Оценка облигаций и акций. Определение цены облигаций

1. Определение цены облигаций
В высокой эффективности инвестиций нельзя быть уверенным, т.к. колебания курсов Цб непредсказуемы, что является естественным следствием работы рынка капиталов.
Но концепция приведенной стоимости помогает понять почему одни активы стоят дороже, чем другие.
Владея облигацией, инвестор периодически получает фиксированные суммы ден. платежей и по окончании срока возвращается ном. стоимость облигации (сумма осн. долга).

Пример:
В марте 2018 г. вы инвестировали средства в ОФЗ 26222 со ставкой 7,10%, ном. стоимость обл. 1000 руб.
Это означает, что ежегодно до 2024 г. вам будут выплачивать купоны в размере
0,0710 х 1000 = 71,00 руб.
Срок погашения облигации наступает в марте 2024 г., в это время МФ РФ выплатит вам последний купон и ном. стоимость облигации:
71,00 + 1000 = 1071,00 руб.
Т.о., владение облигацией обеспечивает следующие ден. потоки:

Какова рын. стоимость этих ден. потоков в 2018 г.?
Чтобы это определить, надо знать доходность подобных инвестиций.
Депозит в Сбербанке в 2018 г. имеет доходность 4%.
Это то, от чего отказались инвесторы, приобретая ОФЗ.
Поэтому для оценки облигаций надо дисконтировать потенциальные ден. потоки по ставке 4%.

= 1162,51
Обычно цена облигации выражается в процентах от ном. стоимости, т.е. ОФЗ стоит 1162,51 руб., или 116,2510%.
Чем отличается формула для расчета стоимости облигации от общей формулы расчета приведенной стоимости?

2. Расчет внутренней доходности облигаций
При оценке облигации вопрос можно поставить иначе.
Каковая ожидаемая инвесторами доходность, если цена облигации 1162,51 руб.?
Нужно найти значение r, а для этого надо решить следующее уравнение:

Ставка r – доходность облигации к погашению или внутренняя норма доходности (IRR).
В примере, если дисконтировать ден. потоки по ставке 4%, то получится цена облигации 1162,51 руб.
Пример:
Определите доходность инвестирования в рассмотренную облигацию, если ее рын. стоимость 102,4990.

где
P0 – текущая стоимость облигации;
CFt – ден. поток по облигации в t-том периоде;
r – внутренняя норма доходности;
t – номер периода;
n – срок инвестирования (обращения облигации).

Для вычисления нормы доходности можно использовать следующую формулу.
где
r1 < r < r2
NPV1, NPV2 – чист. приведенная стоимость ден. потока по облигации при соответствующей ставке дисконтирования.

r1 = 7%
r2 = 8%

r1 = 6%
NPV1 = 29,10 руб.
r2 = 7%
NPV2 = -20,22 руб.
r = 6% + (7% - 6%)*(29,10/(29,10+20,22)) =
= 6,59%
При определении стоимости облигаций были сделаны допущения, что купон выплачивается раз в год (на практике по большинству облигаций купоны выплачиваются раз в полгода).

3. Определение цены обыкновенных акций
Инвестиции в обыкновенные акции являются рискованными.
Следовательно, инвесторы не станут вкладывать свои средства в акции, если ожидают, что их доходность не будет соразмерна риску.
В формулах приведенной стоимости влияние риска на стоимость может быть учтено.

Доходы по обыкновенным акциям формируются из 2 источников: дивиденды и курсовая разница (прирост или падение рын. стоимости).
Как правило, инвестор надеется получить обе формы дохода.
Текущая стоимость акции Р0, ожидаемая цена в конце первого года Р1, ожидаемый дивиденд на акцию Div1.
Норма доходности, ожидаемая инвестором от этой акции в следующем году, определяется как отношение суммы ожидаемого дивиденда на акцию Div1 и ожидаемого повышения цены акции Р1 – Р0, к сумме инвестиций, т.е. текущей цене Р0 :

