Слайд 2Пропорциональные отрезки
Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, т.е.
Отрезки
![Пропорциональные отрезки Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, т.е.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/440379/slide-1.jpg)
AB и CD пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1, если
Слайд 3Определение подобных треугольников
Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны
![Определение подобных треугольников Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/440379/slide-2.jpg)
и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
Число k, равное отношению сходственных сторон треугольников, называется коэффициентом подобия
Слайд 4Отношение площадей подобных треугольников
Отношением площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента
![Отношение площадей подобных треугольников Отношением площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/440379/slide-3.jpg)
подобия
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
Слайд 5Признаки подобия треугольников
I признак подобия треугольников
Если два угла одного треугольника соответственно
![Признаки подобия треугольников I признак подобия треугольников Если два угла одного треугольника](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/440379/slide-4.jpg)
равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны
Дано:
ΔABC, ΔA1B1C1,
∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1
Доказать:
ΔABC ΔA1B1C1
Слайд 6Признаки подобия треугольников
II признак подобия треугольников
Если две стороны одного треугольника пропорциональны
![Признаки подобия треугольников II признак подобия треугольников Если две стороны одного треугольника](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/440379/slide-5.jpg)
двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны
Дано:
ΔABC, ΔA1B1C1,
∠A = ∠A1
Доказать:
ΔABC ΔA1B1C1
Слайд 7Признаки подобия треугольников
III признак подобия треугольников
Если три стороны одного треугольника пропорциональны
![Признаки подобия треугольников III признак подобия треугольников Если три стороны одного треугольника](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/440379/slide-6.jpg)
трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны
Дано:
ΔABC, ΔA1B1C1,
Доказать:
ΔABC ΔA1B1C1
Слайд 8Применение подобия к доказательству теорем
Средняя линия треугольника
Средней линией треугольника называется отрезок,
![Применение подобия к доказательству теорем Средняя линия треугольника Средней линией треугольника называется](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/440379/slide-7.jpg)
соединяющий середины двух сторон
Средняя линия треугольника
параллельна одной из его сторон
и равна половине этой стороны
Дано:
ΔABC, MN – средняя линия
Доказать:
MN⎮⎮AC, MN = AC
Слайд 9Применение подобия к решению задач
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая
![Применение подобия к решению задач Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/440379/slide-8.jpg)
делит каждую медиану в отношении 2 : 1,считая от вершины
Слайд 10Применение подобия к решению задач
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого
![Применение подобия к решению задач Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/440379/slide-9.jpg)
угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.
ΔABC ΔACD,
ΔABC ΔCBD
ΔACD ΔCBD
Слайд 11Применение подобия к доказательству теорем
1.Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого
![Применение подобия к доказательству теорем 1.Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/440379/slide-10.jpg)
угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой