Презентация на тему Тригонометрические уравнения

Верно ли, что:

Имеют ли смысл выражения:

Решить уравнение:

Пример 1. Решить уравнение
2 sin2x + sinx - 1 = 0.
Решение.
Введём новую переменную t = sinx. Тогда данное уравнение примет вид 2t2 + t - 1 = 0.
Решим его: D = 1 + 8 = 9,
Cледовательно,
sinx = 1/2 или sinx = -1.

1) sinx = 1/2,
2) sinx = -1,

Решение.
Заменяя sin2x на 1-сos2x, получим квадратное уравнение относительно сosx.
6 ( 1-cos2x ) + 5 cosx - 2 = 0,
-6 cos2x + 5cosx + 4 = 0,
6 cos2x - 5cosx - 4 = 0.
Пусть cos x = t, тогда 6t2 - 5t - 4 = 0,
t1= - 1/2, t2 = 4/3.

Cледовательно, сos x = - 1/2 или cos x = 4/3.
Уравнение cos x = 4/3 не имеет решений, так как 4/3 > 1.
Решая уравнение сos x = -1/2, находим:

Пример 3. Решить уравнение
tgx + 2ctgx = 3.
то уравнение можно записать в виде:
Обозначим tgx через t. Получим уравнение
которое приводится к квадратному t2 - 3t + 2 = 0,

t2 - 3t + 2 = 0.
По теореме, обратной теореме Виета,
t1 = 2, t2=1.

Пример 4. sin2 4x = 1/4
cos 2x =1/2
Решение.
Х= ±π/6 + πn; n Є Ζ