Построение геометрических фракталов методом рекурсии

"Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин заключается в её неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сферы, горы - это не конусы, линии берега - это не окружности, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой... природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности".
Бенуа Мандельброт
(1924-2010)

Пыль Кантора
Первые идеи фрактальной геометрии возникли в 19 веке.
Один из старейших фракталов - множество Кантора
Суммарная длина удаленных отрезков равна 1.
Суммарная длина получившихся в пределе отрезков равна нулю.
Георг Кантор
(1845-1918)

Снежинка Коха
“Странные” кривые с необычным “поведением”
Любой, даже ничтожно малый отрезок кривой в точности повторяет по свойствам саму кривую.
Хельге фон Кох
(1870-1924)

Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому.
Рождение фрактальной геометрии связывают с выходом в 1977 году книги Б. Мандельброта
Средствами традиционной геометрии (то есть, используя линии и поверхности), чрезвычайно сложно представить природные объекты. Фрактальная геометрия задает их очень просто.

Рекурсия — частичное определение объекта через себя, определение объекта с использованием ранее определённых.
Рекурсия используется, когда можно выделить самоподобие задачи.
Рекурсия

(x1,y1)
(x2,y2)
dy div 2
dx
dx div 2
(xn,yn)
dy
Дракон Хартера-Хейтуэя
Шаг рекурсии, на котором алгоритм вызывает сам себя.
Pascal ABC
Условие для завершения цикла;