Ожидаемая норма доходности =
r = (Div1 + P1 – P0)/P0
Норма доходности, которую ожидают инвесторы, соответствует ставке рын. капитализации.
Пример:
Акции компании продаются по 100 руб.
Инвестор ожидает получить в следующем году дивиденд в размере 5 руб.
Также он рассчитывает продать акцию в следующем году за 110 руб.
r = (Div1 + P1 – P0)/P0 =
= (5+110-100)/100 =
= 0,15 = 15%

Если есть прогноз о величине дивидендов и цен, а также известна норма ожидаемой доходности других акций с аналогичным риском, можно рассчитать текущую цену акций:
P0 = (Div1 + P1) / (1 + r)
Если ожидаемая норма доходности акций, которые относятся к той же категории риска, что и акции компании, равна 15%, то их текущая цена должна быть 100 руб.
Если бы цена акции была выше 100 руб., то она давала бы более низкую ожидаемую доходность, чем другие Цб с подобным риском.

Тогда инвесторы перевели бы свой капитал в другие Цб и цена акций компании снизилась.
Если бы цена акций компании была ниже 100 руб., происходило бы обратное.
Норма доходности акций компании оказалась бы выше, чем у сопоставимых Цб.
В таком случае инвесторы стремились бы купить акции компании, повышая на них цену до 100 руб.
Т.о., в любой момент времени на все Цб одной категории риска устанавливаются цены, обеспечивающие одинаковую ожидаемую доходность.
Такое равновесие поддерживает достаточно эффективный рынок капиталов.

Что определяет цену акций в следующем году?
Текущая цена акций выводится через дивиденды и цену, ожидаемую в следующем году.
Это значит, что через год инвестора будут интересовать дивиденды во 2-м году и цена в конце второго года.
P1 = (Div2 + P2) / (1 + r)
Тогда:

Ожидание роста цен на акции компании к концу первого года объясняется ожиданием более высоких дивидендов и еще большей прибыли от прироста курсовой стоимости акций во втором году.
Пример:
Сегодня инвесторы оценивают дивиденды во втором году 5,50 руб. и цену акции к концу второго года – в 121 руб.
Тогда можно рассчитать цену акции к концу первого года:
P1 = (Div2 + P2) / (1 + r) =
= (5,50+121)/1,15
= 110 руб.

Затем текущую цену акции можно найти:
или сразу:

Обозначим последний период оценки акции – Н.
Тогда общая формула для определения цены акции:

На следующем рисунке графически представлены результаты оценки акций компании с различными временными горизонтами инвестирования при предположении, что рост дивидендов будет происходить устойчивыми темпами 10% ежегодно.
Ожидаемая цена увеличивается каждый год таким же темпом.
Ставка капитализации дохода 15%.

Оценка акций компании

Чем больше горизонт инвестирования, тем большую часть приведенной стоимости составляет поток дивидендов и меньше доля приведенной стоимости будущей цены,
но совокупная приведенная стоимость остается постоянной, всегда равна 100 руб.
Т.к. акция – бессрочная Цб, то приведенная стоимость будущей цены будет приближаться к нулю.
Поэтому текущую стоимость акции определяет приведенная стоимость бесконечного потока дивидендов.

Ден. потоки дивидендов дисконтируются по норме доходности, которая может быть получена на рынке капиталов от инвестирования в Цб с подобной степенью риска.
При расчете надо учитывать только те дивиденды, которые будут выплачены по существующим акциям,
т.к. компания может сделать доп. эмиссию акций, которые также будут претендовать на свою долю в потоке дивидендов.

Совокупная стоимость существующих обыкновенных акций компании =
дисконтированная стоимость той доли совокупного потока дивидендов, которая будет выплачена по акциям, находящимся в обращении сегодня.

3. Расчет ставки капитализации
Допустим прогнозируется постоянный темп роста дивидендов компании.
Это не исключает возможности отклонения от тенденции в разные годы, а означает только, что ожидаемые дивиденды растут с постоянным темпом.
Такие инвестиции являются частным случаем возрастающей бессрочной ренты.

