Презентация на тему Силлогизмы

ЛИТЕРАТУРА:
1. Брюшинкин В.Н. Логика: Учебник. – 3-е изд. – М.: Гардарики, 2001. С. 181-247.
2. Электронный словарь по логике на портале RATIO: http://ratio.albertina.ru/dict/logic/
Логика
Силлогизмы

1. ПОНЯТИЕ И ВИДЫ СИЛЛОГИЗМОВ
Силлогизм –
это дедуктивное умозаключение, в котором вывод совершается на основе соотношения терминов в одном или более категорических суждениях.
Логика
Силлогизмы

Понятие и виды силлогизмов
Все эпузы гантируются.
Все фемины – эпузы.
Следовательно,
все фемины гантируются.
Логика
Силлогизмы

Понятие и виды силлогизмов
Силлогизмы
Непосредственные
Опосредованные
Логика
Силлогизмы

Понятие и виды силлогизмов
Непосредственные силлогизмы –
это силлогизмы, в которых вывод совершается из одной посылки.
Логика
Силлогизмы

Понятие и виды силлогизмов
Опосредованные силлогизмы –
это силлогизмы, в которых вывод совершается из двух или более посылок.
Логика
Силлогизмы

Непосредственные силлогизмы
Обращение
Превращение
Противопоставление предикату
Выводы по логическому квадрату
Понятие и виды силлогизмов
Логика
Силлогизмы

Понятие и виды силлогизмов
Опосредованные умозаключения
Простой категорический силлогизм
Полисиллогизм
Логика
Силлогизмы

2. НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ
Превращение
– это силлогизм, состоящий
в преобразовании категорического суждения в противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения
Логика
Силлогизмы

Непосредственные умозаключения
Логика
Силлогизмы
А├ Е, Е├ А,
О├ I, I├ O
Превращение

Непосредственные умозаключения
Логика
Силлогизмы

Обращение -
непосредственный силлогизм, состоящий в преобразовании категорического суждения в суждение, субъектом которого является предикат исходного суждения, а предикатом – субъект исходного суждения.
Непосредственные умозаключения
Логика
Силлогизмы

Простое обращение –
это обращение, при котором не изменяется количество исходного суждения.
Непосредственные умозаключения
Е├ Е, I├ I.
Логика
Силлогизмы

Непосредственные умозаключения
Обращение с ограничением –
это обращение, при котором изменяется количество исходного суждения.
А├ I
Логика
Силлогизмы

Противопоставление предикату
– непосредственный силлогизм, состоящий в преобразовании суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения.
Непосредственные умозаключения
Логика
Силлогизмы

Непосредственные умозаключения
Логика
Силлогизмы

Д. Умозаключения по логическому квадрату:
Непосредственные умозаключения
выводы на основании отношения подчинения;
выводы на основании отношения частичной совместимости;
выводы на основании отношения противоречия;
выводы на основании отношения противоположности.
Логика
Силлогизмы

Непосредственные умозаключения
Выводы на основании отношения подчинения:
а) Умозаключения от истинности к истинности.
А├ I, E├ O
Логика
Силлогизмы

Непосредственные умозаключения
б) Умозаключение от ложности к ложности.
I ├А,O├E
Логика
Силлогизмы

Непосредственные умозаключения
Выводы на основании отношения
дополнительности:
I├ О,O├ I
Логика
Силлогизмы

Непосредственные умозаключения
Выводы на основании отношения
противоречия:
а) Умозаключения от ложности к истинности
А├ О,O├ А,Е├ I, I├ E
Логика
Силлогизмы

Непосредственные умозаключения
б) Умозаключение от истинности к ложности
А├О, O├А, Е├I, I├E
Логика
Силлогизмы

Непосредственные умозаключения
Выводы на основании отношения противоположности:
А├Е, Е├А
Логика
Силлогизмы

3. ПРОСТОЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ. ФИГУРЫ И МОДУСЫ
Простой категорический силлогизм – дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений выводится новое категорическое суждение.
Логика
Силлогизмы

Простой категорический силлогизм
Логика
Силлогизмы
Все политики – эгоисты.
Все президенты – политики.
Все президенты – эгоисты.

