Приложение к программе факультативного курса «Методы решения текстовых задач».

Основные методы
решения текстовых
задач по математике

Я бы почувствовал
настоящее удовлетворение лишь в том случае, если бы смог передать ученику гибкость ума, которая дала бы ему в дальнейшем возможность самостоятельно решать задачи.
У.У.Сойер

Основные методы решения текстовых задач:
арифметический метод
алгебраический метод
комбинированный метод
практический метод
геометрический метод
метод подобия

Задача:Первый пешеход может пройти расстояние между двумя пунктами на 5ч быстрее, чем второй. Если пешеходы выйдут из этих пунктов одновременно навстречу друг другу, то встретятся через 6ч. За сколько часов каждый из них может пройти это расстояние.
алгебраический метод
Решение: Пусть первый пешеход пройдет это расстояние за х (ч), тогда второй за х+5 (ч).
В час первый пешеход проходит 1/х, второй 1/(х+5), а вместе 1/6 этого расстояния.
Составим уравнение:
1/х + 1/(х+5)=1/6;
х1=10; х2=-3 (посторонний корень).
Т.к. Х=10(ч), то х+5=10+5=15(ч).
Ответ: 10ч; 15ч.

«Метод подобия»
А
D
В
С
М
N
t
S
Х+5
х
6
Т.к MNC ABC,
то MN:AB =MC:AC.
Но NKD ACD и MC=NK,
MC:AC=NK:AC=KD:CD, т. е
MN:AB= KD:CD
Составим уравнение:
6/(х+5)=(х-6)/х.
Ответ: 10ч; 15ч.
К
Х-6

Задача: Расстояние между городами А и В равно 900 км. Два поезда одновременно отправляются, один из А в В, другой из В в А. Они встречаются в пункте С. Первый поезд прибывает в город В через 4 часа, а второй в А через 16 часов после встречи. Определите расстояние АС.
В
А
Р
1) АР-график движения 1-го поезда,
М
ВМ-график движения 2-го поезда.
С
К
Н
2) АСН РСК,
3) МСН ВСК,
Ответ: 600 км
C
900 км

Задача: Катер проходит некоторое расстояние по озеру за 6ч., а по течению реки за 5ч. Сколько потребуется плоту на такое расстояние?
арифметический метод
Решение:
1:5=1/5 (часть расстояния, которое катер проходит по течению реки за 1 час);
1:6=1/6 (часть расстояния, которое катер проходит по озеру за 1 час);
1/5-1/6=1/30 ( часть расстояния, на которое в час течение сносит плот);
1/(1/30)=30 (время плота).
Ответ: 30 часов.

Основные методы решения задач на смешивание растворов
с помощью расчетной формулы
«Правило смешения»
«Правило креста»
графический метод
алгебраический метод

«Правило креста»
I раствор
II раствор
Массовые части I раствора
Массовые части II раствора
Слева на концах отрезков записывают исходные массовые доли растворов (обычно слева вверху-большая), на пересечении отрезков – заданная, а справа на их концах записываются разности между исходными и заданной массовыми долями. Получаемые массовые части показывают, в каком отношении надо слить исходные растворы.

Задача: В 100г 20%-ного раствора соли добавили 300г её 10%-ного раствора. Определите процентную концентрацию раствора.
Решение:
1:3=(х-0,1):(0,2-х);
Х=0,125; х=12,5%.
Ответ: х=12,5%.

Задача: В 100г 20%-ного раствора соли добавили 300г её 10%-ного раствора. Определите процентную концентрацию раствора.
m1=100г
m2=300г
с помощью расчетной формулы
Ответ: 12,5%

Графический метод
0
m1
m1+m2
m2
Масса смеси
Массовые доли
Массовые доли
Функциональная зависимость массовой доли растворенного вещества в смеси от массы смешанных растворов в обратной пропорциональной зависимости.

0
300
400
20
10
12,5%
Графический метод
Задача: В 100г 20%-ного раствора соли
добавили 300г её 10%-ного раствора. Определите процентную концентрацию раствора.
Ответ: 12,5%

Задача: В 100г 20%-ного раствора соли добавили 300г её 10%-ного раствора. Определите процентную концентрацию раствора.
100*0,2=20(г)-соли в 100г раствора;
300*0,1=30(г)-соли в 300г раствора;
20+30=50(г)-соли в образовавшемся растворе;
100+300=500(г)-масса образовавшегося раствора;
(50/400)*100=12,5(%)-процентная концентрация полученного раствора.
Ответ: 12,5%.
арифметический метод