Чтобы найти ее приведенную стоимость, надо разделить годовые ден. выплаты на разницу между ставкой дисконтирования (ожид. нормой доходности других Цб с сопоставимым риском) и темпом роста:
Эту формулу можно использовать, только если ожидаемый темп роста (g), меньше ставки дисконтирования (r).
Если темп роста приближается к ставке дисконтирования, то цена становится неограниченной.

Эту формулу можно использовать для вычисления ставки дисконтирования через Div1, P0 и g:
Т.о., ставка рын. капитализации равна норме дивидендного дохода (Div1/P0) плюс ожид. темп роста дивидендов (g).

Пример:
Нужно определить ставку рын. капитализации ПАО Газпром.
В 2017 г. его акции продавались приблизительно по 135 руб.
Дивидендные выплаты в 2017 г. составили 8 руб. на акцию.
Норма дивидендного дохода = Div1/P0 = 8/135 =
= 0,059 = 5,9%

Для вычисления темпа роста дивидендов (g) надо определить коэффициент дивидендных выплат,
т.е. отношения суммы дивидендов к прибыли в расчете на одну акцию (EPS).
Он составляет примерно 20%.
Каждый год компания около 80% прибылей в расчете на акцию реинвестируют в производство:
Коэффициент реинвестирования =
= 1 – коэффициент дивидендных выплат =
= 1 – Div1/EPS1 = 1 – 0,20 = 0,80

Отношение прибыли в расчете на одну акцию к балансовой стоимости собственного капитала в расчете на одну акцию – рентабельность собственного капитала (ROE) = 8,3%.
Предположим, что такое соотношение сохранится, Газпром будет получать прибыль, 8,3% балансовой стоимости собственного капитала, и 80% ее реинвестировать.
Тогда балансовая стоимость собственного капитала увеличится на 0,083 х 0,80 = 0,0664.

При предположении, что рентабельность собственного капитала и коэффициент дивидендных выплат останутся постоянными, темп роста прибыли и дивидендов в расчете на акцию составит 6,64%.
Ставка рыночной капитализации, т.е. норма доходности, по которой инвесторы дисконтируют будущие дивиденды Газпрома, равна:

Такой подход к определению ставки рыночной капитализации имеет недостатки:
1) основное предположение о постоянном росте в будущем, в лучшем случае является приблизительным;
2) даже если такое приближение допустимо, при вычислении g неизбежны погрешности.
Формулу постоянного темпа роста нельзя использовать к компаниям с высокими текущими темпами роста, такой рост не может продолжаться неограниченное время, такое допущение ведет к завышению значения r.

Пример:
Корпорация имеет следующие показатели:
Div1 = 0,50 руб., P0 = 50 руб.
Она реинвестирует 80% прибыли, а рентабельность собственного капитала ROE у нее составляет 25%.
Темп роста дивидендов =
= коэффициент реинвестирования х ROE =
= 0,8 х 0,25 = 0,20
Если допустить, что долгосрочный темп роста (g) также равен 20%, тогда:

Ни одна компания не может бесконечно расти с постоянным темпом 20% в год.
В реальной жизни доходность инвестиций со временем будет постепенно снижаться.
Доходность будет снижаться, фирма будет инвестировать меньше.
Допустим, в третьем году рентабельность собственного капитала компании неожиданно снизилась до 16%, в результате чего она стала реинвестировать только 50% прибыли, тогда:
g = 0,50 х 0,16 = 0,08

Прогноз прибыли и дивидендов компании

Прогноз прибыли и дивидендов компании

Прогноз прибыли и дивидендов компании

Прогноз прибыли и дивидендов компании

В первом году стоимость активов компании на одну акцию 10,00 руб., она получает прибыль 2,50 руб., выплачивает 0,50 руб. в виде дивидендов и реинвестирует 2 руб.
Т.о., второй год компания начинает с активами 12 руб. на одну акцию.
Прирост собственного капитала = объему нераспределенной на дивиденды прибыли.
Через год при тех же показателях ROE и коэффициента дивидендных выплат компания начинает третий год с активами 14,40 руб.
Но ROE снижается до 0,16 и компания получает только 2,30 руб. прибыли на акцию.

