Презентация на тему Механика твердого тела

Удар (или соударение)—это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.
Центральный удар – такой, если тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс.
Определения:
Абсолютно упругий удар — столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию.
Абсолютно неупругий удар — столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое.
3.3. Соударения тел

Закон сохранения механической энергии:
Закон сохранения импульса:
Для абсолютно упругого удара справедливы законы:

Решая совместно два уравнения, получим выражения для скорости тел после удара:

Абсолютно неупругий удар
Закон сохранения импульса:
В частном случае, если массы шаров равны (т1=т2), то
Если ударяемое тело было первоначально неподвижно (v2=0), то

Вследствие деформации происходит «потеря» кинетической энергии, перешедшей в тепловую или другие формы энергии.
Если ударяемое тело было первоначально неподвижно (v2=0), то

4. Механика твердого тела
4.1. Момент инерции
Моментом инерции системы (тела) относительно данной оси называется физическая величина, равная сумме произведений масс материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси:
В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу по объему тела:
Моментом инерции тела относительно оси называется произведение массы тела на квадраты расстояния до оси:

Теорема Штейнера:
«момент инерции тела J относительно произвольной оси равен моменту его инерции Jc относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы т тела на квадрат расстояния а между осями»

Пример.
Момент инерции длинного стержня, у которого ось симметрии проходит через конец стержня:
4.2. Кинетическая энергия вращения
Кинетическая энергия вращающегося тела равна сумме кинетических энергий его элементарных объемов:

Момент инерции — мера инертности тела при вращательном движении.
В случае плоского движения тела, например цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости без скольжения, энергия движения складывается из энергии поступательного движения и энергии вращения:

4.3. Момент силы. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела
Моментом силы F относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора r, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу F.
Модуль момента силы:

Моментом силы F относительно неподвижной оси Z называется скалярная величина Mz, равную проекции на эту ось вектора M момента силы, определенного относительно произвольной точки O данной оси Z .
Значение момента не зависит от выбора точки O на оси Z.

Работа при вращении тела:
Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии:
Отсюда:
- уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.
Основной закон и основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела.

Если ось z совпадает с главной осью инерции, проходящей через центр масс, то имеет место векторное равенство:
J — главный момент инерции тела.
Главный момент инерции – момент инерции относительно главной оси, проходящий через центр масс.
– основной закон динамики вращательного движения.

4.4. Момент импульса и закон сохранения момента импульса
Моментом импульса материальной точки A относительно неподвижной оси O называется физическая величина, определяемая векторным произведением:

Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси.
Скорость vi и импульс mivi каждой отдельной точки A тела перпендикулярны этому радиусу, т. е. радиус является плечом вектора mivi .

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц (точек):
Продифференцируем записанное уравнение по времени:
Это еще одна форма уравнения динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси:
«производная момента импульса твердого тела относительно оси равна моменту сил относительно той же оси».

Закон сохранения момента импульса:
«момент импульса замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени».
Закон сохранения момента импульса — фундаментальный закон природы.
Он связан со свойством симметрии пространства — его изотропностью, т. е. с инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета.
Пространство называется изотропным, если поворот системы отсчета на произвольный угол не приведет к изменению результатов измерений.

Соотношение основных параметров

4.5. Деформация твердого тела
Деформация – это изменение формы и размеров твердых тел после прекращения действия внешних сил.
Деформация называется упругой, если после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму.
Деформации, называются пластическими , если они сохраняются после прекращения действия внешних сил.
Деформации бывают: растяжения, сжатия или сдвига.

Основные параметры деформация твердого тела
Напряжение – сила, действующая на единицу площади поперечного сечения :
Относительная деформация – количественная мера, характеризующая степень деформации, испытываемой телом:
Относительное поперечное растяжение (сжатие):
d — диаметр стержня.

Деформации ε и ε' всегда имеют разные знаки
(при растяжении Δl положительно, a Δd отрицательно,
при сжатии Δl отрицательно, a Δd положительно).
Взаимосвязь ε и ε':
μ — коэффициент Пуассона, зависит от свойств материала.
Симеон Пуассон — французский ученый (1781—1840) , автор трудов по теории упругости.

4.6. Закон Гука
Для малых деформаций относительное удлинение ε и напряжение σ прямо пропорциональны друг другу:
Коэффициент пропорциональности Е называется модулем Юнга. Модуль Юнга Е определяется напряжением, вызывающим относитель­ное удлинение, равное единице.
Относительное удлинение:
Томас Юнг (1773-1829) — английский физик, механик, врач, астроном.