Простой категорический силлогизм
Посылки силлогизма – суждения,
из которых выводится новое суждение.
Логика
Силлогизмы

Простой категорический силлогизм
Заключение силлогизма –новое суждение,
которое выводится
из посылок.
Логика
Силлогизмы

Простой категорический силлогизм
Термины
данного силлогизма – понятия, которые входят в посылки или заключение силлогизма.
Логика
Силлогизмы

Простой категорический силлогизм
Субъект заключения
называется
меньшим термином.
Логика
Силлогизмы

Простой категорический силлогизм
Предикат заключения
называется
бóльшим термином.
Логика
Силлогизмы

Простой категорический силлогизм
Термин,
который встречается
в посылках, но не встречается
в заключении, называется
средним термином.
Логика
Силлогизмы

Непосредственные умозаключения
Все M есть P
Все S есть M
Все S есть P
Логика
Силлогизмы

Простой категорический силлогизм
Суждение,
в которое входит больший термин, называется
бóльшей посылкой.
Логика
Силлогизмы

Простой категорический силлогизм
Суждение,
в которое входит меньший термин, называется
меньшей посылкой.
Логика
Силлогизмы

Простой категорический силлогизм
Содержание силлогизма –
это понятия, встречающиеся в нём в качестве терминов.
Логика
Силлогизмы

Простой категорический силлогизм
Форма силлогизма –
это связь,
которая придается терминам.
Логика
Силлогизмы

Простой категорический силлогизм
Фигура силлогизма –
множество силлогизмов, характеризуемое одинаковым положением среднего термина.
Логика
Силлогизмы

Простой категорический силлогизм
М
Р
S
М
М
Р
S
М
М
Р
S
М
М
Р
S
М
Логика
Силлогизмы

Простой категорический силлогизм
Модус –
разновидность силлогизма, характеризуемая определенной последовательностью категорических суждений.
Логика
Силлогизмы

Простой категорический силлогизм
Модусов силлогизмов
256
Логика
Силлогизмы

Простой категорический силлогизм
Модус правилен,
если не может быть так, что обе посылки истинны, а заключение ложно.
Логика
Силлогизмы

Простой категорический силлогизм
Правильных модусов –
24
Нетривиальных правильных модусов –
19
Логика
Силлогизмы

Простой категорический силлогизм
Логика
Силлогизмы

Простой категорический силлогизм
Barbara, Celarent, Darii, Ferioque prioris;
Cesare, Camestres, Festino, Baroko, sekundae;
Tertia Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bokardo, Ferison habet;
Quarta insuper addit Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.
Логика
Силлогизмы

4. СПОСОБЫ ПРОВЕРКИ ПРАВИЛЬНОСТИ СИЛЛОГИЗМОВ
Три способа проверки правильности силлогизмов:
построение круговых схем для посылок и заключения силлогизмов;
предъявление контрпримера;
проверка на соответствие общим правилам силлогизмов и правилам фигур.
Логика
Силлогизмы

Способы проверки правильности силлогизмов
1) Построение круговых схем
для посылок и совмещение
их на одной схеме
Логика
Силлогизмы

Все философы понимают Аристотеля
Никто из присутствующих не понимает Аристотеля
Никто из присутствующих не является философом.
Все P есть M
Ни один S не есть M
Ни один S не есть P
Это – вторая фигура, модус АЕЕ
Логика
Силлогизмы
Пример 1.

Бóльшая посылка:
Все философы (P) понимают Аристотеля (M).
Р
М
Логика
Силлогизмы

Меньшая посылка:
Никто из присутствующих (S) не понимает Аристотеля (M).
S
М
Логика
Силлогизмы

Р
М
S
Совмещаем схемы для большей и меньшей посылки:
Логика
Силлогизмы
Согласно этой схеме, заключение
«Никто из присутствующих не является философом» – истинно.

Все юристы знают признаки преступления.
Все присутствующие знают признаки преступления.
Все присутствующие являются юристами.
Все P есть M
Все S есть M
Все S есть P
Это – также вторая фигура, модус ААА
Логика
Силлогизмы
Пример 2.