Дивиденды увеличиваются до 1,15 руб., т.к. растет коэффициент дивидендных выплат, но компания реинвестирует только 1,15 руб.
Изменения в третьем году:
рентабельность собственного капитала и прибыль снижаются, коэффициент дивидендных выплат и сумма дивидендов растут.
Поэтому последующий рост прибыли и дивидендов снижается до 8%.
Теперь можно использовать общую формулу дисконтированного ден. потока, чтобы найти ставку капитализации:

Начиная с третьего года, инвесторы будут оценивать, что компания обеспечивает рост дивидендов на 8% в год.
Тогда можно использовать формулу для постоянного темпа роста:

Формулу постоянного роста нельзя использовать для проверки рыночной оценки акций.
Отличие расчетной стоимости от рыночной стоимости может быть следствием неверного прогноза дивидендов.
Ставка дисконтирования не является индивидуальной характеристикой компании.
На достаточно эффективных рынках инвесторы капитализируют дивиденды всех Цб, входящих в одну группу риска по одной и той же ставке.
Поэтому возможен другой подход.
Взять большую группу Цб с эквивалентным риском, вычислить r для каждой из них и использовать среднюю полученных оценок.

«Справедливая» доходность интерпретируется как ставка рыночной капитализации обыкновенных акций компании.
Ожидаемая рентабельность собственного капитала должна быть равна норме доходности Цб со степенью риска, близкой к риску обыкновенных акций компании.

5. Связь между ценой акции и прибылью на акцию
Инвесторы часто используют термины акции роста и акции дохода.
Инвесторы, которые покупают акции роста, в основном рассчитывают на прирост капитала.
Они заинтересованы в увеличении прибылей в будущем, а не в получении дивидендов в следующем году.
Акции дохода инвесторы в основном покупают ради дивидендов.

Рассмотрим компанию, которая не имеет роста, она не реинвестирует прибыль, а постоянно выплачивает дивиденды.
Акции такой компании подобны бессрочным (вечным) облигациям.
Норма доходности бессрочной ренты = годовой ден. поток / приведенная стоимость
r = CF/PV
Т.о., ожидаемая доходность такой акции равна ежегодной сумме дивидендов, деленной на цену акции, т.е. норме дивидендного дохода.
r = Div/P

Т.к. вся прибыль выплачивается в виде дивидендов, ожидаемая доходность может быть рассчитана как прибыль на акцию, деленная на цену акции, т.е. коэффициент «прибыль-цена».
r = EPS/P
Пример:
Дивиденды на акцию равны 8 руб., а цена акции 135 руб., тогда:
Ожидаемая доходность = норма дивидендного дохода = коэффициент «прибыль-цена» =

Тогда цена равна:
Ожидаемая доходность растущих компаний также может равняться коэффициенту «прибыль-цена».
Пример:
Компания «Р» с постоянным ростом обнаружила благоприятные возможности для инвестирования в следующем году в размере 10 руб. на акцию.
Это значит, что дивидендов в году t = 1 не будет.
Однако компания ожидает, что каждый последующий год проект может приносить 1 руб. прибыли на акцию, поэтому дивиденды можно будет увеличить до 11 руб. на акцию.

Допустим, что эта инвестиционная возможность сопряжена с таким же риском, что и осуществляемый компанией бизнес.
Тогда, чтобы определить ее чистую приведенную стоимость в первом году, можно дисконтировать ден. поток, обусловленный инвестициями, по ставке 10%.
Т.о., данная инвест. возможность стоимость компании не увеличивает.
Будущая прибыль, которую она может дать, равна альтернативным издержкам.

