Программирование на языке Java

Программирование
на языке Java
Тема 10. Типы с плавающей точкой

Типы с плавающей точной – 1
Числа с плавающей точкой, называемые действительными, используются при вычислениях, которые требуют получения результата с точностью до определенного десятичного знака.
Пример. Вычисление квадратного корня, трансцендентных функций (sin(), cos(), …).
В Java 2 типа с плавающей точной: float и double (числа одинарной и двойной точности).

Типы с плавающей точной – 2

Типы с плавающей точной – 3
Тип float используется, когда требуется дробная часть без особой точности, например для представления денежных сумм в рублях и копейках.
Применение типа double наиболее рационально, когда требуется сохранение точности множества последовательных вычислений или манипулирование большими числами.
Все трансцендентные математические функции (sin(), cos(), sqrt(),…) возвращают значения типа double.

Задача
Задача. Вычислить площадь круга заданного радиуса.
double pi, a, r;
r = in.nextDouble();
pi = 3.1415926;
a = pi * r * r;
System.out.println(a);
Считываем с клавиатуры
Приблизительное значение
Вычисление площади круга

Константы с плавающей точкой – 1
Числа с плавающей точкой представляют десятичные значения с дробной частью.
Стандартная форма записи десятичного числа состоит из:
целого числа; десятичной точки; дробной части.
3.1415926

Константы с плавающей точкой – 2
Научная форма записи десятичного числа состоит из:
числа; символа E, суффикса, указывающего степенную функция числа 10
314159e–5

Константы с плавающей точкой – 3
Задача. Записать в стандартной форме
1.44e-6 =
0.832e8=
0.000034e7=
0.00524e-1=
0.00000144
83200000
340
0.000524

Константы с плавающей точкой – 3
По умолчанию в Java константам с плавающей точкой присвоен тип double.
Для указания константы типа float, к ней нужно дописать символ F или f.
float x;
x = 23.48f;

Программирование
на языке Java
Тема 11. Методы класса Math

Класс Math
Разработчику на Java доступно множество готовых (или библиотечных) классов и методов, полезных для использования в собственных программах.
Наличие библиотечных решений позволяет изящно решать множество типовых задач.
Класс Math содержит все функции с плавающей точкой, которые используются в геометрии и тригонометрии, а также некоторые методы общего назначения.

Константы класса Math
2 константы типа double:
Math.PI – число π с точностью в 15 десятичных знаков.
Math.E – основание натурального логарифма с точностью в 15 десятичных знаков.
~3,14
~2,72
System.out.println(Math.PI);
System.out.println(Math.E);
3.141592653589793
2.718281828459045

Прямые трансцендентные функции

Прямые трансцендентные функции. Пример
System.out.println(Math.sin(Math.PI/2));
System.out.println(Math.cos(Math.PI/2));
System.out.println(Math.tan(Math.PI/4));
1.0
6.123233995736766E-17
0.9999999999999999

Обратные трансцендентные функции

Обратные трансцендентные функции. Пример
System.out.println(Math.asin(1)*2);
System.out.println(Math.acos(1));
System.out.println(1);
System.out.println(Math.atan2(1,1)*4);
3.141592653589793
0.0
1
3.141592653589793

Гиперболические функции

Экспоненциальные функции

Экспоненциальные функции. Пример
System.out.println(Math.exp(1));
System.out.println(Math.exp(2));
System.out.println(Math.log(1));
System.out.println(Math.log(Math.E));
System.out.println(Math.log10(1000));
System.out.println(Math.pow(2, 3));
System.out.println(Math.sqrt(25));
2.7182818284590455
7.38905609893065
0.0
1.0
3.0
8.0
5.0

Функции округления – 1

Функции округления – 1. Пример
System.out.println(Math.abs(5));
System.out.println(Math.abs(-5));
System.out.println(Math.abs(10.3));
System.out.println(Math.abs(-10.3));
5
5
10.3
10.3

Функции округления – 2

Функции округления – 2. Пример
System.out.println(Math.ceil(5.4));
System.out.println(Math.floor(5.4));
System.out.println(Math.round(5.4));
System.out.println(Math.round(5.6));
System.out.println(Math.round(5.5));
6.0
5.0
5
6
6
потолок
пол

Функции округления – 3

Функции округления – 3

Функции округления – 3. Пример
System.out.println(Math.max(2,4));
System.out.println(Math.min(2,4));
System.out.println(Math.max(10.3,4.5));
System.out.println(Math.min(10.3,4.5));
4
2
10.3
4.5

Прочие функции

Прочие функции. Пример
System.out.println(Math.toDegrees(Math.PI));
System.out.println(Math.toDegrees(Math.PI/4));
System.out.println(Math.toRadians(180));
System.out.println(Math.toRadians(90));
180.0
45.0
3.141592653589793
1.5707963267948966

Псевдослучайные числа
Метод Math.random() возвращает псевдослучайное вещественное число из промежутка [0;1).
System.out.println(Math.random());
System.out.println(Math.random());
System.out.println(Math.random());
0.8701659383706429
0.5194884184661862
0.3324845299964946

Целые числа в заданном интервале – 1
Целые числа в интервале [0,N-1]:
Примеры:
Целые числа в интервале [a,b]:
(int)(Math.random()* N);
x = (int)(Math.random () * 100); // [0,99]
x = (int)(Math.random () * z); // [0,z-1]
x = (int)(Math.random ()* z) + a; // [a,z-1+a]
x = (int)(Math.random ()*(b – a + 1)) + a;
// [a,b]

Целые числа в заданном интервале – 1
Задача. Получить случайное число в интервале от -10 до 10.
int x = random () * 21 - 10;

Методы класса Math. Задача – 1
System.out.println(Math.abs(-2.33));
System.out.println(Math.round(Math.PI));
System.out.println(Math.round(9.5));
System.out.println(Math.round(9.5-0.001));
System.out.println(Math.ceil(9.4));
double c = Math.sqrt(3*3 + 4*4);
System.out.println(c);
double s1 = Math.cos(Math.toRadians(60));
System.out.println(s1);
2.33
3
10
9
10.0
5.0
0.5

Методы класса Math. Задача – 2
Записать в стандартной форме записи числа
-12.3E+2
-0.8E-6
1E3
+1E-6
= -1230
= -0.0000008
= 1000
= 0.000001

Методы класса Math. Задача – 3
Какие круглые скобки можно убрать, не изменив порядка вычисления выражений
(a+b)/c
a+(b/c)
a/(b*c)
(x1/x2)*y
(Math.sqrt(p)*q)/r
(((a-b)-c)-d)-e
((a-b)-(c-d))-e
a+b/c
x1/x2*y
Math.sqrt(p)*q/r
a-b-c-d-e
(a-b)-(c-d)-e

Методы класса Math. Задача – 4
Записать следующие выражения на Java
x5
cos8x4
log10(x/5)
|x-3|
2x+1
sin 8°
Math.pow(x,5)
Math.pow(Math.cos(Math.pow(x,4)),8)
Math.log10(x/5)
Math.abs(Math.pow(x,-3))
Math.pow(2,x+1)
Math.sin(Math.toRadians(8))