Представление целого числа в позиционных системах счисления

Задачи:
показать теоретические знания основных понятий,
научиться переводить числа в различные системы счисления.

Вопросы викторины:
Что такое система счисления?
Правильный ответ:
Система счисления — это способ записи чисел с помощью заданного набора
специальных знаков.

Вопросы викторины:
Что такое
основание системы счисления?
Правильный ответ:
Основание – это количество цифр используемых системой счисления.

Вопросы викторины:
На какие 2 группы делятся системы счисления?
Правильный ответ:
Позиционная, непозиционная.

Вопросы викторины:
Что такое непозиционная система счисления?
Правильный ответ:
Система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа.

Вопросы викторины:
Что такое
позиционная система счисления?
Правильный ответ:
Система счисления,
в которой значение цифры
зависит от ее позиции в записи числа.

Вопросы для викторины:
Примеры позиционных систем.
Правильный ответ:
Десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная...

Вопросы викторины:
Каково наименьшее основание для позиционной системы?
Правильный ответ:
2
в двоичной системе счисления.

Вопросы викторины:
В какой системе счисления используются буквы?
Правильный ответ:
В шестнадцатеричной
системе счисления.

Вопросы викторины:
Какая это система?
I V X L C D M
Правильный ответ:
Римская система счисления.

Вопросы викторины:
Верно ли утверждение:
Число 230 записано
в троичной системе счисления?
(Ответ объяснить)
Правильный ответ:
Нет, троичная система счисления
состоит из цифр: 0, 1, 2.

Прочитайте шуточное стихотворение «Необыкновенная девочка» и попробуйте разгадать загадку поэта. Для этого выпишите упомянутые в стихотворении числа и переведите их в десятичную систему счисления.
Ей было 1100 лет.
Она в 101 класс ходила.
В портфеле по 100 книг носила.
Всё это правда, а не бред.
Когда пыля 10-ом ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий,
Она ловила каждый звук
Своими 10 - ью ушами,
И 10 загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И 10 тёмно-синих глаз
Оглядывали мир привычно.
Но станет всё совсем обычным,
Когда поймёте наш рассказ.

Связь систем счисления

Ей было 12 лет,
Она в 5 класс ходила,
В портфеле по четыре книги носила.
Все это правда, а не бред.
Она ловила каждый звук
Своими двумя ушами,
И две загорелые руки
Портфель и поводок держали.
Когда, пыля двумя ногами,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато четырехногий.
И двое темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно …
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.

Представим число 67 записанное в десятичной системе счисления
в позиционных системах счисления:
двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.
6710 = А2
6710 = А8
6710 = А16

Представим число 6710
в двоичной системе счисления:
33
1
16
8
4
2
1
Ответ: 6710 = 10000112

67
Представим число 6710
в восьмеричной системе счисления:
8
3
1
Ответ: 6710 = 1038

Представим число 6710
в шестнадцатеричной системе счисления:
67
4
Ответ: 6710 = 4316

Правила перехода
Из десятичной системы счисления
в позиционные системы счисления:
Разделить десятичное число на основание системы счисления. Получится частное и остаток.
Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим основания новой системы счисления.
Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет записью в новой системы счисления.

Представим число 12310
в шестнадцатеричной системе счисления:
7
11
В
Ответ: 12310 = 7В16

Представим число 10000112
в десятичной системе счисления:
Ответ: 10000112=6710
16050403021110 = 1∙20+1∙21+0∙22+0∙23+0∙24+0∙25+1∙26=
1+2+0+0+0+0+64= 6710
а0=1
Свойство степени

Представим число 1038
в десятичной системе счисления:
Ответ: 1038=6710
120130= 3∙80+0∙81+1∙82=3+0+64=6710

Представим число 7В16
в десятичной системе счисления:
Ответ: 7В16 = 12310
71В0 = 11∙160+7∙161=11+112=12310

Выполните тест.

Домашнее задание:
Конспект;
рабочая тетрадь
№ 13, 14 страница 10,
№ 21 страница 14;
творческое задание (карточка).