Показательная функция

Определение.
Функцию вида
называют показательной функцией

Основные свойства

График функции
Кривая называется экспонентой
а>1
0<а<1

Геометрическая особенность графика функции
Ось Ох является горизонтальной асимптотой графика функции
при х→ -∞, если а >1
при х→ +∞, если 0<а<1

Показательными уравнениями
называют уравнения вида
а>0,а≠1,
и уравнения, сводящиеся к этому виду

Основные методы решения показательных уравнений
Функционально-графический
Основан на использовании графический иллюстраций или каких-либо свойств функции.
Метод уравнивания показателей
Основан на применении теоремы:
Уравнение равносильно уравнению f(x)=g(x),
где а>0,а≠1.
Метод введения новой переменной

Показательные неравенства
Показательными неравенствами называют неравенства вида
а>0,а≠1, и неравенства, сводящиеся к этому виду.
Теорема: Показательное неравенство
равносильно неравенству f(x)>g(x), если а >1 ;
Показательное неравенство
равносильно неравенству f(x)