Бóльшая посылка:
Все юристы (P) знают признаки преступления (M).
Р
М
Логика
Силлогизмы

Меньшая посылка:
Все присутствующие (S) знают признаки преступления (M).
S
М
Логика
Силлогизмы

Совмещаем схемы для бóльшей и меньшей посылки:
1-ый вариант
Логика
Силлогизмы
S
P
М
Согласно этой схеме, заключение
«Все присутствующие – юристы» – истинно.

Совмещаем схемы для бóльшей и меньшей посылки:
2-ой вариант
Логика
Силлогизмы
S
P
М
Согласно этой схеме, заключение
«Все присутствующие – юристы» – ложно.

Силлогизм является правильным,
если нельзя построить такую совмещенную круговую схему, на которой обе посылки являются истинными, а заключение – ложным.
Способы проверки правильности силлогизмов
Логика
Силлогизмы

2) Обнаружение и предъявление контрпримера
Способы проверки правильности силлогизмов
Логика
Силлогизмы

Контрпример –
силлогизм, тождественный с данным по форме, но абсурдный по смыслу.
Способы проверки правильности силлогизмов
Логика
Силлогизмы

Тождественный с данным по форме
=
имеющий ту же фигуру и тот же модус.
Способы проверки правильности силлогизмов
Логика
Силлогизмы

Все философы знают о Фалесе.
Все присутствующие знают о Фалесе.
Все присутствующие являются философами.
Способы проверки правильности силлогизмов
Логика
Силлогизмы

Все зулусы – люди.
Все присутствующие – люди.
Все присутствующие – зулусы.
Контрпример:
Способы проверки правильности силлогизмов
Логика
Силлогизмы

3) Проверка на соответствие общим правилам силлогизма и правилам фигур
Способы проверки правильности силлогизмов
Логика
Силлогизмы

Правила терминов:
ПТ1. Во всяком силлогизме должно быть ровно три термина.
ПТ2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.
ПТ3. Термин, распределенный в заключении, должен быть распределен в посылке.
Логика
Силлогизмы

Правила посылок:
ПП1. Во всяком силлогизме должно быть ровно три категорических суждения.
ПП2. Из двух отрицательных суждений нельзя вывести никакого заключения.
ПП3. Заключение отрицательно, если и только если одна из посылок отрицательна.
ПП4. Из двух частных суждений нельзя вывести никакого заключения.
ПП5. Если одна из посылок – частное суждение, то и заключение должно быть частным.
Логика
Силлогизмы

Правила фигур:
I фигура. В умозаключениях по первой фигуре меньшая посылка должна быть утвердительной, а бóльшая – общей.
II фигура. Одна из посылок должна быть отрицательной, а бóльшая – общей.
III фигура. Меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение – частным.
Логика
Силлогизмы

5. ЭНТИМЕМЫ
Энтимема (греч. en tyme – в уме) –
умозаключение, в котором опущена одна из посылок
или заключение.
Логика
Силлогизмы

Силлогизм по I фигуре:
Все пороки заслуживают наказания.
Курение – это порок.
Курение заслуживает наказания.
Логика
Силлогизмы
Механизм образования энтимем

1) С опущенной бóльшей посылкой:
“Курение заслуживает наказания, потому что оно – порок».
2) С опущенной меньшей посылкой:
“Все пороки заслуживают наказания, поэтому курение заслуживает наказания”.
3) С опущенным заключением:
“Все пороки заслуживают наказания,
а курение – это порок”.
Энтимемы:
Логика
Силлогизмы

Силлогизм по II фигуре:
Логика
Силлогизмы
Механизм образования энтимем

1) С опущенной бóльшей посылкой: “Ни один политик не является честным человеком, поскольку ни один политик не может всегда говорить правду”.
2) С опущенной меньшей посылкой: “Ни один политик не является честным человеком, потому что все честные люди всегда говорят правду”.
3) С опущенным заключением: “Ни один политик не может всегда говорить правду, а все честные люди всегда говорят правду”.
Логика
Силлогизмы
Энтимемы:

Энтимемы
Восстановление силлогизма до полной формы из энтимемы –
операция, обратная операции построения энтимемы.
Логика
Силлогизмы

