Презентация на тему Язык уравнений

«Мне приходилось делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения,
по − моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.» ( А. Эйнштейн)

Упростите выражения:
a) 8m-n;
б) 4n;
в) 2x + y + 6;
г) x + 2y + 4;
д) – 30x;
е) 2x – 27y.
a) – 3m + 4n;
б) – 2m + 4n;
в) 2x + 5y + 7;
г) 3x – 2y + 4;
д) 4x + 15y;
е) – 28y.

Из заданных выражений составьте уравнения с одной переменной и решите их:
3х-1
3а+1
z+4
b-9
х+1
7z+9
b-9
3а-1

а) 3х-1=х+1
2х=2
х=1
Ответ: 1
б) 3а+1=3а-1
0а=-2
Ответ:
Решений нет
в) z+4=7z+9
-6z=5
z=
Ответ:
г) в-9=в-9
0b=0
Ответ:
b-любое число
д)
12y+15=4y+4
12y-4y=4-15
8y=-11
y=
Ответ:
е)
(c-1)∙3+12=2(1-2c)
3c-3+12=2-4c
7c=-7
c =-1
Ответ: -1

Что значит решить уравнение?
Что называют корнем уравнения?
Какое равенство называют уравнением?
Сколько корней в уравнении?
Решить уравнение это значит найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня.
Корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство.
Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.
Задание 1.
Проверьте, является ли число 7 корнем уравнений х - 3=4 и 5·(х - 3)=20.
Какой вывод можно сделать?
Задание 2.
Решить уравнение: х + 8 = - 15.
Решите данное уравнение другим способом, используя то, что сумма противоположных чисел равна 0.
Задание 3.
Решить уравнения:
а) 6х = 6х + 9; г)I2x+5I=1;
б) 3х - 18 = 2(1,5х – 9); д)I1-7xI=-9.
в)(9-0,1х)(5+3х)=0.
x + 8 – 8 = – 15 – 8
x = – 23

Линейные уравнения.
«Алгебра дает общую «отмычку», которой открываются любые задачные «замки», тогда как арифметика подбирает к каждой задаче свой ключ.» (И.К. Андронов)
Линейным уравнением с одним неизвестным называют уравнение которое можно привести к виду ах=в, где а≠0.
Если а≠0, то , в уравнении один корень.
Если а=0, в≠0, то 0х=в и уравнение не имеет корней.
Если а=0, в=0, то 0х=0 и уравнение имеет бесконечное число корней, х-любое число.
Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А(а).
Модуль отрицательного числа есть положительное число, ему противоположное.
Модуль положительного числа равен самому числу;
Модуль нуля равен нулю.

Алгоритм решения уравнений:
сначала уравнение упрости, если это возможно (раскрой скобки, приведи подобные);
затем перенеси слагаемые, содержащие неизвестное, в одну часть уравнения, а остальные слагаемые – в другую часть уравнения, изменив при этом их знаки на противоположные;
приведи подобные члены;
найди корни уравнения или докажи, что их нет.

1. Решить уравнения:
а) 8х + 5,9 = 7х + 20; б) 6х - 8 = -5х - 1,6;
2. Найти корни уравнений:
8x - 7x = 20 - 5,9
x = 14,1
Ответ: x = 14,1
6x + 5x = 8 - 1,6
11x = 6,4
Ответ: x =
x = 6,4 : 11
x =
7x + 27 = 6x + 45
7x - 6x = 45 - 27
x = 18
Ответ: x = 18
8y - 6y + 24 = 3y - 36
8y - 6y -3y = - 36 - 24
-y = - 60
y = 60
Ответ: y = 60
3(x- 3) = 6(7 - x)
3x + 6x = 42 + 9
3x - 9 = 42 -6x
9x = 51
x =
x = ;
Ответ: x =

Уравнения с параметром.
Задание 1. Найдите значение коэффициента а,
при котором уравнение ах=-5:
1)Имеет один корень. Найдите этот корень.
2)Имеет один корень, равный 0.
3)Не имеет корней.
4)Имеет в качестве корня любое число.
а∙х= -5
а≠0,
Таких значений нет
а=0
Таких значений нет

Задание 2. Найдите все возможные решения уравнения ах = в, где х - переменная, а и в – некоторые числа.

Задание 3. Решите уравнения, где х - переменная, a, b, m, n – некоторые числа.