Инвест. решение не повлияет на цену акций компании.
Уменьшение стоимости, вызванное снижением размера дивидендов до нуля в первом году, полностью компенсируется увеличением стоимости благодаря доп. росту дивидендов в последующие годы.
Следовательно, ставка рыночной капитализации = коэффициенту «прибыль-цена».
Но прибыль может реинвестироваться с целью обеспечения дохода большего или меньшего, чем ставка рыночной капитализации.

Изменение цены акций при инвестировании дополнительно 10 руб. в первом году при различных нормах доходности

Изменение цены акций при инвестировании дополнительно 10 руб. в первом году при различных нормах доходности

Изменение цены акций при инвестировании дополнительно 10 руб. в первом году при различных нормах доходности

Изменение цены акций при инвестировании дополнительно 10 руб. в первом году при различных нормах доходности

Изменение цены акций при инвестировании дополнительно 10 руб. в первом году при различных нормах доходности

Коэффициент «прибыль-цена» превышает значение r, когда проект имеет отрицательную NPV, и отстает от r, когда проект имеет положительную NPV.
В целом, цена акции = капитализированная стоимость средней прибыли при отсутствии роста + приведенная стоимость перспектив роста (PVGO):
Отсюда, коэффициент «прибыль-цена»:

Его значение меньше r, если PVGO положительна, и больше, если она отрицательна.
Последний случай маловероятен, т.к. компании редко вынуждены браться за проекты с отрицательной NPV.

6. Вычисление приведенной стоимости перспектив роста компании (PVGO)
У доходных акций растут прибыли и дивиденды, но это не увеличивает цену акций.
Ассоциировать эффективность деятельности компании с ростом прибыли в расчете на акцию (EPS) неверно.
Компания, которая реинвестирует прибыль по ставке ниже ставки рыночной капитализации, может увеличить прибыль, но снизит стоимость акции.

Пример:
Ставка рыночной капитализации компании «Р» 15%.
Ожидается, что компания в первом году выплатит дивиденды в размере 5 руб., и далее предполагается постоянный рост дивидендов на 10% в год.
Чтобы найти цену акции компании «Р», можно воспользоваться формулой для постоянного темпа роста.

Допустим, прибыль на акцию компании составляет 8,33 руб.
Тогда коэффициент дивидендных выплат:
Т.е., компания реинвестирует 40% прибыли
(1 – 0,6).
Предположим, что рентабельность собственного капитала 25%.
Это объясняет темп роста в 10%:

Если бы компания не проводила политику роста, то капитализированная стоимость ее прибыли на акцию составила бы:
Но стоимость акции компании 100 руб.
Разница 44,44 руб. (100 – 55,56) – это цена, которую инвесторы платят за перспективы роста.
Каждый год компания реинвестирует 40% своей прибыли в новые активы.
В первый год компания инвестирует 3,33 руб. (8,33 – 5,00), рентабельность акционерного капитала остается постоянной 25%.

Т.о., ден. поток от этих инвестиций, начиная с года t = 2 составит 0,25 х 3,33 = 0,83 руб. в год.
Чистая приведенная стоимость инвестиций в год
t = 1:
Во второй год происходит то же самое, только компания инвестирует 3,66 руб., т.е. на 10% больше, чем в первом году (g = 0,10).
Следовательно, в год t = 2 чистая приведенная стоимость инвестиций составит:

Т.о., доходы владельцев акций компании можно представить:
1) часть потока прибыли, которая может быть выплачена в виде дивидендов, если компания не растет +
2) комплект опционов, один на каждый последующий год, которые дают возможность делать инвестиции с положительной чистой приведенной стоимостью.
Первый компонент стоимости акции:

Первый опцион стоит 2,22 руб. в год t = 1,
второй – 2,44 руб. (2,22 х 1,10) в год t = 2,
третий – 2,69 руб. (2,44 х 1,10) в год t = 3.
Этот ден. поток представляет собой бесконечную ренту с постоянным темпом роста.
Можно вычислить ее приведенную стоимость:

Проверка:
Почему акции компании «Р» являются акциями роста?
Не потому, что дивиденды растут на 10% в год, а потому, что в цене акции значительную долю (более 44%) составляет чистая приведенная стоимость будущих инвестиций компании.

