кислород – вода
Microsoft Word – текстовый редактор или Paint – графический редактор
Ответ: истинными высказываниями являются: 1, 2, 3, 5, 7

Логическое отрицание (инверсия)
Присоединение частицы «НЕ» к высказыванию называется операцией логического отрицания.
Логическое отрицание делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.
Если А = 0, то Ā = 1

Логическое следование (импликация)
Соединение двух
высказываний в одно с помощью оборота речи «Если …, то …» называется операцией логического следования.
Если 2 х 2 = 5, то 3 х 3 = 10 (0 и 0 = 1)
Если 2 х 2 = 5, то 3 х 3 = 9 (0 и 1 = 1)
Если 2 х 2 = 4, то 3 х 3 = 10 (1 и 0 = 0)
Если 2 х 2 = 4, то 3 х 3 = 9 (1 и 1 = 1)

Логическое равенство (эквивалентность)
Соединение двух
высказываний в одно с помощью оборота речи «… тогда и только тогда, когда …» называется операцией логического равенства.
2 х 2 = 5 тогда и только тогда, когда 3 х 3 = 10 (0 и 0 = 1)
2 х 2 = 5 тогда и только тогда, когда 3 х 3 = 9 (0 и 1 = 0)
2 х 2 = 4 тогда и только тогда, когда 3 х 3 = 10 (1 и 0 = 0)
2 х 2 = 4 тогда и только тогда, когда 3 х 3 = 9 (1 и 1 = 1)

Объединенная таблица истинности