Положительные и отрицательные числа

Творческое название проекта
Погружение в мир чисел

Проект охватывает следующие учебные темы:
Положительные и отрицательные числа.
Модуль числа. Противоположные числа.
Сравнение чисел.
Алгебраическая сумма и ее свойства
(Сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками. Вычитание)
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

Основополагающий вопрос
Почему происходят открытия?

Аннотация проекта
Данная проектная работа способствует:
развитию умений и навыков в вычислении значений алгебраической суммы, произведения и частного двух чисел;
умению применять полученную информацию на практике;
введению новых понятий;
формированию и дальнейшему развитию мыслительных операций, освоению учениками методов исследования; навыков работы в группе;
развитию творческого и логического мышления, качеств творческой личности;
воспитанию интереса к предмету и деятельности учащихся;
расширению кругозора.
Проект разработан для учащихся 6 классов школы.
В ходе проекта учащиеся самостоятельно проводят групповые исследования и оформляют результаты своих исследований в виде презентации, сообщений, докладов и кроссвордов.
Проект связан со следующими предметами учебного плана – история, информатика.

Дидактические цели
Формирование и дальнейшее развитие мыслительных операций: анализа, сравнения, обобщения и т. д.
Формирование навыков работы в группе.
Развитие логического и творческого мышления.
Воспитание интереса к предмету, деятельности.
Развитие качеств творческой личности, таких, как познавательная активность, упорство в достижении цели, самостоятельность.

Методические задачи
Расширение множества чисел. Освоение понятий «положительное число», «отрицательное число», «модуль числа», «множество целых чисел», «множество рациональных чисел», «противоположные числа», «неположительные числа» и «неотрицательные числа», «алгебраическая сумма».
Научить вычислять значение алгебраической суммы, произведения и частного двух чисел.
Сформировать и развить вычислительные навыки при выполнении арифметических действий.
Научить применять полученную информацию на практике при выполнении контролирующих работ и исследований.
Регулярный контроль успеваемости учащихся по предмету.

Участники проекта
Учащиеся 6 класса

Этапы работы над проектом
Выбор творческого названия проекта и темы индивидуальных исследований - 1 час.
Формулирование:
дидактических целей и методических задач проекта.
Формирование:
групп для проведения исследований и определения формы представления результатов (1 час).
Выдвижение гипотез решения проблем, возможных источников информации - 2 часа.

Этапы работы над проектом
Обсуждение плана работы групп - 1 час.
Самостоятельная работа учащихся в группах - 5 часов.
Подготовка учащимися отчета о проделанной работе (презентаций, докладов, сообщений, кроссвордов) - 5 часов.
Защита полученных результатов и выводов - 2-3 часа.
Оценивание результатов проекта. Рефлексия- 1 час.

Дидактический материал
Контрольные работы.
Самостоятельные работы.
Тесты.
Карточки.
Устные упражнения.
Математические диктанты и т.д.

Темы для самостоятельных исследований
Положительные и отрицательные числа:
Почему возникли разные числа?
Что влияет на значение алгебраической суммы двух чисел?
От чего зависит знак произведения и частного двух чисел?
Результаты представленных исследований:
презентация; сообщения, доклады, кроссворды.

Что влияет на значение алгебраической суммы двух чисел?
Авторы проекта:
учащиеся 6 класса Трофимова Даша, Кириченко Руслан, Ильин Дима
Черняховск, 2007 г.

Цель исследования:
выяснить, что влияет на значение алгебраической суммы.
Предмет исследования:
действия сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел
Метод исследования:
анализ результатов значений алгебраической суммы и их знаков

Гипотеза
Предположим, что на значение алгебраической суммы влияют:
знаки слагаемых;
модули слагаемых.

Повторим:
Какие числа мы знаем? Определение, примеры.
Что называют модулем числа? Примеры.
Объяснить смысл выражений:
12 + 8 -9 + 15
19 – 12 -12 – 14
тремя способами:
как движение вдоль координатной прямой;
как изменение температуры;
с использованием понятий «долг» и «прибыль».

