Пропорция. Золотая пропорция

Цель урока
обобщение и систематизация основных понятий темы «Пропорции»;
углубление знаний по теме «Золотое сечение», показать практическое применение этого понятия научить решать практические задания по измерению длин и составлению пропорций и отношений, проводить необходимые вычисления;
анализировать полученные результаты и делать выводы;
развивать навыки исследовательской деятельности; развивать чувство гармонии, прекрасного.

План урока
Организационный момент.
Устные упражнения.
Постановка и решение цели урока
Математические исследования.
Страница истории.
Практическая работа в группах.
Домашнее задание

Устная работа
Что такое пропорция?
Как называются числа х, у в пропорции х : а = в : у
Как называются числа m, n в пропорции а : m= n : в
Сформулируйте основное свойство пропорции. Приведите пример.
Верны ли пропорции 36 : 6=54 : 9
8,1: 9=18 : 2
6. Решите уравнение х : 1,3 = 6 : 3
42 : у=18 : 3

Постановка и решение цели урока
1.Измерить расстояния a, b, c, d и найти отношения (a+ b)/d и c/(a+ b).
d
Ответ: 5/8 ≈ 0,618

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.).
Измерить расстояния AC, AB, BC.
Найти отношения BC / AC и AB / BC
Ответ: 5/8
A
B
C

Проблема
Почему в природе, архитектуре часто соблюдается определенное соотношение между размерами отдельных частей и является непременным условием правильного, красивого изображения предмета.

Выступления учащихся
Слово пропорция означает «соразмерность», «определенное соотношение частей между собой».
Деление целого на две неравные части, при котором большая часть так относится к целому, как меньшая к большей называют «золотым сечением» и даже «божественной пропорцией». Это отношение приближенно равно
5/8 ≈ 0,618
В геометрии «золотым сечением» называется также деление отрезка в среднем и крайнем отношении.
Пропорции «золотого сечения» создают впечатление гармонии красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях.
Золотое сечение применяется в произведениях искусства, архитектуре, развитии ремесел, встречается в природе

Страница истории
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.
В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира.

Страница истории
В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре.
В конце XIX – начале XX вв. появилось немало теории о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели.

Золотое сечение в картине И. И. Шишкина "Сосновая роща".

На этой знаменитой картине И. И. Шишкина с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения.
Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению.
Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали.
Слева от главной сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше

Статуя Аполлона Бельведерского

Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении «золотого сечения».
Так, например, знаменитая Статуя Аполлона Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым отношениям

Практическая работа в группах
Класс разбивается на группы по 4 человек. Каждой группе выдаются фотографии архитектурных сооружении.
1,2 группа- древние архитектурные сооружения
3,4 группа- современные архитектурные сооружения нашего села
Задание: провести необходимые измерения, найти «золотое сечение» в элементах архитектурных сооружений, сделать выводы о том, как соблюдается «божественная пропорция» при сооружении различных построек.

Выводы:
1. В современной архитектуре «золотое сечение» трудно найти, так как архитекторы не преследуют цели красоты и гармонии, важно, чтобы здание возвели быстро, затратив как можно меньше средств.
2. Древние архитекторы использовали золотое сечение, благодаря этому получили красивейшие произведения.

Домашнее задание
Найдите предметы, окружающие вас, которые дают примеры золотого сечения
Проверьте, в каком отношении находятся части вашего тела.
Сделать схематический рисунок, расчеты и оформить красочно на альбомном листе.

Приложение 1
Задания для практической работы