Приключение Алгебры в стране Геометрия

“Все известные вещи имеют число.
Без этого ничего нельзя было бы ни мыслить, ни знать”
Пифагор

Рассказывают, что великий геометр, открыв НЕСОИЗМЕРИМОСТЬ сторон квадрата и его диагонали, увидел в том божественный знак, - и поспешил принести в жертву олимпийцам сотню быков.
Пифагора легко понять - ведь он воочию узрел Бесконечность.
Легенда

Представления чисел пифагорейцами

Главным открытием Пифагора был прямоугольный равнобедренный треугольник, возникающий в квадрате, где проведена диагональ.

Нетрудно сказать: какую бы часть стороны квадрата мы ни взяли - половину, четверть, треть и т.п. - ни одна из этих мер не уложится на диагонали целое число раз, всегда будет «остаток».
Так в математике появились иррациональные числа, в десятичной системе мы выражаем их в виде бесконечных дробей.
Что такое НЕСОИЗМЕРИМОСТЬ?

Эти четыре фигуры, связанные между собой общим построением, обладают интересными свойствами
Первая фигура — квадрат — одна из простейших фигур, имеющая
равные стороны. Она является основной формой в ранней архитектуре Древнего Египта
Вторая фигура — прямоугольник с отношением сторон, равным отношению стороны квадрата к его диагонали.
Эти четыре фигуры, связанные между собой общим построением, обладают интересными свойствами

Третья фигура – прямоугольник с длинами сторон а и √3∙a
Четвёртая фигура представляет собой прямоугольник, составленный из двух квадратов, длина сторон которого а и 2а
Эти четыре фигуры, связанные между собой общим построением, обладают интересными свойствами

Второй способ

Третий способ
Четвёртый способ
Другие способы

Система квадратов и его производных стала применяться ещё в древности. По этим пропорциям построен один из ранних египетских памятников – предполагаемая гробница фараона МЕНЕСА в Негаде, относящаяся к I династии (рис.9).
Пропорции в древнем Египте