План проведения исследования
1 этап
Находим значение выражений:
-13 – 15
+13 + 15
-30 – 54
+30 +54
Что можно сказать о знаках слагаемых этого столбца?
Находим значение выражений:
-13 + 15
+13 - 15
-30 + 54
-54 +30
Что можно сказать о знаках слагаемых этого столбца?

Выводы:
В 1 столбце
слагаемые имеют одинаковые знаки
И
знак суммы совпадает со знаком слагаемых.
Во 2 столбце
слагаемые имеют разные знаки
И
знак суммы имеет тот же знак, что и знак слагаемого с большим модулем.

План проведения исследования
2 этап
Первый столбец.
Находим модуль суммы и сумму модулей слагаемых.
Сравниваем полученные результаты.
Делаем выводы.
Второй столбец.
Находим модуль суммы и разность модулей слагаемых, вычитая из большего модуля меньший.
Сравниваем полученные результаты.
Делаем выводы.

Выводы:
В 1 столбце
модуль суммы равен сумме модулей;
совпадает со значением модуля алгебраической суммы.
Во 2 столбце
модуль суммы равен разности модулей слагаемых при вычитании из большего модуля меньшего;
совпадает со значением модуля алгебраической суммы.

Вывод правила вычисления алгебраической суммы двух чисел.
Если слагаемые имеют одинаковые знаки, то сумма имеет тот же знак, что и слагаемые, а модуль суммы равен сумме модулей.
Если слагаемые имеют разные знаки, то сумма имеет тот же знак, что и слагаемое с большим модулем, а модуль суммы равен разности модулей слагаемых при условии, что из большего модуля вычитается меньший.

Проверим наши выводы.
Найти значение выражения:
-18 + (-12)
18 +12
-18 + 12
18 + (-12)
Т.о. мы сделали правильное предположение, что на значение алгебраической суммы влияют:
знаки слагаемых;
модули слагаемых.

Использованная литература:
Зубарева И.И., Мордкович А.Г., Математика – 6, М., «Мнемозина», 2005г.
Энциклопедия для детей. Т.11. Математика. Главный редактор М.Д. Аксенова, М., «Аванта +», 2002 г.
Депман И.Я, За страницами учебника математики, М., «Просвещение», 1989 г.
Гнеденко Б.В., Энциклопедический словарь юного математика, М., «Педагогика – Пресс», 1999 г.

Контакты.
Черняховск, Гагарина, 26
Тел. 3-36-20

Информационные ресурсы
Глейзер Г.И, История математики в школе, М., «Просвещение», 1981 г.
Зубарева И.И., Мордкович А.Г., Математика – 6, М., «Мнемозина», 2005г.
Зубарева И.И., Мордкович А.Г., Математика 5-6 классы, методическое пособие для учителя, М., «Мнемозина», 2005 г.
Минаева С.С., 20 тестов по математике 5-6 классы, М, «Экзамен», 2007 г.
Шейнина О.С, Соловьева Г.М, Математика. Занятия математического кружка, 5 – 6 классы, М., Издательство НЦ ЭНАНС,2003 г.
Мордкович А.Г. Беседы с учителем математики.- М.: «Школа-Пресс», 1995 г.
Энциклопедия для детей, том 11, Математика, гл. редактор Аксенова М.Д. – М., «Аванта +», 2002 г.
Серия «Школьная Энциклопедия» Математика. Гл. редактор Никольский С.М. – М., «ДРОФА», 1992 г.
Перельман Я.И, Живая математика, М, «Наука», 1994 г.
Депман И.Я, За страницами учебника математики, М., «Просвещение», 1989 г.
Гнеденко Б.В., Энциклопедический словарь юного математика, М., «Педагогика – Пресс», 1999 г.