Практическое занятие 6. Проведение регрессионного анализа и оценка результатов

Цель работы – приобрести практические навыки проведения регрессионного анализа и оценки его результатов
Задание
1. Определить коэффициенты линейной множественной регрессии.
2. Определить дисперсии (общая, факторная, остаточная) и корреляционную связь признака и факторов.
3. Определить коэффициент детерминации и множественный R.
4. Определить критерий Фишера и ошибки аппроксимации.
5. Определить t критерий и границы доверительной вероятности.
6. Произвести оценку значений определенных параметров.
7. Провести регрессионный анализ с помощью MS Excel.
8. Сделать выводы по работе.

Исходные данные – результаты работы №5

1. Определение коэффициентов линейной множественной регрессии
Линейный полином
Для получения вида математической модели необходимо определить коэффициенты уравнения регрессии b0 , b1 и b2. решим систему трехлинейных уравнений с тремя неизвестными b0,b1,b2:
Для решения системы можете воспользоваться решение системы методом Крамера

Определим значения используя формулы
Для решения построим таблицу
На основании полученных значений строим функцию

2. Определение дисперсий и корреляционной связи признака и факторов
Общая дисперсия результативного признака Y, отображающую влияние как основных, так и остаточных факторов:
где - среднее значение результативного признака Y.

Факторная дисперсия результативного признака Y, отображающую влияние только основных факторов
Остаточная дисперсия результативного признака Y, отображающую влияние только остаточных факторов
При корреляционной связи результативного признака и факторов выполняется соотношение
при этом

3. Определение коэффициента детерминации множественного R
Для анализа общего качества уравнения линейной многофакторной регрессии используют множественный коэффициент детерминации
Множественный R равен квадратному корню из коэффициента детерминации, эта величина принимает значения в интервале от нуля до единицы.

4. Определение критерия Фишера и ошибки аппроксимации.
F-критерий Фишера
где n – число наблюдений; m – число факторов в уравнении регрессии.
Показатель средней ошибки аппроксимации

5. Определение t критерия и границы доверительной вероятности.
Показатель средней ошибки аппроксимации
где - стандартное значение ошибки для коэффициента регрессии
Границы доверительных интервалов для коэффициентов регрессии

6. Оценка значений определенных параметров.
1) Проверяем R2 – должен стремиться к 1.
2) Проверка значения критерия Фишера - должен быть в интервале(Fкр;+∞), определяется в Excel =FРАСПОБР(0,05;кп;ко)
3) Оценка значимости – значение должно быть меньше 0,05.
4) Проверка t-критерия - должен попадать в критическую область: (-∞;tкр)U(tкр;+ ∞). Определяется: =СТЬЮДРАСПРОБР(0,05; n-k-1).
5) Проверка нижних и верхних границ доверительных интервалов - не должен проходить через 0.

7. Регрессионный анализ с помощью MS Excel.
Ввод данных в MS Excel.
Исходные данные для регрессионного анализа

Результаты регрессионного анализа в MS Excel.