Презентация на тему Параллелаграмм

Содержание

Слайд 2

Цели:

30.11.2012

Ввести понятие параллелограмма.
Рассмотреть свойства параллелограмма.
Рассмотреть признаки параллелограмма.
Решение базовых задач.

www.konspekturoka.ru

Цели: 30.11.2012 Ввести понятие параллелограмма. Рассмотреть свойства параллелограмма. Рассмотреть признаки параллелограмма. Решение базовых задач. www.konspekturoka.ru

Слайд 3

30.11.2012

www.konspekturoka.ru

ABCD – параллелограмм.
AB II CD, DC II AD.

Параллелограмм – четырехугольник,
у

30.11.2012 www.konspekturoka.ru ABCD – параллелограмм. AB II CD, DC II AD. Параллелограмм
которого противоположные стороны попарно параллельны.

Слайд 4

30.11.2012

www.konspekturoka.ru

Свойства параллелограмма

1

В параллелограмме противоположные
стороны равны и противоположные
углы равны.

∠1

30.11.2012 www.konspekturoka.ru Свойства параллелограмма 1 В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные
= ∠2, ∠3 = ∠4

ВС = AD, АВ = СD

Слайд 5

30.11.2012

www.konspekturoka.ru

Свойства параллелограмма

2

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам.

О

ВО = ОD, АО = ОС

О

30.11.2012 www.konspekturoka.ru Свойства параллелограмма 2 Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. О
– точка пересечения диагоналей

Слайд 6

30.11.2012

www.konspekturoka.ru

Свойства параллелограмма

3

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

∠А +

30.11.2012 www.konspekturoka.ru Свойства параллелограмма 3 В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной
∠D = 180° ,

∠D + ∠C = 180° ,

∠А + ∠B = 180° ,

∠В + ∠C = 180° ,

Слайд 7

30.11.2012

www.konspekturoka.ru

Признаки параллелограмма

1

Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны,
то этот

30.11.2012 www.konspekturoka.ru Признаки параллелограмма 1 Если в четырехугольнике две стороны равны и
четырехугольник параллелограмм.

АВСD – четырехугольник,
АВ = CD, АВ ∥ CD

АВСD – параллелограмм

Доказательство

Слайд 8

30.11.2012

www.konspekturoka.ru

1

Доказательство

Пусть АВ = СD и АВ ∥ СD,
проведем диагональ АС.

Рассмотрим треугольники

30.11.2012 www.konspekturoka.ru 1 Доказательство Пусть АВ = СD и АВ ∥ СD,
∆ АBC и ∆ACD:

∆ АBC = ∆ACD – по двум сторонам и углу между ними
(АС – общая, АВ = СD – по условию, ∠1 = ∠ 2 как накрест лежащие при АВ ∥ СD и секущей АС.
Поэтому ∠3 = ∠ 4.

1

2

3

4

Но ∠3 и ∠ 4 – накрест лежащие углы при пересечении прямых
ВС и AD секущей – АС. Следовательно ВС∥ AD.

Таким образом, если в четырехугольнике противоположные
стороны параллельны, то этот четырехугольник АВСD -
параллелограмм.

Слайд 9

30.11.2012

www.konspekturoka.ru

Признаки параллелограмма

2

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно
равны, то этот четырехугольник -

30.11.2012 www.konspekturoka.ru Признаки параллелограмма 2 Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны,
параллелограмм.

АВСD – четырехугольник,
АВ = CD, ВС = АD

АВСD – параллелограмм

Доказательство

Слайд 10

30.11.2012

www.konspekturoka.ru

2

АВСD- четырехугольник,
АВ = CD, ВС = АD.

Доказательство

Рассмотрим треугольники
∆ АBC и

30.11.2012 www.konspekturoka.ru 2 АВСD- четырехугольник, АВ = CD, ВС = АD. Доказательство
∆ACD:

∆ АBC = ∆ACD – по трем сторонам
(АС – общая, АВ = СD, ВС = АD – по условию).

Поэтому ∠1 = ∠ 2 как накрест лежащие при секущей АС.
Отсюда следует, что АВ ∥ СD.

Проведем диагональ АС.

Так как АВ ∥ СD и АВ = СD, то по признаку 1 четырехугольник АВСD – параллелограмм (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм).

Слайд 11

30.11.2012

www.konspekturoka.ru

3

О

Признаки параллелограмма

Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то

30.11.2012 www.konspekturoka.ru 3 О Признаки параллелограмма Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и
этот четырехугольник параллелограмм.

АВСD – четырехугольник,
ВО = ОD, АО = ОС

АВСD – параллелограмм

Доказательство

Слайд 12

30.11.2012

www.konspekturoka.ru

3

О

АВСD – четырехугольник,
ВО = ОD, АО = ОС.

Доказательство

Проведем диагонали АС и

30.11.2012 www.konspekturoka.ru 3 О АВСD – четырехугольник, ВО = ОD, АО =
BD.

Рассмотрим треугольники
∆ АОB и ∆CОD:

∆ АОB = ∆CОD – по первому признаку равенства треугольников
(ВО = ОD, АО = ОС – по условию, ∠ АОB = ∠ CОD – как вертикаль.)

Поэтому АВ = CD и ∠1 = ∠2.

Из ∠1 = ∠2 следует, что АВ ∥ CD.

Так как в четырехугольнике АВСD стороны АВ = CD и АВ ∥ CD,
то по 1 признаку четырехугольник АВСD – параллелограмм (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм).

Слайд 13

30.11.2012

www.konspekturoka.ru

1

АВСD – четырехугольник,
∠BАC = ∠ACD, ∠CAD =∠BCA

АВСD – параллелограмм.

Доказательство

Рассмотрим треугольники ∆

30.11.2012 www.konspekturoka.ru 1 АВСD – четырехугольник, ∠BАC = ∠ACD, ∠CAD =∠BCA АВСD
АBC
и ∆ACD:

1. ∠BАC = ∠ACD, ∠CAD =∠BCA – по
условию, АС – общая;

следовательно ∆ АBC = ∆ACD – по
стороне и двум прилежащим углам;
поэтому ВС = AD.

2.Так как ∠BАC = ∠ACD – накрест лежащие углы при
параллельных прямых ВС, AD и секущей - АС, то ВС ∥ AD.

3.Так как ВС = AD и ВС ∥ AD, то по 1-му признаку параллелограмма АВСD – параллелограмм, что и требовалось доказать.

Задача