Презентация на тему: Понятие объема. Объем призмы

Содержание

Слайд 2

Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так что же

Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так что же
такое – объем пространственной фигуры?

Под объемом пространственной фигуры понимается положительная величина, обладающая следующими свойствами:
равные фигуры имеют равные объемы;
объем фигуры равен сумме объемов ее частей;
объем куба с ребром единичной длины равен одной кубической единице.

V1=V2

V=V1+V2+V3

V=1 куб.ед.

Слайд 3

a

b

c=H

a×b×c

Самым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как геометрического тела составленного из

a b c=H a×b×c Самым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как
определенного количества единичных кубов. А значит, его объем определяется как сумма объемов этих единичных кубов.

Слайд 4

a

b

c=H

Эту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить пользуясь понятием бесконечной интегральной

a b c=H Эту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить пользуясь
суммы. Объем прямоугольного параллелепипеда можно понимать как бесконечную сумму площадей основания, взятых вдоль его высоты.

x

0

x

x∈[ 0; H ]

Слайд 5

A

B

A1

C1

E1

D

E

M

M1

Рассмотрим произвольную треугольную прямую призму ABCA1B1C1.

1) Разобьем призму на две прямые треугольные

A B A1 C1 E1 D E M M1 Рассмотрим произвольную треугольную
призмы ABMA1B1M1 и BCMB1C1M1 плоскостью, проходящей через высоту основания B1M1 и боковое ребро BB1.

2) Достроим данную призму до прямоугольного параллелепипеда ADECA1D1C1E1.

C

3) Получили ещё две прямые треугольные призмы ADBA1D1B1 и BECB1E1C1.

D1

B1

Слайд 6

A

B

C

A1

B1

C1

D1

E1

D

E

M

M1

Нетрудно заметить, что объем треугольной призмы в два раза меньше объема прямоугольного

A B C A1 B1 C1 D1 E1 D E M M1
параллелепипеда, т.е.

H


B1

B

M1

M


Объясните самостоятельно:

F1

F

Слайд 7

Пусть дана наклонная треугольная призма. Построим сечение, перпендикулярное боковому ребру (BKC).

A

B

C

K

A1

B1

C1

α

β

F

Примем ∠KAF=α

Пусть дана наклонная треугольная призма. Построим сечение, перпендикулярное боковому ребру (BKC). A
за угол наклона бокового ребра к основанию призмы, а ∠KFA=β – за угол между плоскостями основания и сечения. Очевидно, что α+β=900.

Сечение (KBC) разбивает призму на две пространственные фигуры – треугольную пирамиду KABC и многогранник KBCA1B1C1. По свойству объема фигуры объем призмы равен сумме объемов этих частей.

Вспомним, что:

α

H

m

β

Слайд 8

Перемещая соответствующим образом одну из частей можно получить прямую треугольную призму, равную

Перемещая соответствующим образом одну из частей можно получить прямую треугольную призму, равную
по объему данной наклонной призме.

B

C

K

A1

B1

C1

A

K1

m

Тогда:

, где S⊥сеч. – площадь сечения, перпендикулярного боковому ребру и m –длина бокового ребра.

Слайд 9

С учетом вспомненных соотношений, получим:

B

C

K

B1

C1

K1

m

С учетом вспомненных соотношений, получим: B C K B1 C1 K1 m

Слайд 10

A

B

C

B1

H

A1

C1

Если применить метод бесконечных интегральных сумм, то получится:

x

x

x∈[ 0; H ]

0

A B C B1 H A1 C1 Если применить метод бесконечных интегральных

Слайд 11

H

Рассмотрим произвольную n-угольную призму A1A2…An B1B2…Bn. Разобьем её на (n–2) треугольные призмы,

H Рассмотрим произвольную n-угольную призму A1A2…An B1B2…Bn. Разобьем её на (n–2) треугольные
полученные при проведении диагональных сечений из вершины A1. По свойству объема:

A1

A2

An

B1

B2

Bn

Имя файла: Презентация-на-тему:-Понятие-объема.-Объем-призмы.pptx
Количество просмотров: 548
Количество скачиваний: 7