Перевод чисел в двоичной и десятичной системах счисления

*
Расскажи мне, и я забуду,
покажи мне, и я запомню,
дай мне попробовать,
и я научусь
Китайская мудрость

Теория
Все есть число…
Определение понятия «Система счисления»
Десятичная система счисления
Двоичная система счисления
Чтение чисел
Тренировочные задания
Перевод из десятичной СС в двоичную(теория)
Практика
Перевод из двоичной СС в десятичную(теория)
Практика
Контроль знаний
Содержание
*

Люди предпочитают десятичную систему счисления вероятно потому, что с древних времен они считали по пальцам, а у людей по 10 на руках и ногах.
Десятичная система счисления пришла к нам из Индии.
Для общения с ЭВМ используют, кроме десятичной, двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в ЭВМ двоичная система счисления.
Все есть число…
*

Система счисления - это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков и соответствующие ему правила выполнения действий над числами.
Все системы счисления делятся на две большие группы
Определение понятия
«Система счисления»
*

Десятичная
система счисления
*

Двоичная
система счисления
*

Чтение чисел
В десятичной системе можно прочитать запись 36 – как число «тридцать шесть», запись 101 – как число «сто один» и т.д.
Но в других системах счисления, например, в интересующей нас двоичной, надо говорить так: запись 1012 – число «один – ноль- один» в двоичной системе счисления.
*
.

Развернутая запись числа
Десятичное число
13510 = 1*102 + 3*101 + 5*100
24510=2*102+4*101+5*100
Двоичное число
10012 = 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20
101102=1*24+0*23+1*22+ 1*21+ 0*20
(здесь основанием системы является 2, поэтому везде умножаем на 2 в степени).
*

Физкультминутка

*
Способ перевода числа из десятичной системы в двоичную
Для этого надо выполнить обычное деление в столбик (но только нацело) и при этом выделить для себя остатки от деления
Мы переводим в двоичное число, поэтому всякий раз делим на 2
Чтобы не запутаться, всё деление выполнять лучше в таблице – в верхней строке записываем результаты деления, в нижней остатки от деления
Выполним перевод 6210 = ?2
Выглядит это так:
И последнее: полученные остатки записываем в обратном порядке:
1111102

*
Тренировочные задания
101101
Способ перевода числа из десятичной системы в двоичную
1111011

Слон живет у нас в квартире,
В доме два, подъезд четыре.
По часам привык питаться –
Утром в восемь, днем в шестнадцать.
Съест на завтрак непременно
Тридцать две охапки сена,
После утренней прогулки –
Шестьдесят четыре булки.
На обед ему приносим
Огурцов сто двадцать восемь.
Помидоров может съесть
Двести пятьдесят и шесть,
Съесть блинов пятьсот двенадцать,
Это если не стараться.
А замесишь на кефире –
Тысячу двадцать четыре.
*
Запомни

Правило возведения в степень
Любое число в степени 0 = 1,
например 20 =1, 100=1, 500=1
Правило умножения любого числа на 0
При умножение на 0, получаем 0, например
1*0=0; 10*0=0 и т.п.
Правило умножения любого числа на 1
При умножении числа на 1, получаем это же число, например,
2*1=2; 10*1=10 и т.п.
*
Запомни

*
Способ перевода числа из двоичной системы
в десятичную
10012 = 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20
первая (слева направо) цифра 1, за ней остается 3 знака в двоичной системе, поэтому получаем 1 * 2 3
вторая цифра –0, за ней остается 2 знака в двоичной системе, поэтому получаем 0*22,
третья цифра– 0, за ней остается 1 знак в двоичной системе, поэтому получаем 0*21
четвертая цифра – 1, за ней не остается ни одного знака в двоичной системе, поэтому получаем 1 * 2 0
ответ: 910

Еще один пример: 110102 = 1*24 + 1*23 + 0*22 +1*21 + 0*20 = 1*16 + 1*8 + 0*4 + 1*2 + 0*1 = 16 + 8 +0 + 2 +0 = 2610.
Обратите внимание: там, где был ноль, мы в итоге ноль и получаем!
Поэтому на нули можно внимание не обращать и не писать их, тогда запись сократится: 110102 = 1*24 + 1*23 + 1*21 = 1*16 + 1*8 + 1*2 = 16 + 8 +2 = 2610.
Обратите внимание: при умножении на 1, получается это же число, тогда еще упрощаем запись
110102 = 24 + 23 +21 = 16 + 8 + 2 = 2610
14 13 02 11 002 = 16 + 8 +2 = 2610
*
Запомни

Соответствие между числами десятичной
и двоичной систем счисления
*
Запомни

Тренировочные задания
Переведи в десятичную системы счисления следующие двоичные числа:
11012
10010012
11101112
Ответы
13
73
119
*

Контроль знаний
1.Перевести из десятичной системы счисления в двоичную : 69, 256, 457, 845
2.Приведите в соответствие:
1.Базис 2.Основание 3.Алфавит
А.множество символов Б.вес разряда В.размер алфавита
3.Шуточная задача:
прилетел как-то к земной девушке, красавице писаной, ухажер с планеты
Onezero; давай замуж ее звать и похваляться, что де и зарабатывает он
1100000 долларов в месяц и апартаменты у него общей площадью
10100 кв. м., и одних машин у него 10 штук.
Однако девица наша была с умом и учла, что все это в двоичной системе.
А сколько же по-нашему будет?
*

Взаимопроверка
1. 63 10 = 111111 2
25610 = 100000000 2
45710 = 111001001 2
84510 = 1101001101 2
2. 1Б
2В
3А
3. 1100000 2 = 9610
10100 2 = 2010
102 = 210
*