Повторительно-обобщающий урок по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Цели:
Повторить и обобщить знания по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия».
Расширить знания.
Совершенствовать навыки решения задач.
Установить уровень знаний и умений по теме.

Домашнее задание
Обязательный уровень:
№391(а,б)
№ 427
№420(б, в)
Уровень повышенной сложности:
№425(а, г, д)
№468

Учет результатов работы

I. Проверка теории

Заполненная таблица

Связь прогрессий
an=an-1+d
аn=an-1·d
an=a1+d(n-1)
an=a1·dn-1

Прогрессио – это …

II. Экспресс-опрос
Вариант 2.
I. Дано (bn ) : ½; 1; … - геометрическая прогрессия
1. Найдите знаменатель прогрессии.
2. Найдите пятый член прогрессии.
3. Найдите сумму 5-и первых членов прогрессии.
4. Найдите сумму всех членов геометрической прогрессии, если b1=36, q = - ½.
II. Дано (an ) : 15; 10 ; … - арифметическая прогрессия.
1. Найдите разность прогрессии.
2. Найдите двенадцатый член прогрессии.
3. Найдите сумму 12-и первых членов прогрессии.
Вариант 1.
I. Дано (bn ) : ⅓; 1;… - геометрическая прогрессия.
1. Найдите знаменатель прогрессии.
2. Найдите четвертый член прогрессии.
3. Найдите сумму 4-х первых членов прогрессии.
4. Найдите сумму всех членов геометрической прогрессии, если b1=48, q = - ½.
II. Дано (an ) : 10; 7; … - арифметическая прогрессия.
1. Найдите разность прогрессии.
2. Найдите десятый член прогрессии.
3. Найдите сумму 10-и первых членов прогрессии.

Ключ к расшифровке
1 вариант
2 вариант
1 вариант
1 вариант
2 вариант
2 вариант

Прогрессио – движение вперед!
- будешь как я!

Из истории
5 век до н.э. – древние греки знают формулы суммы натуральных и четных натуральных последовательных чисел.
5 век н.э. – в Китае и Индии ученые знают формулу n-ого члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии.
Упоминание о геометрической прогрессии в легенде об изобретателе шахмат.

Сколько зерен попросил изобретатель шахмат у царя?
Ответ : 18 квинтиллионов 500 квадриллионов.

Задача из ЕГЭ
Юноша подарил девушке в первый день 3 цветка, а в каждый последующий день дарил на 2 цветка больше, чем в предыдущий день. Сколько денег он потратил на цветы за две недели, если один цветок стоит 10 рублей?

Решение
1. Пусть (кол-во цветов, купленных в 1-ый день), тогда (на столько юноша увеличивал каждый день кол-во купленных цветков).
2. Найдем (кол-во цветков, купленных за две недели):
3. Найдем количество потраченных денег на цветы:
(руб)
Ответ: юноша потратил за две недели 2240 рублей.

III. Тест-прогноз
Вариант I.
В геометрической прогрессии (cn) c2=8, c4=2.
1. Найдите знаменатель прогрессии. (1балл)
2. Найдите первый член прогрессии, если известно, что члены последовательности с нечетными номерами – отрицательны, а с четными номерами – положительны. (1балл)
3. Найдите сумму 6-и первых членов прогрессии. (1балл)
Вариант I I.
В геометрической прогрессии (bn) b3=3, b5=⅓.
1. Найдите знаменатель прогрессии, если известно, что все ее члены положительны. (1балл)
2. Найдите первый член этой прогрессии. (1балл)
3. Найдите сумму 6-и первых членов прогрессии. (1балл)

Тест-прогноз. Ответы:

Итоги
Критерии оценки

Решение первой задачи
Дано: (сn) – геом. прогрессия
с2 = 8; с4 = 2
Найти: q
Решение:
с4 = с2 * q2
q2 = c4 / c2
q2 = 2/8 = ¼
q1 = ½
q2 = - ½
Дано: (bn) – геом. прогрессия
b3 =3; b5 =⅓
Найти : q, если все члены (bn) положительны
Решение:
b5= b3 * q2
q2 = b5 / b3
q2 = ⅓ : 3 = 1/9
q1 = ⅓
q2 = - ⅓
т.к. все члены (bn) положительны, то q = ⅓

Решение второй задачи
Дано: (сn) – геом. прогрессия
с2 = 8; q1 = ½; q2 = - ½
Найти: с1
Решение:
1).Т.к. члены (сn) имеют разные знаки, то
q = - ½
2). с2 = с1 *q
с1= с2 : q
с1 = 8 : (-½) = -16
Дано: (bn) – геом. прогрессия
b3 =3; q =⅓ ;
Найти: b1
Решение:
b3 = b1 *q2
b1= b3 : q2
b1 = 3 : (⅓ )2 = 3 : 1/9 = 27

Решение третьей задачи
вариант 1
Дано: (сn ) – геом. прогрессия
с1 = -16; q = - ½
Найти: S6
Решение:

Решение третьей задачи
вариант 2
Дано: (bn) – геом.
прогрессия
b1 = 27; q = ⅓ ;
Найти: S6
Решение: