Поиски различных способов решения планиметрической задачи

РЕШИМ ЗАДАЧУ РАЗНЫМИ СПОСОБАМИ
Задача. В КМР на стороне КР взята точка А так, что КА:АР=1:3, а на стороне РМ–точка В, так, что РВ:ВМ=4:1, причём отрезки КВ и МА пересека­ются в точке С. Докажите, что отношение площадей треугольников КСМ и КРМ равно 1:8.

1 СПОСОБ: ПРОВЕДЁМ ВН II МА

2 СПОСОБ: ПРОВЕДЁМ КЕ II МР

3 СПОСОБ: ПРОВЕДЁМ МО II КР

Векторный способ решения
Для решения задачи векторным способом самостоятельно докажите два ключевых геометрических утверждения, связанных с отношением отрезков.