презентация на тему «Формулы сокращённого умножения»ученицы 8 «А» классашколы №531Овсепян Розы

ФОРМУЛЫ
(a + b)²=a²+2ab+b² Квадрат суммы
(a - b) ²=a²-2ab+b² Квадрат разности
a²-b²=(a - b)(a + b) Разность квадратов
( a + b )³ = a³ + 3a² b + 3ab² + b³ Куб суммы
( a – b )³ = a ³ – 3a² b + 3ab² – b³ Куб разности
a³ + b³= ( a + b )( a² – ab + b² ) Сумма кубов
a³ – b³= ( a – b )( a ² + ab + b² ) Разность кубов

ПРИМЕРЫ
(x + y) 2
(x - y) 2
Квадрат суммы
(3x + 2)2 = (Зх)2+ 2 • Зх • • 2 +22 = 9x2 + 12x + 4;
(9z+4r) 2=81z2 +72zr+
+ 16r 2;
9a 2+12ab+4b 2=
=(3a+2b) 2;
712=(70 + 1)2 = 70 2 + 2 • • 70 • 1 + 12 = 4900 + +140 + 1= 5041.
Квадрат разности
(5а2-4b3)2= (5а2)2- 2 • 5a2 • 4b3 + (4b3)2= 25a4-40a2b3 + 16b6 ;
(2x-3)2=4x2-12x+9;
4a2-12ab+9b2=(2a-3b)2;
692 = (70 - 1)2 = 702 - 2 • 70 • 1 + 12 = 4900 –
-140+ 1 = 4761.

ПРИМЕРЫ
(x + y) 3
(x - y) 3
Куб суммы
(2a+ b) 3=2a3+3(2a)2 b+
+3•2a•b 2+b3= =2a3+6a2b+6ab2+b3;
323=(30+2)3= =303+3·302·2+3·30·22+
+23=27000+3·900·2+3·30·4+8=2700+2700·2+360+8=27000+5400+360+8 = 32768
Куб разности
(2a-b) 3=2a3-3(2a)2 b+
+3•2a•b 2-b3= 2a3- 6a2b+6ab2-b3;
183=(20-2)3=203-3·202·2+3·20·22-23= 8000-3·400·2+3·20·4-8 =8000-2400+240-8= 5832

ПРИМЕРЫ
(x 3 +y 3)
(x3-y3)
Сумма кубов
2x3+3y 3=(2x+3y)(2x2-6xy+3y2);
a3+2b3=(a+2b)(a2-2ab+
+2b 2);
123+83=(12+8)·(122-12·8+82)= 20·(144-96+64)= 20·112= 2240.
Разность кубов
2x3-3y 3=(2x-3y)(2x2 + 6xy+3y2);
a3+2b3=(a-2b)(a2+2ab+
+2b 2);
123-113=(12-11)·(122+12·11+112)= 1·(144+132+121)= 397.

ПРИМЕРЫ
Разность квадратов
4a2-9b2 = (2a-3b)(2a+3b);
(7a-6b)(7a+6b)=49a 2-36b2;
(Зх - 2у) (Зх + 2у)= (З x)2 - (2у)2 = 9x2 - 4y2;
79 • 81 = (80 - 1) (80 + 1) = 6400 - 1 = =6399 ;
42 • 38 = (40 + 2)(40 - 2) = 1600 - 4 = 1596;
(2 x 3 – 5 z )(2 x 3 + 5 z ) = (2 x 3 ) 2 – (5 z ) 2 =
= 4 x 6 – 25 z 2.

РАЗЛОЖИТЕ НА МНОЖИТЕЛИ
1) x2-25=(x-5)(x+5)
2)16-c2=(4-c)(4+c)
3) a2-6a+9=(a-3) 2
4) x2+8x+16=(x+4) 2
5) a3-8=(a-2)(a2+2a-4)
6) b3+27=(b+3)(b2-3b+9)
7) x2-9y2=(x-3y)(x+3y)
8) y2+16y 2 64=(y+8) 2
9) a3-1=(a-1)(a2+a-1)
10) b3+8=(b+2)(b2-2b+4)

ПРИМЕРЫ
1) 3(2x-1)2+5(3-x)2 =3(4x2-4x+1)+5(9-6x+x2)=
=12x2-12x+3+45-30x+5x2=17x2-42x+48
2) 2(4x-1)2 -4(1-2x)2=2(16x2-8x+1)-4(1- -4x+4x2)=32x 2 -16x+2-4+16x-16x2=16x2-2
3) 7(1-x)(1+x)=7(1-x2)=7-7x2
4)(3b-2a)(3b+2a)+(2a-2b)2=9b2-4a2+4a2-
-8ab+4b2=9b2-8ab+4b2
5)(2+2x)³=2³+3·4·2x+3·2·4x2+8x³=8+24x+
+24x2 +8x³

УРАВНЕНИЯ
a) 8x(1+2x)(4x+3)(4x-3)=2x
8x+16x²-16x²-9=2x
8x-9=2x
6x=-9
x=-1.5
Ответ:-1.5
б)(x -6)²-x(x+8)=2
x2-12x+36-x2-8x=2
-20x=2-36
-20x=-34 x=1.7
Ответ: 1.7
в) x+(5x+2)²=25(1+x²)
x+25x²+20x+4=25+25x²
21x+25x²-25x²=25-4
21x=21
x=1
Ответ:1
г) (2-x)²-x(x+1,5)=4 4-4x+x2-x2-1,5x=4
-4x-1,5x=4-4
-5,5 x=0
Ответ:0

УРАВНЕНИЯ
(x-4x)(x+4x)+(3x-4)(x+2)=(2x+3)2
x2-16+3x2+6x-4x-8=4x2+12x+9
-10x=33
x=-3.3
Ответ:3.3
x(x-1)-(x-5)2=2
x2-x-(x2-10x+25)=2
x2-x-x2+10x-25=2
9x=27
x=3
Ответ: 3
( 2x+3)2-4(x-1)(x+1)=49
4x2+12x+9-4(x2-1)=49
4x2+12x+9-4x2+4=49
12x+13=49
12x=36
x=3
Ответ:3
20+4(2x-5)=14x+12
20+8x-20=14x+12
8x-14x=12
-6x=12
x=-2
Ответ: -2