Презентация на тему Софизмы и парадоксы в математике

Содержание

Слайд 2

Софизмы и парадоксы

Подготовили: студентки Хакасского политехнического колледжа
Стяжкина Анастасия
Шишигина Ирина
Научный руководитель: Овчарук Л.П.

Софизмы и парадоксы Подготовили: студентки Хакасского политехнического колледжа Стяжкина Анастасия Шишигина Ирина Научный руководитель: Овчарук Л.П.

Слайд 3

В математических вопросах нельзя пренебрегать даже самыми мелкими ошибками. И. Ньютон

В математических вопросах нельзя пренебрегать даже самыми мелкими ошибками. И. Ньютон

Слайд 4

Цель и задачи.

Цель нашей работы:
Познакомиться с софизмами,
показать значимость математических софизмов
при

Цель и задачи. Цель нашей работы: Познакомиться с софизмами, показать значимость математических
изучении математики,
показать как получаются абсурдные выводы
Задачи:
дать определение понятиям «софизм» и «парадокс»; узнать, в чём их отличие;
классифицировать различные виды софизмов;
понять, как найти ошибку в софизмах;
составить компьютерную презентацию.

Слайд 5

Основная гипотеза проекта   Если неточно знать формулировки теорем, математические формулы, правила и условия,

Основная гипотеза проекта Если неточно знать формулировки теорем, математические формулы, правила и
при которых они выполняются, а также не анализировать построение чертежа к геометрической задаче, то можно получить абсурдные результаты, противоречащие общепринятым представлениям.

Слайд 6

Классификация софизмов

Логические

Алгебраические софизмы

Геометрические софизмы

Классификация софизмов Логические Алгебраические софизмы Геометрические софизмы

Слайд 7

Экскурс в историю.

Экскурс в историю.

Слайд 8

«Один рубль не равен ста копейкам»


если а = b и c

«Один рубль не равен ста копейкам» если а = b и c
= d, то ac = bd.
1 рубль = 100 копейкам
10 рублей = 1000 копеек
10 рублей = 100 000 копеек
1 рубль = 10 000 копеек
Но
1 рубль ≠ 10 000 копеек
Где ошибка?
1р.*1р. =1 .

Слайд 9

«Дважды два - пять»

4:4=5:5.
4(1:1)=5(1:1)
1:1=1
4=5 или 2*2=5
Где ошибка?
4:4=1:1, но 4:4≠4(1:1).
4:4=4(1:4)

«Дважды два - пять» 4:4=5:5. 4(1:1)=5(1:1) 1:1=1 4=5 или 2*2=5 Где ошибка? 4:4=1:1, но 4:4≠4(1:1). 4:4=4(1:4)

Слайд 10

«Неравные числа равны»

а ≠ b.
 а-b = с. 
умножим а-b
(а-b)2 = = c(a-b),
a2-2ab + b2 =

«Неравные числа равны» а ≠ b. а-b = с. умножим а-b (а-b)2
= ac-bc,
а2- аb — ас = аb -b2 -bc.
а(а-b-с) = b(а-b-с).
(а-b-с)
а=b,
Где ошибка???

Слайд 11

«Окружность имеет два центра»

A

B

C

Е

D

F

H

М

О

О1

«Окружность имеет два центра» A B C Е D F H М О О1

Слайд 12

« Спичка вдвое длиннее телеграфного столба»

Пусть  а дм- длина спички
и

« Спичка вдвое длиннее телеграфного столба» Пусть а дм- длина спички и
b дм - длина столба. Обозначим: b - а =с
Имеем  b - a = c
b = a + c.
b2 - ab = ca + c2
Прибавим bc.
b2- ab - bc = ca + c2 - bc, или
b(b - a - c) = - c(b - a - c), откуда
b = - c, но c = b - a, поэтому
b = a - b, или a = 2b.    
Где ошибка???

Слайд 13

проверим

b(b-a-c) = -c(b-a-c)
(b-a-c),
b-a-c=0.

проверим b(b-a-c) = -c(b-a-c) (b-a-c), b-a-c=0.

Слайд 14

Логический софизм: Последние годы нашей жизни короче, чем первые.   
 Известно старое изречение:
в

Логический софизм: Последние годы нашей жизни короче, чем первые. Известно старое изречение:
молодости время идёт медленнее,
а в старости скорее.
Это изречение можно доказать математически.
Действительно, человек проживает
в течение тридцатого года 1/30 часть своей жизни,
в течение сорокового года - 1/40 часть,
в течение пятидесятого - 1/50 часть,
в течение шестидесятого - 1/60 часть.
   Совершенно очевидно, что 1/30 > 1/40 > 1/50 > 1/60,
откуда ясно, что последние годы нашей жизни
короче первых.
Не подвела ли математика?

Слайд 15

ПАРАДОКСЫ

ПАРАДОКСЫ

Слайд 16

Софизмы являются логически неправильными рассуждениями, выдаваемыми за правильные и доказательные.
Софизм – это

Софизмы являются логически неправильными рассуждениями, выдаваемыми за правильные и доказательные. Софизм –
обман.
Но обман тонкий и завуалированный,
так что его не сразу и не каждому удается раскрыть.
Обнаружение и анализ ошибки, заключенной в софизме, очень часто оказывается более поучительным, чем просто разбор решений «безошибочных» задач.

Вывод:

Слайд 17

Заключение

Их было десять чудаков, Тех спутников усталых, Что в дверь решили постучать Таверны «Славный малый». — Пусти,

Заключение Их было десять чудаков, Тех спутников усталых, Что в дверь решили
хозяин, ночевать, Не будешь ты в убытке, Нам только ночку переспать, Промокли мы до нитки. Хозяин тем гостям был рад, Да вот беда некстати: Лишь девять комнат у него И девять лишь кроватей. — Восьми гостям я предложу Постели честь по чести, А двум придется ночь проспать В одной кровати вместе. Лишь он сказал, и сразу крик, От гнева красны лица: Никто из всех десятерых Не хочет потесниться. Как охладить страстей тех пыл, Умерить те волненья?

Но старый плут хозяин был И разрешил сомненья. Двух первых путников пока, Чтоб не судили строго, Просил пройти он в номер «А» И подождать немного. Спал третий в «Б», четвертый в «В», В «Г» спал всю ночь наш пятый, В «Д», «Е», «Ж», «3» нашли ночлег С шестого по девятый. Потом, вернувшись снова в «А», Где ждали его двое, Он ключ от «И» вручить был рад Десятому герою. Хоть много лет с тех пор прошло, Неясно никому, Как смог хозяин разместить Гостей по одному. Иль арифметика стара, Иль чудо перед нами, Понять, что, как и почему, Вы постарайтесь сами.