EPS1/r – капитализированная стоимость прибыли на акцию, которую компания может получить, не проводя политику роста.
PVGO – чист. приведенная стоимость инвестиций, которые компания будет осуществлять с целью роста.
Акции роста – акции, для которых
PVGO ˃ капитализированная стоимость EPS.
Высокое значение PVGO объясняется рентабельностью новых инвестиций.
Текущая цена акций отражает ожидания инвесторов относительно результатов деятельности и инвестирования в будущем.

Акции роста продаются с более высоким коэффициентом «цена-прибыль»,
т.к. инвесторы согласны платить сегодня за ожидаемую дополнительную прибыль от будущих инвестиций, которые еще не осуществлены.
Общая формула, отражающая связь дивидендов и перспектив роста
Общая формула дисконтирования ден. потока для оценки акций видоизменяется и принимает новые формы.
Оставленные в компании и нереинвестированные ДС, называют свободным ден. потоком:

Деньги, которые не вкладываются в производство, выплачиваются в виде дивидендов.
Т.о., дивиденды на акцию равны свободному ден. потоку в расчете на акцию.
Общая формула дисконтированного ден. потока может быть выражена через доходы, затраты и инвестиции в расчете на акцию:

Какое утверждение верно?
1) стоимость акции = дисконтированный ден. поток будущих прибылей на акцию
2) стоимость акции = дисконтированный свободный ден. поток на акцию
Верно второе, т.к. здесь сделан акцент на отдачу от инвестиций в виде возросших доходов, а не на отток ДС в виде инвестиций.

В общем, стоимость акции представляет собой:
1) PV ден. потока ожидаемых будущих дивидендов
или
2) PV свободного ден. потока
или
3) PV усредненных будущих прибылей при отсутствии политики роста + PV перспектив роста
Некоторые компании имеют такие большие перспективы роста, что предпочитают длительное время не выплачивать дивиденды.
Т.к. выплата любых ДС инвесторам означает снижение темпов роста или необходимость привлечения капитала из других источников.

Инвесторы готовы отказаться от дивидендов сегодня в обмен на боле высокие прибыли и ожидание высоких дивидендов в будущем.
Постепенно темпы роста компании должны снижаться, высвобождая ДС для выплаты акционерам.
Именно такая перспектива делает акции роста привлекательными сегодня.
Высокие темпы роста не могут сохраняться постоянно.
Постепенно компания утрачивает инвест. возможности, привлекательные настолько, чтобы поддерживать высокие темпы роста.
Но бизнес остается прибыльным, и компания начинает выплачивать более высокие дивиденды.

7. Оценка акций на основе коэффициента «цена-прибыль»
Коэффициент «цена-прибыль» (Р/Е) - один из самых распространенных показателей, которые используют инвесторы для оценки акций.
Обычно этот коэффициент рассчитывают как отношение текущей цены к последним прибылям, но инвесторов интересует отношение цены к будущим прибылям.
Как высокий коэффициент Р/Е характеризует деятельность компании и ее фин. менеджмента?

Высокое отношение цены к прибыли показывает, что инвесторы рассчитывают на хорошие перспективы роста компании (высокая PVGO),
а также, что прибыли компании относительно надежны и достойны низкой ставки капитализации (r) или и то и другое вместе.
Однако компания может иметь высокий коэффициент Р/Е не благодаря высокой цене акций, а из-за низких прибылей.
Компании, которые не получают прибыли
(EPS = 0) в отдельные периоды, когда их акции еще имеют стоимость, будут иметь бесконечно высокое P/E.

P/E можно использовать для оценки акций компании, чьи Цб активно не торгуются на рынке.
Это метод компании-аналога.
Если можно найти действующую компанию с похожими характеристиками рентабельности, риска, перспектив роста, то:
Р = EPS * Р/Еаналог
Высокое значение Р/Е не означает низкую ставку рын. капитализации.
Между Р/Е акции и ставкой капитализации (r) не существует надежной связи.