Определение пропущенного элемента силлогизма: посылки или заключения.
Определение терминов, которые должны встречаться в полном силлогизме: среднего термина, бóльшего и меньшего терминов.
Определение фигуры силлогизма и порядка посылок.
Формулировка силлогизма в полной форме.
Этапы восстановления:
Логика
Силлогизмы

Пример: “Рабов не следует держать в неволе, потому что они люди”.
Энтимемы
“Ни один раб не есть существо, которое следует держать в неволе”.
“Все рабы есть люди”.
В канонической форме:
Логика
Силлогизмы

Заключение силлогизма – суждение, предшествующее словам “потому что”; поскольку во втором суждении фигурирует термин “рабы”, являющийся субъектом заключения, то это – меньшая посылка,
а значит, пропущена бóльшая посылка.
Энтимемы
Логика
Силлогизмы

Термины силлогизма:
“рабы” – меньший термин,
“существо, которое следует держать в неволе” – бóльший термин,
а термин, который не встречается в заключении – “люди” – средний термин.
Энтимемы
Логика
Силлогизмы

Полное умозаключение возможно по I или II фигуре. Тогда средний термин:
в I фигуре – субъект большей посылки,
в II фигуре – предикат бóльшей посылки.
Энтимемы
Логика
Силлогизмы

Большая посылка во II фигуре:
“Ни одно из существ, которых следует
держать в неволе, не является человеком”
Энтимемы
Логика
Силлогизмы

Бóльшая посылка в I фигуре:
“Ни один человек не есть существо, которое следует держать в неволе”
Энтимемы
Логика
Силлогизмы

Силлогизм по I фигуре:
Энтимемы
Логика
Силлогизмы

Если вернуться к формам естественного языка, полное умозаключение будет выглядеть так:
Энтимемы
Логика
Силлогизмы

Более сложный пример восстановления энтимемы дает нам рассуждение Макиавелли из “Князя”:
“Новый правитель всегда оказывается
хуже старого, ... так как завоеватель
притесняет новых подданных ...”
Энтимемы
Логика
Силлогизмы

Термина, объединяющего заключение и посылку, нет. Это означает, что энтимема представляет собой сокращение двух силлогизмов.
То, что здесь все же есть умозаключение, показывает наш “сигнал” – союз “так как”.
Энтимемы
Логика
Силлогизмы
Причем
от одного нам осталось заключение
“Новый правитель всегда хуже старого”,
а от второго одна из посылок
“Завоеватель всегда притесняет своих подданных”.

Слово “всегда” означает, что мы имеем дело
с общеутвердительными суждениями:
“Все новые правители хуже старых”,
“Все завоеватели притесняют своих подданных”.
В первом силлогизме нам нужно ввести термин “новый правитель”, а средним термином тогда будет “завоеватель”.
Энтимемы
Логика
Силлогизмы

Тогда первый силлогизм примет следующую форму:
Энтимемы
Логика
Силлогизмы

Во втором силлогизме мы уже имеем заключение
“Все новые правители хуже старых”
и меньшую посылку
“Все новые правители притесняют
своих подданных”,
поскольку в ней встречается субъект заключения.
Энтимемы
Логика
Силлогизмы

Отсюда получается следующий силлогизм:
Энтимемы
Логика
Силлогизмы

Мы теперь наглядно можем представить ход мысли Макиавелли в полной форме, в виде последовательности правильных умозаключений.
Самое важное в практическом отношении – мы выявили посылки, которые в оригинальном тексте Макиавелли были опущены.
Что дает восстановление этой энтимемы
до полного силлогизма?
Логика
Силлогизмы

Это суждения:
“Все новые правители – завоеватели” и
“Все правители, которые притесняют своих подданных, хуже старых правителей”.
Энтимемы
Логика
Силлогизмы

Теперь мы в силах заметить, что первое суждение является ложным, поскольку мы можем представить и другие способы прихода к власти, например, в результате дворцового переворота, или – в современных условиях – в результате выборов.
Энтимемы
Логика
Силлогизмы

Второе суждение, может быть, и не ложное, но несколько парадоксальное, поскольку в число тех правителей, которые притесняют своих подданных, наверняка входят и “старые правители”. Таким образом, получается, что старые правители хуже самих себя.
Энтимемы
Логика
Силлогизмы

Восстановление энтимемы до полной формы помогло нам обнаружить ошибку, которую допустил Макиавелли.
В этом главный практический смысл владения полными формами силлогизмов и способами восстановления энтимем.
Энтимемы
Логика
Силлогизмы

6. ПОЛИСИЛЛОГИЗМЫ
Сложный силлогизм, или полисиллогизм –
последовательность простых силлогизмов,
в которой заключение предшествующего силлогизма становится посылкой последующего силлогизма
Логика
Силлогизмы

Использование полисиллогизма позволяет построить логическую модель более сложных рассуждений, чем те, что могут быть смоделированы при помощи простого категорического силлогизма.
Полисиллогизмы
Логика
Силлогизмы

В полисиллогизме:
Силлогизм, предшествующий другому силлогизму в последовательности силлогизмов, называется просиллогизмом.
Силлогизм, следующий за другим силлогизмом в последовательности силлогизмов, называется эписиллогизмом.
Полисиллогизмы
Логика
Силлогизмы

Полисиллогизмы
Логика
Силлогизмы
Полисиллогизмы
Прогрессивные
Регрессивные

Прогрессивным называется полисиллогизм, в котором заключение просиллогизма становится большей посылкой эписиллогизма.
Полисиллогизмы
Логика
Силлогизмы

Регрессивным называется полисиллогизм, в котором заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма.
Полисиллогизмы
Логика
Силлогизмы

Например:
надо доказать, что тайное присвоение книги
из библиотеки общественно опасно. Для этого построим следующую последовательность силлогизмов:
Полисиллогизмы
Логика
Силлогизмы

Полисиллогизмы
Логика
Силлогизмы

При помощи прогрессивного полисиллогизма мы поэтапно с максимальной очевидностью перенесли признак «общественно опасный» с общего понятия преступления на один из мелких видов преступления – «присвоение книг из библиотеки».
Полисиллогизмы
Логика
Силлогизмы

Полисиллогизмы
Логика
Силлогизмы

Это – регрессивный полисиллогизм, поскольку заключение просиллогизма
«Некоторые преступники способны к самосовершенствованию»
является меньшей посылкой эписиллогизма.
Полисиллогизмы
Логика
Силлогизмы

Сокращение простого силлогизма дает энитимему, а сокращение сложного силлогизма – сорит.
Полисиллогизмы
Логика
Силлогизмы

Полисиллогизмы
Сорит –
это сложный силлогизм, в котором в каждом из составляющих его простых силлогизмов, начиная со второго, опущена одна из посылок.
Логика
Силлогизмы

Полисиллогизмы
Логика
Силлогизмы
Сориты
Аристотелевские
Гоклениевские

Полисиллогизмы
Сорит, в котором опущена меньшая посылка каждого, начиная со второго, простого силлогизма, называется аристотелевским.
Логика
Силлогизмы

Полисиллогизмы
Сорит, в котором опущена бóльшая посылка каждого, начиная со второго, простого силлогизма, называется гоклениевским.
Логика
Силлогизмы

Чтобы получить гоклениевский полисиллогизм, просто опустим в наших примерах прогрессивного полисиллогизма бóльшие посылки во всех силлогизмах, кроме первого:
Полисиллогизмы
Логика
Силлогизмы

Полисиллогизмы
Логика
Силлогизмы

Аристотелевский сорит будет иметь следующий вид:
Полисиллогизмы
Логика
Силлогизмы

Развернув аристотелевский сорит в полную форму полисиллогизма, получим следующую последовательность умозаключений:
Полисиллогизмы
Логика
Силлогизмы

Логика
Силлогизмы

переставить в первом простом силлогизме посылки местами;
опустить во всех последующих простых силлогизмах меньшую посылку;
опустить во всех последующих силлогизмах, кроме последнего, заключение.
Если мы хотим получить аристотелевский
сорит, нужно в регрессивном полисиллогизме:
Логика
Силлогизмы

Полисиллогизмы
В аристотелевском сорите происходит доказательство наличия или отсутствия какого-то предиката у известного нам субъекта первой посылки этого сорита.
Логика
Силлогизмы